WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 15 |

Прецизионная астрометрия пульсаров в присутствии низкочастотных шумов

-- [ Страница 12 ] --

Окончательная формула 3.2.3 Эллиптические орбиты Эллиптические орбиты уже рассматривались в ряде хорошо известных работ. Среди них можно назвать работы (Blandford, Teukolsky, 1976), (Hougan, 1985), (Damour, Deruelle, 1986). Можно поэтому не повторять вывод формулы, которая связывает координатное и собственное время на эллиптической орбите. Однако, для полноты картины в данной работе можно записать соответствующую формулу без промежуточных выкладок.

где E - эксцентрическая аномалия, = a1 sin i sin, = a1 1 e2 sin i cos 3.2.4 Анализ формулы связи пульсарного и барицентрического В данном параграфе будет активно использоваться величина = T t, использование которой позволяет представить уравнение (3.45) в виде:

Первое и второе слагаемые в правой части формулы (3.54) описывают геометрическую задержку во времени распространения сигнала от пульсара до барицентра пары пульсар пролетающее тело и являются аналогом поправки Ремера; третье слагаемое, содержащее логарифм, есть поправка Шапиро, возникающая из-за распространения света в гравитационном поле пролетающего тела, четвертое слагаемое имеет смысл поправки к первому и второму слагаемым, позволяющее считать величину H как функцию координатного барицентрического времени H(t).

Остаточные уклонения МПИ пульсара получаются путем вычитания вычисленных теоретически значений МПИ из полученных экспериментально. В случае, когда наблюдатель, как уже предполагалось ранее, находится в барицентре Солнечной системы, теоретическая зависимость МПИ от времени t сводится к полиному времени. Чтобы описать движение пульсара по гиперболической траектории полинома времени недостаточно. По этой причине остаточные уклонения МПИ могут иметь достаточно сложную форму.

Амплитуда остаточных уклонений при пролете тела около пульсара зависит от массы данного тела и прицельного расстояния. Эта амплитуда легко может быть оценена с помощью формул (3.17) и (3.31):

т. е. в первом приближении b sin i, где b - прицельное расстояние, M2 - масса пролетающего тела. Напомним, что для гиперболы справедливо равенство b = a e2 1.

Зависимость амплитуды от массы и прицельного расстояния показана на рис.3.1.

Форма кривой остаточных уклонений зависит в первую очередь от ориентации орбиты в пространстве, а также от начальной скорости движения пролетающего тела относительно пульсара. Рисунок 3.2 показывает пример того, какой может быть форма остаточных уклонений для фиксированного угла наклона i и долготы перицентра. Для построения Рис. 3.1: Зависимость амплитуды остаточных уклонений МПИ пульсара от массы пролета ющего мимо пульсара тела M и прицельного расстояния b, на котором это тело пролетает мимо пульсара. Пунктирные линии показывают какие комбинации M и b необходимы для достижения определённой величины остаточных уклонений, выраженной в секундах.

Рис. 3.2: Зависимость формы кривой остаточных уклонений МПИ пульсара от времени при определённой ориентации орбиты относительно наблюдателя. Фиксированы параметры орбиты b = 1000 свет. сек., e = 1.001, i = /4, массы пульсара M1 = 2M и тела M2 = 106 M, вращательная частота пульсара = 1 Гц и производные частоты = = 0.

Пунктирная линия показывает зависимость (4.54). Штрих-пунктирная линия показывает квадратичный полином времени, вписанный в кривую (4.54) методом наименьших квадратов. Остаточные уклонения, показанные сплошной кривой, есть разность кривой (4.54) и квадратичного полинома. По оси абсцисс отложено время в секундах, отсчитываемое от момента наибольшего сближения пульсара и возмущающего тела. По оси ординат отложена величина остаточных уклонений в секундах.

данного рисунка достаточно использовать только первые два члена уравнения (3.54), т. к.

они на несколько порядков превосходят остальные. На рис. 3.2 штриховой линией показана зависимость (3.54), штрих-пунктирной линией показан квадратичный полином времени, вписанный в кривую (3.54) методом наименьших квадратов и, наконец, сплошной линией показаны отстаточные уклонения как разность штриховой линии и штрих-пунктирной.

Для сравнения на рисунке 3.3 показан вклад эффекта Шапиро при разных углах наклона орбиты i и различных долготах перицентра. Величина этого эффекта определяется в первую очередь коэффициентом M2 при логарифме, величиной достаточно малой по сравM нению с геометрическим сдвигом b sin i. Вклад эффекта Шапиро в остаточные уклоM нения МПИ пульсаров был уже исследован в работах (Sazhin, Safonova, 1993), (Hosokava, 1993), (Дорошенко, Ларченкова, 1994) поэтому далее он не исследуется.

Рис. 3.3: Эффект Шапиро как функция времени при разных углах наклона орбиты i и разной долготе периастра. Фиксированы параметры M1 = 1.7M, M2 = 0.00043M, b = 10 а.е., = /10. а) Наклон i принимает значения 0 (чёрная кривая), 18, 36, 54, 72, 90 (светло-серая кривая). б) Эффект Шапиро как функция времени при разной долготе периастра и угле наклона i = 89. Долгота периастра принимает значения 0. (тёмно - серая кривая), 0.6, 0.4, 0.2 (светло-серая кривая).

На рисунке 3.4 показано поведение производной z = как функции времени при разных углах. Величина z определяется по формуле Величина (1 + z) дает наблюдаемую частоту пульсара. Из рисунка 3.4 видно, что наблюдаемое значение частоты пульсара асимптотически стремится к постоянной величине при t ±. При = 0 частота пульсара возвращается к той же величине, которая была до пролёта. Это означает, что направление движения пульсара хоть и изменилось, но лучевая скорость пульсара вернулась к прежнему значению При = /2 изменение частоты в результате пролёта достигает максимального значения. Можно вычислить это изменение по формуле В случае, если мы пренебрежем релятивистским параметром, который не играет существенной роли в настоящих расчётах, то последнее выражение сведется к формуле К сожалению, на практике величину определить нельзя, т.к. для этого необходимо знать истинную частоту пульсара, не искажённую доплеровским сдвигом. Поэтому формула (3.59) представляет исключительно теоретический интерес.

Вторая производная величины = T t имеет вид:

Возможно привести выражения и для производных допплер-фактора более высокого порядка, но ввиду их громоздкости мы этого делать не будем, а приводём только графики их поведения в зависимости от времени t при разных долготах перицентра.

Рис. 3.4: Поведение доплер-фактора и его производных в случае гиперболической орбиты.

Использованы следующие орбитальные параметры: M1 = 1.7M, M2 = 0.00043M, b = 10 а.е., e = 1.9, i = /2, принимает значения от (тёмно-серая кривая) до 0 (светлосерая кривая) на графике d(T t) и от /2 (тёмно-серая кривая) до 0 (светло-серая кривая) на остальных графиках. На всех графиках время t в секундах отсчитывается от момента наибольшего сближения пульсара и возмущающего тела.

Рис. 3.5: Поведение величины T t (верхний график) и доплер-фактора z (нижний график) в случае параболической орбиты. Параметр орбиты q = 2 а.е., M1 = 2M, M2 = 0.002M.

Долгота перицентра меняется от 0 (тёмно-серая кривая) до /2. По оси абсцисс отложено время в секундах от момента наибольшего сближения пульсара и возмущающего тела.

В случае, если тело и пульсар пролетают по параболической орбите, то наблюдаемая частота пульсара будет вести себя примерно также, как и в случае гиперболической орбиты, с той лишь разницей, что при любой ориентации орбиты частота после пролёта будет возвращаться к прежнему значению. Математически это выражается следующим образом Поведение величин T t и z как функций времени при разных углах показано на рисунке 3.5.

Для численного определения орбитальных параметров можно использовать дополнительную информацию. В качестве таковой, например, можно использовать положения экстремумов величины z, которые легко измеряются. Для выражения данных экстремумов через орбитальные элементы разложим величину геометрического сдвига пульсара в ряд относительно момента прохождения пульсара через перицентр:

Функция H = H(t) раскладывается по степеням времени следующим образом Подставляя один ряд в другой, получаем где мы ограничились 7-й степенью времени. Напомним, что в последних трёх формулах Выпишем теперь разложения для параболической орбиты:

Для полноты картины приведём также разложения для эллиптической орбиты:

экстремумов в общем случае два (это видно из рисунка 3.4), то достаточно оставить в разложении R (t) члены 4-й степени времени t, а остальными можно пренебречь. Тогда в результате дифференцирования получится квадратное уравнение, которое и даст два приближенных решения. Для гиперболической орбиты искомое уравнение имеет решение Для параболической орбиты аналогичное по смыслу уравнение Моменты t1 и t2 легко определяются из наблюдательных данных, поэтому уравнения (3.72) и (3.74) наряду с другими уравнениями (которые будут выведены ниже) могут использоваться для нахождения численных значений орбитальных параметров пульсара.

Дополнительная информация для нахождения орбитальных параметров возникает, если привлечь производные частоты вращения пульсара более высоких порядков (например, выше 3-го). Такой метод был предложен в работах (Thorsett et al, 1993, Rasio, 1994, Rasio et al. 1995) и применён в работах (Joshi & Rasio, 1997; Родин, 1999; Rodin, 1999b).

Опишем данный метод более подробно.

Рассмотрим фазу пульсара которую будем отсчитывать от момента прохождения перицентра. Это не уменьшает общности рассуждений, зато значительно упрощает расчёты. Пульсарное время T связано с Таблица 3.1: Коэффициенты разложения фазы пульсара по степеням времени.

барицентрическим временем t следующей формулой Не теряя значительно точности рассуждений заменим для простоты на R и разложим R в ряд по степеням времени около момента прохождения перицентра Подставим разложение (3.77) в выражение для фазы пульсара (3.75) и сгруппируем коэффициенты при одинаковых степенях t. В результате получим ряд по степеням времени, коэффициенты которого представлены в таблице 3.1. Подстановка вместо коэффициентов ci их численных значений показывает, что в подавляющем числе случаев можно пренебречь членами с множителем, кроме множителя при t2, где сравним с величиной /2.

Таблица 3.2 содержит коэффициенты разложения при соответствующих степенях t для гиперболической, параболической и эллиптической орбиты соответственно после описанного выше упрощения.

На основании членов разложения из таблицы 3.2 можно определить параметры орбиты.

Как уже отмечалось выше, наблюдаемая частота пульсара и её производная искажены воздействием возмущающей массы, в то время как производные частоты более высоких Таблица 3.2: Коэффициенты разложения фазы пульсара по степеням времени при движении по гиперболической, параболической и эллиптической орбите.

порядков почти полностью вызваны возмущением от пролетающего тела. При некоторых физических предположениях (например, сравнивая соотношение и у других пульсаров) частота и производная частоты могут быть восстановлены, как если бы возмущений не было.

Запишем решение для орбитальных параметров,, e,, пренебрегая пока наличием производной частоты.

Данные соотношения можно непосредственно использовать только после того, как из величины f вычтена. Следует также отметить, что данные соотношения получены из разложений около момента прохождения перицентра, который подразумевался известным.



Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 15 |
 


Похожие материалы:

« Абунин Артм Анатольевич ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРБУШ-ЭФФЕКТОВ И ИХ СВЯЗЬ С СОЛНЕЧНЫМИ, МЕЖПЛАНЕТНЫМИ И ГЕОМАГНИТНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ Специальность 01.03.03 – Физика Солнца Диссертация на соискание учной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Белов А.В. Москва – 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Обзор современного состояния исследований Форбуш-эффектов. Средства и методы изучения вариаций галактических космических лучей . ...»

«Куприянов Владимир Викторович Численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет 01.03.01 – Астрометрия и небесная механика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д. ф.-м. н. Шевченко Иван Иванович Санкт-Петербург – 2014 Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. Исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1. Численное ...»

« Гожа Марина Львовна НАСЕЛЕНИЕ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИКИ 01.03.02 – астрофизика и звездная астрономия Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.А. Марсаков Ростов-на-Дону – 2014 2 Оглавление Введение………………………………………………………………………………. 5 Глава 1. Неоднородность населения рассеянных звездных скоплений в Галактике…………………………………………………………………………. 20 1.1 ...»

«ЧАЗОВ Вадим Викторович РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Специальность 01.03.01. Астрометрия и небесная механика Москва – 2012 Содержание 1 Содержание Предисловие 7 1 Постановка задачи 17 1.1 Стандартные соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.1 Системы отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.2 ...»

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»







 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.