WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 17 |

Куприянов владимир викторович численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет 01.03.01 – астрометрия и небесная механика диссертация на соискание

-- [ Страница 11 ] --

Как было отмечено ранее, одной из важнейших характеристик траек­ тории служит ляпуновское время L — величина, обратная МХПЛ [12] и дающая приблизительное время предсказуемости движения. Малое значение ляпуновского времени говорит о том, что хаотическая природа движения мо­ жет быть выявлена на достаточно малых интервалах наблюдения. Таким об­ разом, если для спутника предсказывается малое значение L хаотического вращения, проявления динамического хаоса поддаются наблюдательной про­ верке — например, в кривых блеска.

С другой стороны, достаточно большой диапазон изменения угловой ско­ рости свидетельствует о том, что амплитуда проявлений хаоса достаточна для того, чтобы он был обнаружен в наблюдениях. Кроме того, большое значение этой величины может указывать также на то, что спутник в ходе приливной эволюции окажется в состоянии хаотического вращения достаточно быстро, и что он может провести большее время в этой области фазового пространства.

Независимым тестом физической возможности нахождения спутника в конечной стадии приливной эволюции служит анализ устойчивости синхрон­ ного состояния по отношению к наклону оси вращения. В случае неустойчиво­ сти замедлившийся приливными силами спутник, вероятнее всего, вращается хаотически; см. [58], где проведен анализ для случая Гипериона.

В данной главе все перечисленные тесты, включая расчет времени при­ ливного торможения, проводятся для всех спутников с известными инерци­ онными и орбитальными параметрами с целью выявить те из них, которые могли бы в настоящее время находиться в состоянии хаотического вращения.

4.2. Постановка численного эксперимента Как и ранее в главах 2 и 3, мы предполагаем, что спутник, моделиру­ емый трехосным эллипсоидом, размер которого пренебрежимо мал по отно­ шению к расстоянию до точечного центрального тела (планеты), движется по орбите с постоянным эксцентриситетом. Пространственное вращение спут­ ника описывается системой кинематических и динамических уравнений Эй­ лера (2.19), (2.21). Инерционные параметры — это отношения / и / главных центральных моментов инерции спутника, а орбиталь­ ный параметр — это эксцентриситет.

Траектория системы (2.19), (2.21) характеризуется набором ХПЛ (1) (2) (3) (4) (5) (6), причем (1) = (6), (2) = (5) и (3) = (4). Интегрирование траекторий и вычисление полного ляпунов­ ского спектра проводится при помощи программного комплекса HQRB, опи­ санного в Приложении.

Начальные условия для всех спутников в данной главе принимаются равными Такие начальные данные находятся вблизи точки = 1, = /2, причем «угол нутации» немного отличается от нуля (точное значение = 0 соответ­ ствует плоскому вращению). Значение 0 на самом деле равняется /2107, взятым с 8 знаками после запятой. В случае плоского вращения точка = 1, = /2 приблизительно соответствует положению неустойчивого равновесия маятника, служащего моделью нелинейного резонанса. Эта точка находится обычно глубоко внутри хаотического слоя (см. [58]).

Интегрирование уравнений движения проводится на интервале в единиц времени, равных orb /2. Этот интервал составляет приблизитель­ но 106 /2 160 000 периодов обращения. Основными результатами интегри­ рования служат значения полного диапазона изменения угловой скорости = + + в процессе интегрирования и усредненные по интервалу [5·105, 106 ] мгновенные значения оценок компонент ляпуновского спектра.

Такое усреднение введено для того, чтобы минимизировать отклонения, обу­ словленные «эффектом прилипания» (см. [42]). Однако указанный интервал времени интегрирования все же недостаточен, чтобы полностью исключить последствия этого эффекта, и вариации вычисленных значений ХПЛ при небольшом изменении начальных условий внутри хаотического слоя могут достигать десятков процентов.

Ляпуновское время — величина, обратная МХПЛ — выраженное в обыч­ ных единицах времени, составляет L = orb /(((1) (6) )) = orb /2(1) (суток).

— это мгновенная угловая скорость вращения; для определения экс­ тремальных значений и текущие значения проверялись на каж­ дом шаге интегрирования, составляющем 1/10 периода обращения. Следо­ вательно, соответствующие экстремальные значения периода вращения и характеризуют мгновенное вращательное состояние спутника, без ка­ кого-либо усреднения.

Угловая скорость спутника измеряется в единицах среднего орбиталь­ ного движения, т. е., = orb /rot ; таким образом, синхронному резонансу отвечает значение угловой скорости = 1.

Для контроля надежности и точности численных результатов некото­ рые из них были пересчитаны также в переменных Родрига–Гамильтона [55] вместо углов Эйлера (см. раздел А.3.3 Приложения). Ценой некоторой избы­ точности в количестве переменных (4 вместо 3, плюс производные) они поз­ воляют избежать координатной сингулярности в уравнениях движения. Это может иметь важное значение при интегрировании на больших временах. В приведенных здесь расчетах использование переменных Родрига–Гамильтона не оказало сколько-нибудь заметного влияния на значения угловой скорости и ляпуновского времени.

4.3. Угловые скорости и ляпуновские времена Результаты данного раздела основаны на анализе инерционных и орби­ тальных данных для выборки естественных спутников планет. Для спутника, моделируемого эллипсоидом однородной плотности, инерционные параметры вычисляются согласно (3.4). Данные величины взяты из работы Зейдельмана и др. [40], которая используется здесь как основной источник информации по форме спутников. Также мы используем данные [18] и базы данных Ураль­ ской1. В двух случаях — Метида (J16) и Ларисса (N7), — для которых вто­ рая полуось () не известна, предполагается =. Указанное соотношение представляется наиболее вероятным для формы малых астероидов и, пред­ положительно, также и для малых спутников (см. [10, 51] и библиографию в этих работах).

Значения эксцентриситета и периода обращения orb взяты из [18] и базы данных Уральской, откуда взяты также периоды вращения спутников rot.

На момент проведения расчетов были известны данные о размере, форме и эксцентриситете орбиты для 34 спутников. Для всех них, за исключением Луны, выполнено интегрирование с начальными данными (4.1). В табл 4. для этих 33 спутников приведены инерционные (/, /), орбитальные (, orb ) и вращательные (rot ) данные, вычисленные минимальное и макси­ мальное значения (min и max ) периода вращения и оценки ляпуновского времени L. Значения orb приведены с точностью только до двух знаков по­ сле запятой; этого достаточно для наших целей — хотя, конечно, периоды обращения известны для большинства спутников из таблицы с гораздо более высокой точностью. В столбце rot символ «s» означает «синхронный», т. е.

наблюдаемый период вращения совпадает с периодом обращения, насколько http://lnfm1.sai.msu.su/neb/rw/croixrw.htm это известно по данным наблюдений; символ «–» означает, что период вра­ щения не определен — или по причине отсутствия данных наблюдений, или (в единственном случае Гипериона (S7)) по причине хаотического характера вращения. В случае спутников, которые по имеющимся данным считаются сферическими (таковых в таблице 8), хаотический слой не существует, тра­ ектории регулярны, и ляпуновское время полагается бесконечно большим.

По результатам, представленным в таблице, можно видеть, что для всех спутников с конечным значением ляпуновского времени, т. е. для тех, у ко­ торых в фазовом пространстве имеется хаотический слой, величина ампли­ туды изменения угловой скорости также ненулевая. Однако это не означа­ ет, что амплитуда вариаций угловой скорости характеризует только шири­ ну хаотической области. В ее величину вносит вклад также размер самого синхронного резонанса в фазовом пространстве. Полуширина невозмущен­ ного синхронного резонанса, ограниченного сепаратрисой, равна амплиту­ де изменения угловой скорости на сепаратрисе и определяется выражением = 3( )/ (см. [58, 61]); т. е. в рассматриваемой здесь задаче полу­ ширина совпадает с частотой 0 малых колебаний на резонансе. В литературе имеется множество примеров сечений фазового пространства (построенных для случая плоского вращения), которые иллюстрируют различные вклады ширины самого резонанса и ширины ограничивающего его хаотического слоя в результирующую величину изменения угловой скорости. Так, в случае Дей­ моса хаотический слой тонкий, и преобладающую роль играет ширина ре­ зонанса (см. рис. 3 в [57] или рис. 5 в [75]), тогда как в случае Гипериона хаотический слой очень широк и является определяющим (см. рис. 2 в [58], или рис. 4 в [29], или рис. 3 в [75]). В случае Нереиды, находящейся на орби­ те с очень высоким эксцентриситетом, небольшая асимметрия формы может привести к возникновению большой хаотической области, образованной пере­ крытием большого количества исходных спин-орбитальных резонансов (см.

рис. 8 и 9 в [16]).

В случае почти сферических (и, как правило, крупных) спутников с почти круговыми орбитами (например, галилеевых спутников) хаотический слой настолько тонок, что его нельзя различить на сечениях фазового про­ странства. Тем не менее, наличие хаоса можно подтвердить вычислением ХПЛ с начальными данными пробной траектории, взятыми достаточно близ­ ко к сепаратрисе. Согласно результатам наших расчетов, МХПЛ для гали­ леевых спутников с принятыми здесь начальными данными отличны от ну­ ля. Это подтверждается проверкой выхода на уровень насыщения («плато») мгновенных оценок МХПЛ. Для спутников этого типа в численных экспе­ риментах было также выявлено, что хаотическое вращение, первоначально близкое к плоскому, остается практически плоским, т. е. оно устойчиво по отношению к наклону оси вращения. Например, в случае Ио оба значения || и || не превышают 0.0025, а 0 = 0 = 0.001. Такая устойчивость проти­ воположна поведению, наблюдавшемуся в численных экспериментах [57] для вращательной динамики спутников неправильной формы (т. е. малых): такие спутники испытывают хаотическое кувыркание перед захватом в состояние синхронного вращения. Таким образом, попадание в хаотический слой спин­ орбитального резонанса не обязательно сопровождается хаотическим кувыр­ канием.

Однако серьезная встряска все же неизбежна и для крупных спутников:

при входе в хаотический слой более или менее равномерное вращение в одном направлении меняется на либрации в обоих направлениях с очень большой амплитудой. Это иллюстрирует рис. 4.1, на котором показана зависимость угловой скорости Ио от времени с указанными выше начальными условиями.

На графике хорошо видны также проявления гамильтоновой перемежаемости [41, 43]. Однако детальное исследование пути спутника сквозь хаотический слой, ведущего к захвату в синхронный резонанс, выходит за рамки данной диссертационной работы.

Рис. 4.1. Пример хаотического вращения крупного спутника: угловая скорость Ио для случая, если бы движение происходило в хаотической области фазового пространства вблизи сепаратрис синхронного резонанса Таким образом, поскольку хаотическое вращение крупных спутников оказывается близким к плоскому, для оценки амплитуды вариаций их уг­ ловой скорости можно использовать формулу = 3( )/; это дает значения, близкие к полученным численно и приведенными в табл. 4.1. Более того, в этом случае можно оценивать МХПЛ согласно теории сепаратрисных отображений [83, 86], развитой в предположении плоского вращения.

Наблюдаемая угловая скорость = orb /rot M1, M2, J1–J5, J14, S1–S6, S8, S10, S11, U1–U5 и N1 равна единице. Иными словами, согласно имею­ щимся данным, эти спутники находятся в синхронном резонансе, и их дви­ жение, вероятнее всего, регулярно. Если полагать наблюдательные данные абсолютно достоверными, указанные спутники могли бы находиться в состо­ янии хаотического вращения только в том случае, если в настоящее время они наблюдаются в тот момент, когда хаотическая траектория «прилипла» к гра­ нице острова в фазовом пространстве, отвечающего синхронному резонансу.



Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 17 |
 


Похожие материалы:

« Гожа Марина Львовна НАСЕЛЕНИЕ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИКИ 01.03.02 – астрофизика и звездная астрономия Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.А. Марсаков Ростов-на-Дону – 2014 2 Оглавление Введение………………………………………………………………………………. 5 Глава 1. Неоднородность населения рассеянных звездных скоплений в Галактике…………………………………………………………………………. 20 1.1 ...»

«ЧАЗОВ Вадим Викторович РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Специальность 01.03.01. Астрометрия и небесная механика Москва – 2012 Содержание 1 Содержание Предисловие 7 1 Постановка задачи 17 1.1 Стандартные соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.1 Системы отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.2 ...»

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»







 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.