WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 17 |

Куприянов владимир викторович численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет 01.03.01 – астрометрия и небесная механика диссертация на соискание

-- [ Страница 2 ] --

Возникновение небесной механики как науки непосредственно связано с созданием Ньютоном теории тяготения. С ее открытием один из важнейших разделов практической астрономии – расчет эфемерид (положений небесных тел в заданные моменты времени) – обрел твердую математическую базу.

Родившись из крайне насущных целей измерения времени и навигации, тео­ рия движения небесных тел явилась в то же время одним из наиболее ярких успехов в познании человеком законов строения Вселенной и, по мере роста точности предсказания положений Луны и планет и с открытием Адамсом и Леверье Нептуна, стала подлинным триумфом механистической картины мира. Это предопределило безграничную веру Лапласа в детерминизм, гос­ подствовавшую в науке в течение всего XIX столетия.

Но постепенно небесномеханические расчеты все усложнялись. Несмот­ ря на простоту исходных уравнений, отыскать их точное аналитическое ре­ шение в применении к задачам движения тел Солнечной системы удалось только в нескольких простейших случаях. Поэтому, начиная с работ Лагран­ жа и Лапласа в конце XVIII и начале XIX века, небесная механика пошла по пути использования теории возмущений. Однако ряды, даваемые аналитиче­ ской теорией возмущений, требуют большого объема алгебраических выкла­ док, которые приходилось проводить вручную. Так, опубликованная Делоне в 1867 году в результате кропотливых 20-летних расчетов теория движения Луны состоит их трех формул, каждая из которых занимает 200 страниц. Подчеркнем, что теория Делоне при этом являлась не просто неким узко­ Интересно отметить, что эта теория не имеет ошибок вплоть до 9-го порядка, за исключением одного члена 7-го порядка, несущественного для конечного результата. Это было показано в 1970 году Депри с помощью средств компьютерной алгебры.

специальным ограниченным научным результатом, а служила еще и весьма насущной практической цели вычисления морских навигационных таблиц.

Все это сдерживало развитие небесной механики, позволяя получить решение уравнений движения лишь на коротких интервалах времени и ограничивая число решаемых задач.

Развитие классической небесной механики достигло апогея в работах Пуанкаре в конце XIX века, в особенности в его важнейшей работе по этой теме «Новые методы небесной механики». Но эта же работа выявила и гра­ ницы этой науки. Пуанкаре показал, что большинство небесномеханических рядов расходится, так что с их помощью невозможно достичь сколь угодно точного решения. Также стало ясно, что в общем случае невозможно найти аналитическое решение важнейшей задачи небесной механики — задачи тел. Вместе с тем, эта работа Пуанкаре содержала уже основные идеи совре­ менной теории динамических систем и, в частности, теории хаоса. Эти идеи определили ход развития небесной механики, начиная с середины XX века.

Вплоть до этого времени в науке господствовали два взаимно дополни­ тельных взгляда на теорию динамических систем. С одной стороны, основан­ ная на ньютоновой теории, а затем и на релятивистской теории Эйнштейна небесная механика была средоточием регулярности и детерминизма. С дру­ гой, статистическая механика, основы которой были заложены в XIX веке в работах Больцмана и Гиббса, рассматривала статистические свойства всей со­ вокупности частиц в целом, игнорируя индивидуальные траектории частиц и полагая их случайными. Видимое противоречие между детерминистским характером уравнений, которым подчиняется динамика отдельных частиц, и их случайным поведением было преодолено в XX веке с созданием эргодиче­ ской теории в работах Биркгофа, Синая и других; эта теория дала строгое математическое обоснование статистической механике. В астрономии первый подход целиком господствовал в небесной механике, а второй получил распро­ странение в звездной динамике. Так или иначе, было широко распространено мнение, что динамика реальных систем является либо регулярной (в случае небесномеханических систем — систем с малым числом тел), либо эргоди­ ческой (в случае звезднодинамических систем — систем с большим числом тел).

Как было отмечено, точное решение большинства задач, связанных с взаимодействием трех и более тел, невозможно получить аналитическими методами. Численное же их решение вручную сопряжено с колоссальными вычислительными трудностями. Поэтому вполне естественно, что появление в середине XX века первых электронно-вычислительных машин сразу же при­ влекло внимание исследователей. Таким образом, история развития числен­ ных методов и применения их в научных исследованиях — и, в частности, в небесной механике и динамической астрономии — насчитывает всего полвека, и за это время компьютеры успели оказать огромное влияние на большинство областей науки.

Однако сама потребность в механизации процесса вычислений имеет, возможно, столь же древнюю историю, как и начало широкого использова­ ния математики в экономической и хозяйственной деятельности человека во­ обще. Древнейшее известное приспособление для счета — абак — достоверно упоминается с V–IV века до н. э. как «саламинская доска»; оно было известно также в Китае и Японии и в видоизмененном виде — как, например, создан­ ные в XVI веке русские счеты — дошло до наших дней. Своеобразные счетные устройства в виде камешков с иероглифами имелись у индейцев майя. Зако­ номерно также отсутствие каких-либо заметных достижений в этой области в античной науке — духу греческой математики была глубоко чужда сама идея использования грубых механических устройств. Первая известная нам систематическая попытка создания механического вычислительного устрой­ ства связана с именем средневекового испанского монаха, теолога и алхимика Раймунда Луллия, описавшего в конце XIII века в трактате «Великое ис­ кусство», в частности, проект машины для проведения арифметических опе­ раций над числами и логических — над утверждениями, т.е. формализации правил логики Аристотеля и решения тем самым богословских споров. Эскиз тринадцатиразрядного суммирующего устройства с десятизубыми колесами обнаружен в работах Леонардо да Винчи. В конце XVI — начале XVII века в Англии была создана логарифмическая линейка, эффективно использовав­ шаяся вплоть до второй половины XX века. Описание «часов для счета»

имеется в письмах Вильгельма Шиккарда из Тюбингена Кеплеру (1620-е го­ ды). В 1642 году Блез Паскаль создал первую модель своей машины для выполнения арифметических операций; позже она была усовершенствована, и Паскаль получил королевскую привилегию на изготовление своей машины, восемь экземпляров которой дошло до наших дней. В 1666 году была постро­ ена первая в Англии суммирующая машина Морленда. В 1670 году Лейбниц описал созданную им счетную машину, которая могла механически произ­ водить все четыре действия арифметики и извлекать квадратные корни. В дальнейшем в течение XVIII и XIX веков был предложен еще ряд конструк­ ций различных механических (а с конца XIX века — и электромеханических) счетных машин.

В первой половине XIX века прогресс прецизионной механики привел к появлению «бытовых» механических вычислительных устройств – арифмо­ метров2, которые, наряду с логарифмической линейкой, широко применялись в научных исследованиях в течение, по крайней мере, трех четвертей XX ве­ ка. Однако эти устройства всего лишь облегчали выполнение ручных вы­ числений. В тот же период Чарлз Бэббедж сконструировал «аналитическую машину» совершенно нового типа, способную хранить данные и выполнять Патент на первый арифмометр получил в 1820 году К. Томас из Германии, который занялся промышленным производством этих устройств и изготовил за 50 лет 1500 экземпляров.

различные программы. Идеи Бэббеджа и его ученицы, первого программи­ ста Ады Лавлейс, оказали большое влияние на кибернетику3 XX века, но сама машина, ввиду ее экзотичности и трудоемкости изготовления, распро­ странения не получила. Качественный прорыв произошел лишь после созда­ ния электронно-вычислительных машин, основные элементы архитектуры ко­ торых — использование двоичной арифметики, процессор, работающий под управлением программы, наличие устройств хранения данных и устройств ввода-вывода — сохраняются и сейчас и, по мере развития электронных тех­ нологий и связанного с ним роста скорости вычислений, позволяют решать все более сложные задачи.

1.1. Численное моделирование в задаче тел Первая серьезная попытка использования цифровой электронно-вычис­ лительной машины в задаче тел была предпринята в 1953 году в Лос-Ала­ мосе Ферми, Паста и Уламом на одном из первых компьютеров MANIAC.

Рассмотренная этими исследователями система состояла из осцилляторов, расположенных вдоль прямой и моделирующих колеблющуюся струну; си­ ла взаимодействия между соседними осцилляторами полагалась линейной, с малой нелинейной добавкой. Если бы сила была в точности линейной, энер­ гия каждой из колебательных мод, заданных начальными условиями, сохра­ нялась бы. Наличие же нелинейного возмущения, как предполагал Ферми, приведет к тому, что энергия со временем равномерно распределится меж­ ду всеми модами, то есть, в соответствии с предсказаниями статистической механики, система придет к тепловому равновесию. Вопреки этому, реальное поведение системы оказалось далеко от ожидаемого эргодического поведения Термин «кибернетика» был введен в 1834 году Ампером для гипотетической науки об управлении обществом и государством.

и гораздо сложнее его — энергия каждой моды квазипериодически возвраща­ лась к своему первоначальному значению. Позднее было показано, что пара­ докс Ферми–Паста–Улама можно объяснить наличием двух различных режи­ мов — квазипериодического, являющегося следствием наличия формального третьего интеграла движения системы, и хаотического, объясняемого пере­ крытием резонансов в фазовом пространстве. Этот результат явился полной неожиданностью для научного сообщества, воспитанного на представлении о том, что сложные системы подчиняются законам статистической механики.

Он показал, насколько нетривиальным может быть поведение нелинейных систем, и продемонстрировал важность численных экспериментов для их ис­ следования. С этим же результатом можно связать рождение нелинейной динамики как полноправного научного направления.

В 1956 году компьютер был использован П.-О. Линдбладом в Стокголь­ ме для выявления механизма образования спиральной структуры галактик.

Моделируя траектории движения звезд в плоской галактике, Линдблад пока­ зал, что спиральные рукава закручиваются в направлении против вращения галактики. Этот неожиданный результат привел к отказу от представления о том, что рукава галактик закручены в направлении их вращения, — представ­ ления, поддерживавшегося, в частности, отцом П.-О. Линдблада, Б. Линдб­ ладом. В том же году к этой работе подключился Дж. Контопулос. Рассчи­ тав трехмерные траектории звезд в галактике, он обнаружил, что, вопреки предсказаниям господствовавшей тогда эргодической теории, траектории не заполняют все пространство, а образуют ограниченные области, в проекции представляющие собой криволинейные параллелограммы, напоминающие де­ формированные фигуры Лиссажу. В 1960 году Контопулос доказал, что этот численный результат также можно объяснить посредством третьего интегра­ ла движения, получившего впоследствии название «интеграла Контопулоса».

Примерно в те же годы компьютерное моделирование применялось в за­ дачах звездной динамики, для исследования звездных скоплений и галактик как систем тел. Такие исследования были начаты фон Хорнером, исполь­ зовавшим модели всего с несколькими десятками тел. Позднее аналогичные вычисления были распространены на системы, состоящие из тысяч и мил­ лионов тел, и это позволило объяснить многие детали эволюции звездных систем.

Тем не менее, в эти годы использование компьютеров в научных прило­ жениях встречало и суровое противодействие, особенно в среде математиков.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 17 |
 


Похожие материалы:

« Гожа Марина Львовна НАСЕЛЕНИЕ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИКИ 01.03.02 – астрофизика и звездная астрономия Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.А. Марсаков Ростов-на-Дону – 2014 2 Оглавление Введение………………………………………………………………………………. 5 Глава 1. Неоднородность населения рассеянных звездных скоплений в Галактике…………………………………………………………………………. 20 1.1 ...»

«ЧАЗОВ Вадим Викторович РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Специальность 01.03.01. Астрометрия и небесная механика Москва – 2012 Содержание 1 Содержание Предисловие 7 1 Постановка задачи 17 1.1 Стандартные соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.1 Системы отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.2 ...»

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»







 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.