WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |

Прецизионная астрометрия пульсаров в присутствии низкочастотных шумов

-- [ Страница 13 ] --

Для некоторых пульсаров этот момент определяется достаточно уверенно по экстремуму второй производной вращательной фазы пульсара. Следует также отметить, что эпоха вращательных параметров пульсара (фазы и её производных) должна совпадать с эпохой перицентра. Расчёты усложняются, если интервал наблюдений не содержит момента прохождения перицентра, так как в данном случае появляется ещё один дополнительный орбитальный параметр.

3.3 Спектры мощности вариаций МПИ Гравитационные возмущения, действующие на пульсар в шаровом скоплении, и возмущения в движении Земли от пролетающих мимо астероидов могут быть рассмотрены совершенно в другом аспекте. Для этого нужно рассмотреть такие возмущения как дробовой шум, т. е. сумму большого числа кратковременных импульсов (Корн & Корн, 1984) форма которых даётся функцией v = v(t), имеющеё фурье-образ в то время как амплитуда импульса ak есть случайная величина с конечной дисперсией, а последовательность случайных моментов tk представляет процес Пуассона со средней скоростью отсчётов. Такой процесс стационарен и эргодичен, если он начинается с t = ; он аппроксимируется гауссовским случайным процессом, если импульсы перекрывают друг друга достаточно часто. Для этого процесса первый и второй моменты даются выражениями:

автоковариационная функция и спектр мощности В формулах (3.84)-(3.87) M - среднее значение, Rxx - автокорреляционная функция, Sxx спектральная плотность. В частном случае, когда ak фиксированные постоянные, формулы (3.84)-(3.87) известны как формулы Кемпбелла (Теребиж, 1992) В расчётах, представленных в данной главе, v(t) - это полином времени n-й степени, который, однако, не может характеризоваться каким-то одним масштабным коэффициентом ak. В величине Ma2, которая является линейной комбинацией коэффициентов полинома, моментам прохождения компаньоном пульсара перицентра орбиты.

Итак, рассмотрим преобразование Фурье полинома 5-й степени, из которого, как это обычно делается при обработке данных хронометрирования, вычтен квадратичный полином. (В следующей главе на конкретном примере станет ясно, почему рассматривается полином именно 5-й степени). Так как в практических расчётах всегда имеют дело с конечными рядами, то считаем преобразование Фурье на конечном интервале, что даёт Эти замены возможны, так как данные члены есть периодические функции интервала наблюдений и, таким образом, они вносят дополнительные флуктуации в степенную часть спектра, усложняя его анализ. По той же причине были исключены периодические члены из чётных составляющих спектра. Квадрат преобразования Фурье после вышеизложенных упрощений выглядит следующим образом Полученный теоретический спектр мощности (3.89) имеет максимальный наклон -12.

Вообще, спектр мощности полинома степени n имеет максимальный наклон 2n 2. Таким образом, чем полиномом более высокой степени описываются остаточные уклонения, тем больший наклон имеет спектр мощности. При выводе спектра (3.89) не говорилось никаких слов о величине и происхождении производных вращательной частоты. Если сделать естественное предположение, что различные физические причины будут приводить к появлению производных частоты вращения, имеющих разные относительные значения, то это различие немедленно обнаружится в спектре мощности по тому, как соотносятся между собой части спектра, имеющие разный наклон. В следующем разделе это свойство спектра мощности будет использовано для определения некоторых орбитальных параметров пульсара PSR B1620-26.

3.4 Экспериментальные данные и их интерпретация Данный раздел посвящён данным наблюдений двух пульсаров PSR B1620-26 и B1822-09.

Для пульсара PSR B1620-26 известны только вращательная частота и её производные по четвёртую включительно, а на пятую производную наложен только предел, который не совпадает по знаку с вличиной f (5), выводимой из теоретических соотношений таблицы 3.2. Знак производных вращательной частоты от до (5) ведёт себя как ++, что при положительных и даёт отрицательный знак у (5). По причине такого несоответствия величина f (5) не будет принимать участия в дальнейших вычислениях. На основании численных значений вращательных параметров PSR B1620-26 будут выведены параметры орбиты пульсара.

Для пульсара PSR B1822-09 имеются наблюдательные данные в виде остаточных уклонений, которые были предоставлены автору настоящей работы Т. В. Шабановой (1999).

Эти данные будут использованы для вывода численных значений производных и относительного изменения частоты вращения. На основе полученных численных параметров будут найдены две возможных орбиты: гиперболическая и эллиптическая.

3.4.1 Пульсар PSR B1620- В качестве исходных данных можно использовать вращательные параметры пульсара PSR B1620-26 на эпоху JD = 2448725.5, взятые из работы (Thorsett et al, 1999):

При подстановке данных вращательных параметров в формулы таблицы 3.2 получается, что e 0.5, что бессмысленно по определению эксцентриситета. Чтобы получить более разумный результат можно решить обратную задачу: предположить, что орбита эллиптическая, т.е. 0 e 1, и затем вычислить невозмущенную величину :

При изменении e от 0 до 1 производная частоты меняется от 4.7353 · 1015 до 3.6331 · 1015. Для вычисления величин,, по формулам таблицы 3.2 необходимо вместо величины f подставлять f, т. е. ту часть производной вращательной частоты, которая вызвана именно гравитационным возмущением. Предположив, что эксцентриситет e = 0 и суммарная масса системы M = 1.7M, получаем = 0.75 с, = 5.95 с, период Pb = 2/n = 60 лет, проекция большой полуоси x = a1 sin i = 6.0 с, большая полуось a = Рис. 3.6: Cпектр мощности остаточных уклонений МПИ пульсара, рассчитанный на основании измеренных вращательных параметров пульсара B1620-26 и формулы (4.89).

Спектр рассчитывался только с учётом параметров, (3), (4), т. к. предполагалось, что из остаточных уклонений в результате подгонки уже вычтен квадратичный полином времени. Спектр построен на интервале наблюдений T = 108 с.

На рисунке 3.6 показан теоретический спектр мощности остаточных уклонений пульсара PSR 1620-26. Для его расчёта использовались вращательные параметры, (3), (4), т.к. предполагалось, что в результате стандартной процедуры подгонки параметров из остаточных уклонений вычтен полином 2-й степени (отчасти это было вызвано задачей упростить последующие выкладки). Видны только две компоненты: с наклоном -2 и с наклоном -12. Все составляющие спектра с промежуточными наклонами поглотились этими двумя. Далее, зная из формулы (3.89) выражения амплитуд при компонентах 2 и 12, а также зная, как выражаются, (3), (4) через параметры орбиты, можно извлечь из спектра информацию об орбитальных параметрах. Необходимо отметить, что в данном случае орбитальные параметры, определённые из спектра мощности, нужно интерпретировать как среднестатистические, т. е. как если бы пульсар имел систему из большого числа (малых) планет, каждая из которых возмущала бы движение пульсара.

Приравнивание спектральных компонент с наклонами -2 и -12 в точке, где их интенсивности равны, даёт следующее уравнение (в предположении, что e = 0) откуда после элементарных преобразований Определённый из уравнения (3.93) среднестатистический период Pb 70 лет хорошо согласуется с периодом 60 лет, полученным ранее.

3.4.2 Пульсар PSR B1822- Наблюдениям этого пульсара посвящена статья Т.В.Шабановой (Shabanova, 1998), которая любезно предоставила в распоряжение автора остаточные уклонения.

Этот пульсар обладает активностью, которая выражается в том, что у него вдруг спонтанно начинает меняться период, который затем стабилизируется. Такое поведение не укладывается в рамки обычных представлений о глитчах, происходящих во внутренних областях пульсаров, не говоря уж о том, что такое поведение просто не подходит под определение глитча, который должен быть достаточно кратковременным событием.

Постепенное изменение периода находит своё естественное объяснение (хотя и не единственное), если вспомнить, что пульсары являются движущимися объектами, которые могут взаимодействовать с другими телами, в результате чего у них изменяется лучевая скорость. Это немедленно приводит к тому, что наблюдатель фиксирует изменение наблюдаемой частоты вращения пульсара.

Перед началом вычисления производных частоты вращения этого пульсара была проведена кубическая сплайн-аппроксимация данных, на основе которой был получен новый равномерный ряд с интервалом между отсчётами 10 суток. Данный интервал был выбран потому, что среднее расстояние между точками исходного ряда было также около 10 суток. Операция равномеризации ряда искажает только высокочастотную его часть, в то время как низкочастотные колебания полностью сохраняются. Форма спектра мощности при этом также сохраняется в области низких частот. Изменение частоты вращения / находилось путем численного взятия производной равномерного ряда (вычислялись конечные разности). Так как численное взятие производной – операция неустойчивая, то перед вычислением производных частоты /, /, (3)/ и (4)/ каждый новый ряд предварительно сглаживался по 21 точке с прямоугольным окном.

За момент максимального сближения пульсара с предполагаемым телом был взят момент MJD (T0 ) = 49940 (Shabanova, 1998). Для нахождения численных значений наблюдаемых параметров орбиты пульсара,,, e использовались уравнения, справедливые для гиперболического и эллиптического движения. Параболическое движение ввиду его маловероятности не рассматриваем. Выпишем уравнения гиперболического движения 108. Наблюдательные данные вместе с теоретическими кривыми поведения вращательной фазы, частоты и её производных в зависимости от времени показаны на рисунке 3.7.

В предположении гиперболического движения были получены следующие орбитальные параметры: = 0.27 с, = 0.038 c, n = 7.2 108 с1, эксцентриситет e = 3.15, прицельное расстояние b = 7 а. е., масса компаньона m2 sin i = 3.7 104 M, скорость на Рис. 3.7: Остаточные уклонения пульсара PSR 1822-09 и производные частоты враще ния. Расчёт производился в предположении гиперболической орбиты. Точками показаны наблюдательные данные, сплошной кривой - теоретические расчёты. Для краткости введены обозначения (3) = 3, (4) = бесконечности V = 17 км/с.

Для объяснения наблюдаемых остаточных уклонений пульсара PSR B1822-09 также возможно использовать предположение о движении компаньона пульсара по эллиптической орбите. Если период обращения компаньона вокруг пульсара достаточно велик, то с помощью квадратичного полинома можно, в принципе, подогнать часть орбитального движения вокруг апоцентра орбиты, где движение пульсара относительно медленно, и для аппроксимации вращательной фазы пульсара достаточно производных невысокого порядка. Ситуация меняется коренным образом, когда пульсар приближается к перицентру орбиты, и нескольких производных частоты уже недостаточно для адекватной подгонки вращательной фазы пульсара. Расчёты. аналогичные приведённым выше для гиперболической орбиты, были сделаны и для эллиптической орбиты. Результаты расчётов приведены на рисунке 3.8.

В рамках эллиптического движения были получены следующие орбитальные параметры: = 0.14 с, = 0.027 с, n = 3.5108 с1, эксцентриситет e = 0.27, большая полуось a = 3.6 а. е., орбитальный период Pb = 5.7 лет, масса компаньона m2 sin i = 1.2 104 M.



Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |
 


Похожие материалы:

« Абунин Артм Анатольевич ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРБУШ-ЭФФЕКТОВ И ИХ СВЯЗЬ С СОЛНЕЧНЫМИ, МЕЖПЛАНЕТНЫМИ И ГЕОМАГНИТНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ Специальность 01.03.03 – Физика Солнца Диссертация на соискание учной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Белов А.В. Москва – 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Обзор современного состояния исследований Форбуш-эффектов. Средства и методы изучения вариаций галактических космических лучей . ...»

«Куприянов Владимир Викторович Численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет 01.03.01 – Астрометрия и небесная механика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д. ф.-м. н. Шевченко Иван Иванович Санкт-Петербург – 2014 Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. Исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1. Численное ...»

« Гожа Марина Львовна НАСЕЛЕНИЕ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИКИ 01.03.02 – астрофизика и звездная астрономия Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.А. Марсаков Ростов-на-Дону – 2014 2 Оглавление Введение………………………………………………………………………………. 5 Глава 1. Неоднородность населения рассеянных звездных скоплений в Галактике…………………………………………………………………………. 20 1.1 ...»

«ЧАЗОВ Вадим Викторович РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Специальность 01.03.01. Астрометрия и небесная механика Москва – 2012 Содержание 1 Содержание Предисловие 7 1 Постановка задачи 17 1.1 Стандартные соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.1 Системы отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.2 ...»

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»







 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.