WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 15 |

Прецизионная астрометрия пульсаров в присутствии низкочастотных шумов

-- [ Страница 9 ] --

Матрица Mab является симметричной (Mab = Mba ), элементы на ее главной диагонали представляют собой дисперсии измеряемых параметров a = Maa = a, внедиагональные элементы представляют корреляцию между параметрами.

Вычитание принятой модели из наблюдательных данных дает остаточные уклонения, в которых будут доминировать только случайные флуктуации. Выражение для среднеквадратических остаточных уклонений после вычитания подогнанной наилучшим образом модели дается формулой (Kopeikin, 1997a) где функция называется фильтрующей функцией. Последние выражения ясно демонстрируют, что часть шума в остаточных уклонениях отфильтровывается при подгонке параметров, и таким образом, его наблюдаемая амплитуда становится меньше. Вообще, выбирая достаточно много подгоняемых параметров, можно довести амплитуду остаточных уклонений до достаточно малой величины. Это связано с тем, что долговременные коррелированные шумовые флуктуации с любой наперед заданной степенью точности могут быть представлены функцией, описываемой конечным числом параметров. Данное утверждение касается только коррелированных шумов.

Таблица 2.1: Спектр мощности и соответствующая ему автоковариационная функция белого и коррелированных шумов (Kopeikin, 1997a). Величины hs, s = 0, 1, 2,..., 6 характеризуют амплитуду шумов.

Информационная матрица модели (2.12), вычисленная по формуле (2.20), даётся следующим выражением Обратная информационная матрица записывается в виде Выражение проще вычисляется после замены переменных (Kopeikin, 1997a) Матрица ab в случае шума 1/f имеет вид в случае шума 1/f 2 имеет вид в случае шума 1/f 3 имеет вид в лучае шума 1/f 4 имеет вид в случае шума 1/f 5 имеет вид Таблица 2.2: Зависимость дисперсий пульсарных параметров от вида спектра мощности.

Величина hs, (s = 0, 1,..., 6) - интенсивность спектра мощности шума с спектральным индексом s, - частота вращения пульсара, n - орбитальное среднее движение, x - проекция большой полуоси орбиты пульсара на луч зрения, - интервал наблюдений.

в случае шума 1/f 6 имеет вид Дисперсии оцениваемых параметров, n, t0, T0, x для шумов со спектрами мощности вида 1/f, 1/f 2, 1/f 3, 1/f 4, 1/f 5, 1/f 6 представлены в таблице 2.2.

2.5 Дисперсия Аллана орбитальной частоты Для сравнения стабильности двух шкал времени PT и BPT целесообразно ввести два параметра, как это делается у метрологов, (Рютман, 1978) которые характеризуют мгновенные относительные отклонения частоты. Удобство работы с такими безразмерными величинами связано с тем, что они остаются неизменными при операциях умножения и деления частоты. Кроме того, можно легко сравнивать стабильность орбитального движения пульсаров с разными значениями частот собственного вращения и обращения по орбите. На практике имеют дело с интегральными величинами, определяемыми следующим образом Из-за случайных флуктуаций y(t) и v(t) повторные измерения y (t), v (t) дают отличающиеся численные значения с разбросом, зависящим от интервала. Для статистической характеристики разброса используется дисперсия 2 (или стандартное отклонение ) данных величин. В предположении, что y(t), v(t) имеют нулевые средние значения, дисперсии будут равны среднему квадрату y, v(t):

Скобки обозначают либо статистическое среднее, вычисляемое по бесконечному числу выборок в заданный момент t, либо среднее по бесконечному временному интервалу, вычисляемое по одной выборке y(t) или v(t) (Данное утверждение справедливо только в случае эргодичности случайного процесса). Такая дисперсия называется истинной и обозначается I 2( ).

Логично предположить, что величины Iy = 2 [(t)] и Iv = 2[(t)] не должны зависеть от момента проведения измерений t, а только от интервала измерений. Поэтому запишем далее Если принять во внимание формулу (2.37), то можем вывести Истинная дисперсия I 2 ( ) представляет собой теоретическую идеализацию, так как она относится к бесконечному числу наблюдательных данных. Практические оценки должны исходить из конечного числа выборок y (tk ), v(tk ). Основное средство, которое используется для оценки стабильности шкал времени, - это так называемая дисперсия Аллана, которая вводится посредством следующего определения Формула, которая связывает истинную дисперсию и дисперсию Аллана имеет вид Таблица 2.3: Зависимость дисперсий пульсарных параметров от вида спектра мощности шумов остаточных уклонений МПИ пульсара. Параметры hs,, n, x, T имеют то же значение, что и в таблице 2. В таблице 2.3 представлены величины y ( ) и v ( ), вычисленные на основании формулы (2.43) и величин и n, взятых из таблицы 2.2. Видно, что величина y не зависит от орбитальных параметров пульсара, как того и следовало ожидать, ибо y характеризует нестабильность вращения вокруг собственной оси пульсара вне зависимости от того является ли он компонентом двойной системы или нет. Что касается величины v, то она зависит от орбитального периода Pb = 2/n и проекции большой полуоси x, т.е. от параметров синусоидальной функции в формуле (2.14).

Рисунок 2.1 схематически показывает поведение величин y ( ) и v ( ). Предполагается, что на интервале выборок [0, 1 ] доминирует белый фазовый шум, обусловленный главным образом ошибками измерений. На интервале 1 начинают последовательно проявляться различные компоненты спектра красного шума, амплитуды которых hs, как показывает опыт работы квантовых стандартов частоты, постепенно убывают по мере роста спектрального индекса шума s. Например, в ситуации, схематически изображенной на рисунке 2.1, при увеличении интервала наблюдений с 1 до 2 доминирует красный фликкер-шум со спектральной плотностью h1 /f, а в интервале 2 3 доминирует красный шум со спектральной плотностью h2 /f 2 и т.д. В общем случае, чем больше интевал времени наблюдения, тем существеннее вклад шума с бльшим значением спеко трального индекса s. Это обусловлено тем, что согласно сделанному выше предположению шум с бльшим s имеет меньшую амплитуду hs и поэтому может начать давать вклад лишь на более длительных временных интервалах.

Также можно видеть, что нестабильность орбитальной фазы пульсара v нечувствительна к шумам со спектральными индексами s = 1, 2 и, таким образом, не позволяет по измерениям v отличить эти шумы друг от друга и от белого шума. С другой стороны, именно такое поведение v ( ) дает возможность использовать орбитальную фазу двойного пульсара как новый, более стабильный на длительных интервалах времени, эталон времени.

Как видно на рис. 2.1, величина y ( ) вращательной частоты пульсара начинает расти с момента 4, в то время как значение v ( ) все еще продолжает уменьшаться до тех пор, пока не начинают доминировать шумы со спектральным индексом s 5. Этот результат не зависит от конкретных числовых значений амплитуды шумов. Как показывает теоретический анализ, минимум кривой v ( ) может при определенных обстоятельствах достигаться значительно позже, чем аналогичный минимум для y ( ). Глубина минимума для y ( ) обусловлена шумом со спектральным индексом s = 3, порождаемым наличием крупномасштабных неоднородностей межзвездной среды (Bandford et al. 1984). Глубина минимума для v ( ) определяется амплитудой шумов со спектральным индексом s 5, которые возникают вследствии существования стохастического фона гравитационного излучения, порожденного на начальной стадии возникновения Вселенной (Bertotti et al., 1983). Шум с индексом s = 5 может, в принципе, возникать также как результат случайных флуктуаций первой производной собственной частоты вращения пульсара, хотя возникновение таких флуктуаций является крайне маловероятным (Cordes, Greenstein, 1981) и в дальнейшем изложении не рассматривается. В качестве наблюдательного примера мы можем указать минимум кривой y ( ) для одиночного пульсара PSR B1937+21, который имеет значение 1014 на интервале наблюдений 2 года, а его появление связано, по-видимому, с доминирующим влиянием нестабильности вращательной фазы данного пульсара (Kaspi et al., 1994).

2.6 Пульсары J1713+0747, B1913+16 и шкала BPT Другая наглядная иллюстрация использования дисперсии v ( ) с точки зрения фундаментальных приложений приведена на рис. 2.2 и 2.3, на которых изображено поведение кривых y ( ) и v ( ) для пульсаров J1713+0747 и B1913+16, имеющих заметно отличаю Рис. 2.1: Схематическое поведение относительной стабильности вращательной частоты пульсара, характеризуемой парамером y (сплошная линия), и его орбитальной частоты, характеризуемой параметром v (пунктирная линия).

щиеся значения орбитальных параметров. При построении этих рисунков мы пренебрегли для наглядности шумами со спектральными индексами s = 1, 2, 3, 4, т. к. на рассматриваемых интервалах времени они лишь незначительно влияют на поведение дисперсий. Рис.

2.2 демонстрирует поведение y ( ), начальный участок которой взят из работы (Foster et al., 1996), и отражает влияние белого шума. Мы предполагаем, что g h2 = 108, хотя весьма вероятно, что в действительности ее значение существенно меньше. Величина амплитуды шума со спектральным индексом s = 6 была взята так, чтобы данный шум начал оказывать заметное влияние на поведение y ( ) после 20 лет непрерывных наблюдений. Изображенное таким образом поведение функции y ( ) может быть пересчитано по формулам табл. 2.3 и значениям орбитальных параметров J1713+0747 из табл. 2.4 в соответствующее поведение функции v ( ), которое также изображено на рис. 2.2. Сравнение кривых на рис. 2.2 показывает, что двойной пульсар J1713+0747 является весьма хорошим детектором стохастического гравитационно-волнового излучения как по измерениям величины y, так и по измерениям v. Важно заметить, что использование для этой цели кривой v ( ) должно помочь избежать неопределенности при идентификации спектрального характера шума в остаточных уклонениях МПИ пульсара. Например, одно лишь наличие минимума в кривой для v ( ) немедленно указывает на наличие шума с индексом s 5. В то же время, для того, чтобы судить о наличии аналогичного шума по кривой y ( ), необходимо довольно точно измерять наклон данной кривой, что представляется проблематичным. Аналогично построен рис. 2.3. При проведении кривой y мы взяли значение ошибки параметра y равной 1013 на интервале времени 7 лет в соответствии с результатами работы (Taylor, Weisberg, 1989). Также предполагалось, что на данном интервале времени доминирует белый шум измерений. Кривая v была получена путем соответствующего пересчета по формулам табл. 2.3. Взаимное поведение кривых y ( ) и v ( ) для пульсара B1913+16, изображенное на рисунке 2.3 носит иной характер по сравнению с J1713+0747. Минимум кривой v ( ) равен приблизительно 1014, находится глубже минимума кривой y ( ) и достигается по истечении исключительно длительного промежутка времени ( 2000 лет). Данное поведение дисперсий вращательной и орбитальной частот B1913+16 не позволяет получить удовлетворительный предел на амплитуду стохастических гравитационных волн, но делает этот пульсар весьма надежным стабильным эталоном динамического пульсарного времени BPT на интервалах времени, когда случайные флуктуации остаточных уклонений МПИ пульсара уже не носят характер белого шума и обусловлены, главным образом, наличием красного шума со спектральным индексом s 1.

Рис. 2.2: Кривые y и v, рассчитанные для пульсара J1713+0747 в предположении, что эксцентриситет орбиты e = 0. Минимум кривой v достигается на интервале = 20 лет и определяется исключительно амплитудой шумов стохастического фонового гравитационного излучения (спектр мощности вида 1/f 5 ). Амплитуда данного шума h5 = g h2 = 108.

Амплитуда шума 1/f 6 была выбрана так, что его вклад в y и v заметен лишь на интервале времени больше 20 лет. Пунктирная и штрих-пунктирная линии показывают интенсивность шумов вида 1/f 5 и 1/f 6 и ограничивают поведение кривых y и v снизу.



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 15 |
 


Похожие материалы:

« Абунин Артм Анатольевич ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРБУШ-ЭФФЕКТОВ И ИХ СВЯЗЬ С СОЛНЕЧНЫМИ, МЕЖПЛАНЕТНЫМИ И ГЕОМАГНИТНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ Специальность 01.03.03 – Физика Солнца Диссертация на соискание учной степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Белов А.В. Москва – 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Обзор современного состояния исследований Форбуш-эффектов. Средства и методы изучения вариаций галактических космических лучей . ...»

«Куприянов Владимир Викторович Численно-экспериментальное исследование вращательной динамики спутников планет 01.03.01 – Астрометрия и небесная механика ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель д. ф.-м. н. Шевченко Иван Иванович Санкт-Петербург – 2014 Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. Исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1. Численное ...»

« Гожа Марина Львовна НАСЕЛЕНИЕ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИКИ 01.03.02 – астрофизика и звездная астрономия Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.А. Марсаков Ростов-на-Дону – 2014 2 Оглавление Введение………………………………………………………………………………. 5 Глава 1. Неоднородность населения рассеянных звездных скоплений в Галактике…………………………………………………………………………. 20 1.1 ...»

«ЧАЗОВ Вадим Викторович РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Специальность 01.03.01. Астрометрия и небесная механика Москва – 2012 Содержание 1 Содержание Предисловие 7 1 Постановка задачи 17 1.1 Стандартные соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.1 Системы отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.2 ...»

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»







 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.