WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 15 |

Прецизионная астрометрия пульсаров в присутствии низкочастотных шумов

-- [ Страница 8 ] --

2.2 Орбитальные параметры и алгоритм хронометрирования двойных пульсаров В данном разделе мы кратко рассмотрим модель измерений МПИ от пульсара, находящегося в двойной системе (Kopeikin, 1997a; Rodin et al., 1997; Илясов и др., 1998). Предположим, что пульсар движется по эллиптической орбите с эксцентриситетом e = 0, вокруг общего центра масс двойной системы. Одновременно пульсар вращается вокруг своей оси с частотой, которая уменьшается из-за потерь энергии на электромагнитное излучение, что приводит к появлению производной частоты. Обозначим через n частоту обращения пульсара по орбите (n = 2/Pb, где Pb - орбитальный период), а через ar - большую полуось орбиты.

Вращательная фаза пульсара выражается формулой где T - собственное время излучения N -го импульса, - вторая производная частоты.

Барицентрическое время a прихода N -го импульса в барицентр Солнечной системы при отсутствии гравитационного поля Солнечной системы и межзвёздной дисперсии связано с временем T формулой (Damour, Deruelle, 1986) где R - поправка Рёмера, которая выражается формулой поправка Эйнштейна E выражается формулой поправка Шапиро S выражается формулой аберрационная поравка A выражается формулой где ar - большая полуось орбиты пульсара, e - эксцентриситет орбиты, i - угол между перпендикуляром к орбите и лучом зрения, = 0 + kAe (u) - медленно прецессирующий аргумент перицентра орбиты, u - эксцентрическая аномалия, которая определяется из уравнения Кеплера k = /n, D = скорость барицентра, а V - полная скорость барицентра двойной системы относительно барицентра Солнечной системы. Обычно полагают, что D = 1 и меняется медленно, поэтому в конечных формулах эта величина обычно не фигурирует. Однако, движение двойной системы относительно барицентра Солнечной системы способно существенным образом повлиять на орбитальные параметры двойной системы (Kopeikin, 1996).

Для того, чтобы можно было использовать формулу (2.2), необходимо выразить время T через барицентрическое время t, т.е. инвертировать формулу (2.3). Переобозначим и положим, как было упомянуто ранее, D = 1. Тогда решением уравнения t = T + (T ) относительно t будет T = t (t), где Формула (2.11) получена итерационным способом, который пригоден для компьютерного вычисления. В работе (Damour et al., 1986) приведена также и явная формула для (t).

В данном разделе приведен алгоритм вычисления фазы двойного пульсара наблюдателем, который находится в барицентре Солнечной системы. Поправки, связанные с движением наблюдателя не рассматривались, т. к. имеются работы, достаточно подробно излагающие данную проблему.

Любой процесс измерений подвержен ошибкам, которые подразделяются на несколько видов: случайные, систематические (в том числе ошибки наблюдателя) и методические. Случайные ошибки имеют характер белого шума, т. е. их автокорреляционная функция равна дельта-функции R(ti, tj ) = (ti tj ), а спектр мощности равен постоянной величине S(f) = const. Систематические ошибки характеризуются уже не случайным поведением, а долговременными флуктуациями, которые зависят либо от внешних условий, например, температурные деформации (радио)телескопа, либо от несовершенства самого наблюдательного инструмента (классический пример - погрешности в ориентации монтировки телескопа, неперпендикулярность её осей и т. п.). Сюда же можно отнести и ошибки наблюдателя, которые, как правило, зависят от его опытности. Все эти систематические ошибки специальным образом исследуются и в значительной степени исключаются. В радиоастрономических наблюдениях в настоящее время регистрация происходит автоматически без непосредственного участия человека. Его роль сводится к контролю и принятию решений в той или иной нештатной ситуации, а также к правильной организации наблюдений. Здесь уже можно говорить о методических ошибках при проведении эксперимента и последующей обработке данных. В качестве примера можно привести наблюдения поляризованного излучения пульсаров в одной поляризации с помощью радиотелескопа, установленного на азимутальной монтировке. С изменением часового угла пульсара меняется позиционный угол между плоскостью поляризованной волны и плоскостью поляризации приёмника. Это приводит к тому, что меняется форма импульса пульсара, и, как следствие, момент регистрации центра тяжести импульса смещается. В данном примере роль наблюдателя сводится к корректному выбору моментов наблюдений или к исследованию дополнительного запаздывания, вызванного изменением формы импульса с тем, чтобы потом можно было ввести коррекцию. К методическим можно также отнести ошибку алгоритма, применяемого при последующей обработке наблюдательных данных. Например, пересчёт шкалы земного времени TT в шкалу барицентрического времени TB производится с разным числом членов в зависимости от требуемой точности. Неучёт членов высокого порядка также приводит к систематической ошибке.

Остановимся подробней на долговременных ошибках. Само их название уже говорит о том, что спектр мощности таких ошибок имеет подъём в области низких частот. Часто рассматривают спектр мощности вида S(f) = hs /f s, где f - частота, s - спектральный индекс (s = 0, 1, 2,..., в литературе по пульсарам обычно ограничиваются s 6), hs интенсивность шума со спектральным индексом s. Значение индекса s = 0 соответствует белому шуму. Говоря об ошибках хронометрирования, в данной работе имеется ввиду белый фазовый шум. Далее в тексте, не оговаривая каждый раз, будут рассматриваться именно шумы при хронометрировании пульсаров. Шумы с s 1 называются коррелированными, окрашенными или просто красными. В радиофизической литературе нет устоявшейся терминологии на сей счёт. В данной работе будут использоваться все термины.

Спектральные индексы s = 2, 4, 6 соответствуют случайным блужданиям в фазе, частоте и производной частоты вращения пульсара соответственно. Спектральные индексы s = 1, 3, 5 соответствуют фликкер-шуму фазы, частоты и производной частоты соответственно. И шум случайного блуждания, и фликкер-шум могут быть описаны в рамках дробового шума, т. е. шума, который образуется в результате наложения большого числа импульсов определённой формы, амплитуды и продолжительности которых есть случайные величины, а моменты возмущающих импульсов - пуассоновская последовательность.

В конкретном случае измерений МПИ пульсаров шум со спектральным индексом s = образуется в результате флуктуаций плотности межзвездной среды, через которую распространяется импульс (Blandford et al., 1984), а шум с s = 5 получается из-за наличия фонового гравитационного излучения, оставшегося со времён возникновения Вселенной (Bertotti et al., 1985; Kopeikin, 1997b).

2.4 Оценивание параметров пульсара методом наименьших квадратов На сегодняшний день миллисекундные и двойные пульсары являются наиболее стабильными стандартами частоты, созданными природой. Их высокая стабильность может быть применена в различных областях науки от релятивистской астрофизики до фундаментальной метрологии: поиск стохастического фона гравитационных волн, проверка общей теории относительности (ОТО), установление и ведение новых шкал времени. Данная глава посвящена именно этой области применения двойных пульсаров - эфемеридной шкале времени, и, в меньшей степени, установлению верхнего предела на фон гравитационных волн, возникших в ранней Вселенной. Любая из вышеназванных проблем требует точного знания вращательных и орбитальных параметров пульсара. На практике эти параметры никогда не известны абсолютно точно, известны лишь численные оценки параметров, полученные тем или иным методом (методом наименьших квадратов, методом максимального правдоподобия, методом максимальной энтропии и др.), с разной степенью точности. Любой исследователь в своей работе стремится к тому, чтобы точности эти были как можно выше. Точность характеризуется величиной дисперсии и сильно зависит от вида шума, присутствующего в наблюдательных данных и имеющего совершенно разное физическое происхождение. В этой главе рассматривается как белый шум так и коррелированный (красный, окрашенный) низкочатотный шум, имеющий спектр мощности вида hs /f s, где hs - интенсивность шума, f - частота, s = 1, 2,..., 6 - спектральный индекс.

Суть нашего исследования сводится к исследованию функциональной зависимости дисперсий оценок параметров двойного пульсара от интервала времени наблюдений. Для сравнения стабильности пульсарной шкалы времени PT, которая базируется на вращении пульсара вокруг собственной оси, и шкалы BPT (сокращение от Binary Pulsar Time scale), основанной на орбитальном движении пульсара вокруг центра масс двойной системы, используются дисперсии вращательной частоты и орбитального среднего движения Рассмотрим упрощенную модель двойного пульсара (Kopeikin, 1997a; Rodin et al., 1997;

Илясов и др., 1998). Упрощение будет заключаться в том, что рассматривается пульсар, движущийся по круговой орбите, имеющий только одну производную частоты вращения, вызванную излучением электромагнитных волн, при этом производными орбитальной частоты n и проекции большой полуоси x, существование которых обусловлено излучением гравитационных волн или ускоренным движением двойной системы, пренебрегаем.

Момент излучения N -го импульса T связан с его моментом прихода t в барицентр Солнечной системы уравнением В уравнении (2.12) использованы обозначения: T -время в пульсарной шкале времени, tвремя в барицентре Солнечной системы, x-проекция большой полуоси орбиты пульсара на луч зрения, n-орбитальная частота (среднее движение) пульсара, T0 -момент начала отсчёта орбитальной фазы, (t) - аддитивный шум, D = - допплер-фактор, вызванV ный движением пульсара, VR - радиальная скорость пульсара, V - его полная скорость, c - скорость света.

Вращательная фаза пульсара дается формулой где p, p и т. д. вращательная частота пульсара, ее производная и т. д. в системе отсчета пульсара на эпоху T = 0. После подстановки (2.12) в (2.13) вращательная фаза пульсара записывается в виде где calN 0 = t0 и, оцениваться не будут.

Предположим для простоты, что все наблюдения двойного пульсара проводятся с одинаковой точностью. Определим далее отстаточные уклонения фазы пульсара r(t) как разность между наблюдаемой фазой N obs и предвычисленной N (t, ) на основе наилучших оценок параметров пульсарной модели.

где = {a, a = 1, 2,...k} обозначает набор определяемых параметров (k = 5 в модели (2.14)).

Если численное значение параметров совпадает с их физическим значением, то остаточные уклонения будут представлять действительный шум, т. е.

На практике истинные физические величины параметров никогда не бывают известны абсолютно точно, известны лишь их оценки, получаемые методом наименьших квадратов, поэтому остаточные уклонения представляются выражением (Kopeikin, 1999) где a = a = a a поправки к оценкам параметров, фукнкции a (t, ) = которые в явном виде определены следующими формулами:

Далее предположим, что за время одного орбитального оборота мы делаем m измерений через равные промежутки времени и всего наблюдаем N орбитальных оборотов.

Тогда будем иметь mN остаточных уклонений ri = r(ti ), i = 1, 2,..., mN. Стандартная процедура оценивания МНК дает наилучшие оценки для поправок параметров (или просто параметров) a:

где T = NPb -полный интервал наблюдений, матрица информации Lab представляется в виде Обозначим угловыми скобками усреднение по ансамблю реализаций наблюдаемого процесса. Предположим, что среднее по ансамблю шума (t) равно нулю. Тогда и средние величины всех параметров a также равны нулю, т. е.

Ковариационная матрица Mab = ab оценок параметров дается выражением (Kopeikin, 1997a) где R(ti, tj ) = (ti )(tj ) автоковариационная функция стохастического шума (t). Напомним, что функция R(ti, tj ) связана со спектром мощности шума (t) теоремой ВинераХинчина где R( ) = R(ti tj ). Конкретные выражения для R( ) приведены в таблице 2.1.



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 15 |
 


Похожие материалы:

« Абунин Артм Анатольевич ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРБУШ-ЭФФЕКТОВ И ИХ СВЯЗЬ С СОЛНЕЧНЫМИ, МЕЖПЛАНЕТНЫМИ И ГЕОМАГНИТНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ Специальность 01.03.03 – Физика Солнца Диссертация на соискание учной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Белов А.В. Москва – 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Обзор современного состояния исследований Форбуш-эффектов. Средства и методы изучения вариаций галактических космических лучей . ...»

«Куприянов Владимир Викторович Численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет 01.03.01 – Астрометрия и небесная механика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д. ф.-м. н. Шевченко Иван Иванович Санкт-Петербург – 2014 Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. Исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1. Численное ...»

« Гожа Марина Львовна НАСЕЛЕНИЕ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИКИ 01.03.02 – астрофизика и звездная астрономия Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.А. Марсаков Ростов-на-Дону – 2014 2 Оглавление Введение………………………………………………………………………………. 5 Глава 1. Неоднородность населения рассеянных звездных скоплений в Галактике…………………………………………………………………………. 20 1.1 ...»

«ЧАЗОВ Вадим Викторович РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Специальность 01.03.01. Астрометрия и небесная механика Москва – 2012 Содержание 1 Содержание Предисловие 7 1 Постановка задачи 17 1.1 Стандартные соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.1 Системы отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.2 ...»

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»







 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.