WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 15 |

Прецизионная астрометрия пульсаров в присутствии низкочастотных шумов

-- [ Страница 11 ] --

3.1.2 Удаленные компаньоны пульсаров Наличие производных частоты высоких порядков ( 3) у некоторых пульсаров может быть объяснено (и действительно объясняется) наличием компаньонов, обращающихся вокруг общего центра масс рассматриваемой системы по эллиптическим орбитам. Характерным примером являются пульсары B1620-26 и B1257+12. Для первого надёжно измерены производные частоты по четвёртую включительно, а для второго по (3) включительно (Joshi, Rasio, 1997; Rasio, 1994; Thorsett et al., 1993). Если удалённый компаньон пульсара обращается по долгопериодической орбите с периодом, который сильно превышает имеющиеся данные наблюдений, то полностью восстановить параметры орбиты практически невозможно и допустимо лишь наложить некоторые (иногда весьма существенные) ограничения на орбитальные параметры.

3.1.3 Астероидный шум В настоящее время известно несколько десятков тысяч астероидов (Gil-Hutton, 1997).

Основная их часть заключена между орбитами Марса и Юпитера на среднем расстоянии от Солнца 2.8 а.е. Существует несколько десятков относительно крупных астероидов, двигающихся по вытянутым орбитам, которые могут пересекаться с орбитой Земли и, таким образом, оказывать слабое возмущающее действие на движение Земли. Можно считать, что все крупные астероиды (более 50 км в диаметре) уже открыты. Последние выпущенные Лабораторией реактивного движения (JPL) планетные эфемериды DE405/LE учитывают возмущающее влияние трёх крупных астероидов Цереры, Паллады и Весты на движение больших планет (Standish et al, 1995) путём явного описания их кеплеровских орбит и уточнения их масс. Влияние других 297 наиболее влиятельных астероидов учитывается путём разделения их на три группы по средней плотности с последующим вычислением их суммарного влияния на Марс, Землю и Луну в течении суток. Это интегральное суточное возмущение затем учитывается при интегрировании уравнений движения планет.

Степень влияния крупных астероидов напрямую зависит от точности определения их масс, которое производится по взаимным возмущениям астероидов друг на друга (Schubart, 1971, 1975) или по возмущениям орбиты Марса (Williams, 1984). Так как массы даже самых больших астероидов на 10 порядков меньше массы Солнца, то точность определения масс при этом невелика и составляет 4 - 20 %. Периодические возмущения орбиты Марса имеют амплитуду 0.8 и 0.2 км от Цереры и Паллады с периодом 10 лет и 5 км от Весты с периодом 52 года. Ещё около 40 астероидов возмущают Марс примерно на 5 м. Понятно, что возмущения орбиты Земли будут меньше, чем в случае Марса, но тем не менее будут составлять не пренебрежимо малую величину. Эти возмущения можно оценить из уравнений Эйлера для оскулирующих элементов. В качестве оскулирующего элемента логично выбрать большую полуось орбиты a где S, T - соответственно радиальная и перпендикулярная к плоскости орбиты компонента возмущающего ускорения, каждая из которых пропорциональна Здесь ma - масса астероида, r12 - расстояние от астероида до возмущаемой планеты, которое для оценочных расчётов можно положить пропорциональным разности больших полуосей астероида и планеты. При интегрировании в течении малого промежутка времени пропорциональность от соответствующих элементов сохранится, т.е.

- для S-компоненты возмущающего ускорения и - для T -компоненты возмущающего ускорения. Более точный анализ включает учёт соотношения орбитальных частот и различных гармоник эллиптического движения, которыми мы пренебрегаем. Подставив орбитальные элементы Земли и Марса в формулы (3.11) и (3.12), получим aз 0.04 aм, aз 0.2 aм для радиальной и перпендикулярной компоненты соответственно. Таким образом, возмущения Земли от Цереры, Паллады и Весты будут соответственно 170 ± 7 м, 40 ± 6 м и 1.0 ± 0.2 км. Неопределённость в последней величине могла бы быть, в принципе, обнаружена, если бы не её долгопериодичность.

Можно оценить неопределённость в положении барицентра Солнечной системы, вызываемое неточностью определения масс трёх самых крупных астероидов. Суммарная неопределённость получается около 30 метров, что в единицах времени составляет порядка 100 нс. Данный эффект пока трудно обнаружим посредством хронометрирования, но в недалёком будущем может оказаться существенным для однозначной интерпретации наблюдений.

Приведённые выше оценки показывают, что возмущения, вызываемые даже крупнейшими астероидами, довольно малы и относительно долгопериодичны, чтобы быть уверенно обнаруженными методом хронометрирования в настоящее время. С другой стороны, остаётся ещё большое число мелких астероидов, которые при кратковременных сближениях с Землей также вызывают отклонения в её движении, что, в свою очередь, приводит к дополнительной зашумлённости МПИ. Расчёт спектра данного шума и его наблюдательный анализ позволит продвинуться вперёд на пути более точного поределения массы невидимого вещества в Солнечной системе.

3.2 Влияние различных типов орбит на остаточные уклонения МПИ пульсаров В данном параграфе будут рассмотрены влияние сближений пульсара с другими телами и их проявления в структуре остаточных уклонений МПИ. Сближения могут происходить по орбитам трёх типов: гиперболической, параболической и эллиптической. Пролёты по первым двум типам орбит являются наиболее характерными, например, в шаровых звёздных скоплениях. Эллиптические орбиты могут быть применены для анализа возмущений удалённых невидимых компаньонов пульсара. Так как движение по любому из трёх видов орбит не может быть выражено через элементарные функции времени, то применяются разложения в ряды около момента минимального сближения пролетающего тела с пульсаром, т.е. момента прохождения через перицентр. Таким образом, проекция сдвига пульсара на луч зрения выражается через полиномиальный ряд, что значительно облегчает дальнейшие расчёты. Аналогичная структура ряда используются далее для получения теоретических выражений спектра мощности, вычисляемого на основе остаточных уклонений МПИ. Спектры мощности являются весьма важным источником информации о процессах, происходящих внутри или в окрестностях пульсара, а также в межзвёздной среде. Спектры мощности получены уже для достаточно большого количества пульсаров, и их правильная интерпретация является актуальной физической проблемой современной пульсарной астрометрии.

3.2.1 Гиперболические орбиты Время прихода T и номер импульса N(T ), который также называют фазой пульсара, связаны формулой где N0 - произвольная постоянная, - вращательная частота пульсара,, - первая и вторая производная вращательной частоты пульсара, T - собственное время, измеряемое гипотетическими часами на пульсаре, многоточие обозначает возможное присутствие в вращательной частоте производных более высоких порядков, чем второй. В большинстве случаев производные более высоких порядков не требуются. Следует отметить, что у некоторых пульсаров случаются резкие изменения частоты, называемые глитчами, а также случайные изменения частоты, которые не описываются полиномом времени. Время T не является непосредственно измеряемым. По этой причине необходимо найти соотношение, которое связывает номер импульса N и момент прихода этого импульса к наблюдателю.

Далее предполагаем, что наблюдатель находится в барицентре Солнечной системы, вследствие чего поправки, связанные с движением наблюдателя, далее не рассматриваются.

Метрика в координатной системе с началом в центре масс системы ”пульсар - пролетающее тело” (далее просто ”система”) описывается формулой ds2 = [1 + 2 + O(v4 )]dt2 + O(v3 )dxi dt + [1 2 + O(v4)](dx2 + dy 2 + dz 2 ). (3.14) Здесь ньютонов потенциал где индексы 1 и 2 относятся к пульсару и пролетающему мимо него телу соответственно.

Используются единицы c = G = 1 (c - скорость света, G - гравитационная постоянная), поэтому масса Солнца M = 1.477 км = 4.925 · 106 с. В формуле (3.14) символами O(v3 ), O(v4 ) обозначены степени разложения по более высокого порядка малости, чем Выберем полярную систему координат (r,, v), связанную с прямоугольной системой (x, y, z) обычными формулами и с началом координат в барицентре двойной системы.

Сориентируем ее так, чтобы экваториальная плоскость полярной системы координат совпадала с плоскостью орбиты, а ось x была направлена в перицентр орбиты. Тогда координаты пульсара и тела где v - истинная аномалия, r1, r2 описывают с точностью до первого приближения гиперболы с фокусом в центре масс системы здесь a - большая полуось относительной орбиты, e - эксцентриситет орбиты.

Собственное время T связано с координатным временем t выражением, полученным из метрики (3.14):

или в форме дифференциального уравнения времени:

Потенциал (r1 ) может быть разложен в ряд и представлен следующим образом Постоянную часть потенциала, обозначенную const, в дальнейших выкладках опустим, так как она приводит лишь к линейному ходу шкал времени T и t друг относительно друга. Этот ход может быть удален переопределением единицы времени. Далее имеем откуда получаем, опуская постоянные члены Для того чтобы проинтегрировать уравнение (3.22), удобно ввести новую переменную H - аналог эксцентрической аномалии в случае эллиптического движения. Переменная H связана с координатным временем t уравнением где t - момент прохождения перицентра или момент максимального сближения тел, M = M1 + M2.

Продифференцируем уравнение (3.23), используя соотношения Интегрируем уравнение (3.22) Подставим в уравнение (3.25) выражение, следующее из (3.24) опуская постоянные слагаемые и мультипликативные константы или где постоянная величина Далее рассмотрим распространение импульса от пульсара в барицентр Солнечной системы. Время прихода N-го импульса определяется формулой Здесь n - единичный вектор, направленный от барицентра двойной системы к барицентру Солнечной системы, r1 - радиус-вектор пульсара, rb - медленно меняющееся со временем координатное расстояние от пульсара до наблюдателя, которое в дальнейшем не будет входить в конечную формулу, tem - время излучения, которое определяется формулой (3.28).

Член n · r1 представляет интегральный эффект Доплера и может быть выражен через орбитальные элементы где i - наклон плоскости орбиты к плоскости неба, - долгота перицентра. Последний член в уравнении (3.30), содержащий логарифм, может быть преобразован следующим образом В уравнении (3.32) оставлена только переменная часть, а постоянная часть ln r1 и член ln 2rb опущены, т. к. величина rb меняется достаточно медленно, что ведет к простому переопределению постоянной N0 и коэффициентов полинома времени в уравнении (3.13).

С учётом вышеуказанных преобразований уравнение (3.30) преобразуется к виду Собственное время T после подстановки (3.28) в (3.30) находится по формуле Далее выразим все функции, содержащие v, через функции H (Субботин, 1968):

имеем С учетом уравнений (3.35), (3.36), (3.37), (3.38) формула (3.34) преобразуется к виду В формуле (3.39) величина H = H(tem ). Так как мы имеем дело с координатным временем t, а не с временем излучения tem, которое зависит от положения пульсара на орбите, то необходимо выразить все величины через время t. Для этого воспользуемся разложением первого порядка функций ch H(tem ) и sh H(tem ) около момента t:

Из уравнения (3.24) и (3.30) следует, что с точностью достаточной для наблюдений Таким образом, получаем из (3.41) Аналогично С учетом выражений для ch Hem и sh Hem уравнение (3.39) преобразуется к виду Окончательно имеем Уравнение (3.45) является искомым. Оно после подстановки в уравнение (3.13) решает задачу отыскания зависимости N = N(t).

3.2.2 Параболические орбиты Формула, которая связывает истинную аномалию v и время t (так называемое уравнение Баркера (Гурзадян, 1992)) где q - расстояние до перицентра, T0 - момент прохождения перицентра. Дальнейшие вычисления аналогичны уже проделанным для гиперболической орбиты. Приведём несколько промежуточных формул, используемых для вывода окончательной формулы.



Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 15 |
 


Похожие материалы:

« Абунин Артм Анатольевич ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРБУШ-ЭФФЕКТОВ И ИХ СВЯЗЬ С СОЛНЕЧНЫМИ, МЕЖПЛАНЕТНЫМИ И ГЕОМАГНИТНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ Специальность 01.03.03 – Физика Солнца Диссертация на соискание учной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Белов А.В. Москва – 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Обзор современного состояния исследований Форбуш-эффектов. Средства и методы изучения вариаций галактических космических лучей . ...»

«Куприянов Владимир Викторович Численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет 01.03.01 – Астрометрия и небесная механика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д. ф.-м. н. Шевченко Иван Иванович Санкт-Петербург – 2014 Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. Исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1. Численное ...»

« Гожа Марина Львовна НАСЕЛЕНИЕ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИКИ 01.03.02 – астрофизика и звездная астрономия Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.А. Марсаков Ростов-на-Дону – 2014 2 Оглавление Введение………………………………………………………………………………. 5 Глава 1. Неоднородность населения рассеянных звездных скоплений в Галактике…………………………………………………………………………. 20 1.1 ...»

«ЧАЗОВ Вадим Викторович РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Специальность 01.03.01. Астрометрия и небесная механика Москва – 2012 Содержание 1 Содержание Предисловие 7 1 Постановка задачи 17 1.1 Стандартные соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.1 Системы отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.2 ...»

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»







 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.