WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 20 |

Чазов вадим викторович разработка и применение алгоритмов численно-аналитического метода вычисления положений искусственных спутников земли диссертация на соискание учёной степени

-- [ Страница 16 ] --

Наборы данных с “нормальными” точками можно найти в Интернете по адресу ftp://cddisa.gsfc.nasa.gov/pub/slr/slrql/.

В одном наборе данных содержатся результаты первичной редукции измерений дальности, выполненных на различных обсерваториях в течение нескольких прохождений спутника в зоне видимости данного пункта.

Каждая серия наблюдений, полученная на конкретной станции за одно прохождение, отделяется от следующей серии специальной “шапкой”, состоящей из пяти цифр 9.

Далее следуют одна “головная” строка, содержащая информацию, общую для всех измерений данной серии, и несколько строк с результатами наблюдений.

Более подробно формат “Quick Look” рассмотрим на следующем примере, представляющем из себя запись одной серии лазерных наблюдений “геодезического” спутника Лагеос (наблюдения выполнены 1 ноября 1999 года на обсерватории Monument Peak ):

99999 - “шапка”, отделяющая одну серию от другой.

- “головная” строка.

“Головная строка” содержит следующую информацию:

колонки 01 - 07 : 7603901 - номер для отождествления спутника;

колонки 08 - 09 : 99 - номер года от начала столетия;

колонки 10 - 12 : 305 - номер дня от начала года;

колонки 13 - 16 : 7110 - номер для отождествления станции;

колонки 21 - 24 : - длина волны лазерного излучателя в единицах 0.1 нанометра;

колонка 43 : - индикатор длительности интервала осреднения “сырых” наблюдений при образовании одной нормальной точки:

0 = одиночное наблюдение, 2 = интервал осреднения 10 секунд, 3 = интервал осреднения 15 секунд, 4 = интервал осреднения 20 секунд, 5 = интервал осреднения 30 секунд, 6 = интервал осреднения 1 минута, 7 = интервал осреднения 2 минуты, 8 = интервал осреднения 3 минуты, 9 = интервал осреднения 5 минут;

колонка 44 : 3 - индикатор шкалы времени:

3 = UTC (USNO), 4 = UTC (GPS), 7 = UTC (BIH);

колонки 53 - 54 : - контрольная сумма: остаток от деления на 100 суммы цифр в колонках 1-52.

- строка результатов измерений.

Строка результатов измерений содержит следующую информацию:

колонки 01 - 12 : - момент излучения импульса, измеряемый в единицах 0.1 микросекунды от 0 часов UTC, если интервал наблюдений пересекает отметку 24 часа UTC, то приводится остаток от деления на 86400 секунд;

колонки 13 - 24 : - разность между моментом приёма и моментом излучения импульса в пикосекундах;

колонки 25 - 31 : - стандартное отклонение разности между моментами приёма и возвращения импульса в пикосекундах;

колонки 32 - 36 : - атмосферное давление в единицах 0.1 миллибар;

колонки 37 - 40 : - температура по шкале Кельвина в единицах 0.1 градуса;

колонки 41 - 43 : 042 - относительная влажность в процентах;

колонки 44 - 47 : - количество одиночных измерений, использованных при образовании данной “нормальной” точки;

колонки 48 - 52 : 00000 - не используются;

колонки 53 - 54 : 47 - контрольная сумма.

Правые части (к с.35).

В алгоритме численного интегрирования уравнений движения необходимо знать ускорения, обусловленные действием гравитационного поля Земли, вычисленные в Международной небесной геоцентрической системе отсчёта.

Разложение гравитационного поля Земли в ряд по сферическим функциям в Международной земной опорной системе отсчёта представлено формулой (24) на с. 35. Обозначим Прямоугольные координаты x, y, z и сферические координаты r,, связаны соотношениями Составляющие ускорения в земной опорной системе отсчёта при помощи матрицы преобразования (формула (13) на с.23) переводятся в геоцентрическую небесную систему отсчёта.

Каждое слагаемое unk представим в виде произведения трх сомножитее лей Тогда, например, Частные производные от 1/r по x, y, z равны Частные производные от x/r, y/r, z/r по x, y, z равны Вычисление Znk (sin ) выполняется на основе рекуррентных соотношений. Для значения индекса k = 0 удобна формула:

При k 0 следует применять формулу:

Рекуррентное соотношение для вычисления сомножителя Qnk получается следующим образом. Обозначим где При k = 0 имеем Вывод рекуррентных соотношений основан на формулах сложения тригонометрических функций:

Замечая, что величины Xk, Yk являются функциями отношений x/r, y/r, получаем производные Рекуррентный алгоритм заключается в следующем: для каждого значения индекса k от k = 0 до k = Nmax выполняется цикл по индексу n от n = k до n = Nmax.

Атмосферная задержка.

Каждая строка в наборе данных “Quick Look” содержит метеорологическую информацию на момент наблюдений.

Метеорологические данные необходимы для вычисления задержки, возникающей при прохождении лазерного луча в атмосфере Земли. Задержка приводит к увеличению промежутка времени между моментами испускания и приёма импульса.

Пусть P0 – атмосферное давление в миллибарах, T0 – температура воздуха в градусах шкалы Кельвина, Rh – влажность воздуха в процентах на момент наблюдений, – длина волны лазерного излучателя в микрометрах.

Для вычисления поправки, обусловленной задержкой в атмосфере, должны быть известны координаты станции наблюдений:

геодезическая широта, высота над уровнем моря H в километрах.

Необходимо знать угловую высоту спутника над горизонтом h. Оценка численного значения этой величины может быть получена в процессе дифференциального улучшения параметров орбиты на основе наблюдений.

В стандартах МЕРИТ [198] рекомендован следующий алгоритм вычисления задержки в атмосфере:

где Дж. Марини и К. Маррей опубликовали эти формулы в 1973 году в одном из отчётов НАСА.



Простое дифференцирование (к с.71).

Формулы для вычисления величин 1, 2, 3 получены на с.54. Дифференцируем 1 по явно входящим параметрам a, e2, 2 :

Частные производные от 2 имеют вид:

Вычислим производные от параметра 3 :

Полиномы и присоединённые функции Лежандра (к с.79).

Справочный материал этого раздела приложения заимствован из монографии профессора Е.П.Аксёнова [5] и из “Справочника по математике” И.Н.Бронштейна и К.А.Семендяева [30].

Полином Лежандра Pn (z) порядка n можно определить формулой носящей название формулы Родрига.

Полиномы Лежандра высших порядков могут быть вычислены при помощи рекуррентного соотношения Полиномы Лежандра и их первые производные связаны соотношениями Из формулы (235) следует простая рекуррентная формула для вычисления производных высших порядков:

Присоединнные функции Лежандра Pn (z) порядка n и индекса k може но определить формулой где Pn (z) – полином Лежандра.

Теорема сложения для полиномов Лежандра Применение двух теорем сложения для тригонометрических функций:

Приближённые формулы (к с.83).

Рассмотрим вопрос о представлении функций от координат возмущающего тела (формулы (148) на с.80 и величины A10, A11, B11 в формуле (153)) в системе истинного экватора в виде тригонометрических рядов.

Классические теории движения Луны и Солнца построены в сферических координатах в системе мгновенной эклиптики и подвижной точки весеннего равноденствия [1].

С точностью до первых степеней малых параметров и формулы перехода от среднего подвижного экватора к истинному имеют вид:

Пусть rp – расстояние от Земли до возмущающего тела, p и p – эклиптическая долгота и эклиптическая широта возмущающего тела, A – угол наклона мгновенной эклиптики к подвижному экватору.

Эклиптическая долгота Луны равна сумме средней долготы FM + M и величины M, состоящей из суммы тригонометрических слагаемых с малыми амплитудами. Эклиптическая широта Луны M и величина r0 /rM тоже представляют из себя суммы тригонометрических слагаемых с численными коэффициентами. В случае Солнца достаточно использовать приближённые выражения [102]:

S = FM D + M + 6895.3645 sin lS + 72.0393 sin 2 lS + 1.0436 sin 3 lS, = 1.0 + 0.0167148 cos lS + 0.0002794 cos 2 lS + 0.0000052 cos 3 lS.

Прямоугольные координаты возмущающего тела xp, yp, zp в системе подвижного экватора даты определены формулами:

Воспользуемся малостью поправки к средней долготе и малой величиной эклиптической широты и составим алгоритм преобразования этих соотношений в суммы слагаемых с численными амплитудами и линейными комбинациями угловых переменных (12) в качестве аргументов тригонометрических функций. С помощью разложений для нутации в долготе, нутации в наклоне и формулы (240) (с.173) переведём полученные ряды в систему истинного экватора.

Далее применим рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра и присоединённых функций Лежандра и представим формулы (148) и величины A10, A11, B11 в виде тригонометрических рядов, аргументами которых являются линейные комбинации фундаментальных аргументов.

Переменные Дудсона.

Учёные-геофизики с большим вниманием относятся к составляющим приливного потенциала. Хорошо известны оценки средних значений амплитуд и частот основных приливных волн.

Многие из приливных волн обозначены даже специальными символами.

Есть, например, такие обозначения: M0, Mf, O1, K1, M2, S2.

Вместо фундаментальных аргументов используются специальные переменные Дудсона, s, h, p, N, p1 [198]. Аргументы приливных волн различают с помощью кодовых чисел Дудсона [103].

Обычное явление: исследователи, создающие основы нового раздела науки, создают и новую терминологию. Нам остаётся только уловить смысл их усилий и использовать полученные знания для решения своих задач.

Аргументное число Дудсона 135, 655 соответствует суточной волне, обозначаемой символом Q1 и имеющей аргумент, равный выражению Связь фундаметальных аргументов и переменных Дудсона определена следующими формулами:

= S + 180 FM M среднее лунное время, p = lM + FM + M средняя долгота перигея Луны, p1 = lS + FM D + M средняя долгота перигелия Солнца.

Простые разложения (к с.86).

С точностью до пятого порядка малости можно использовать разложения:

Две суммы элементарных слагаемых (к с.90).

Пусть В табл.26 и табл.27 символами An и Bn обозначены одномерные массивы, принадлежащие множеству M.

Элементарное слагаемое (с.87) имеет следующий вид Таблица 26: Функция 1 2 cos w как сумма элементарных слагаемых Элементарное слагаемое (с.87) имеет следующий вид Таблица 27: Функция 1 2 sin w как сумма элементарных слагаемых Функции координат (к с.107).

Модуль амплитуды слагаемых определялся после деления функций Ank, Bnk и Ank, Bnk соответственно на численные коэффициенты где aM – большая полуось геоцентрической орбиты Луны, aS – большая полуось гелиоцентрической орбиты Земли.

Функции координат Луны и Солнца, образованные таким способом, обознаM ) (M ) и A(S), B (S).

чим A, B Таблица 28: Функции координат: несколько слагаемых A A B B Фильтрация наблюдений (к с.119).

Теоретический материал этого раздела приложения соответствует конспекту лекций профессора Нестерова В.В. [110].

Применительно к лазерной дальнометрии имеем формулу для топоцентрической дальности где x(t), y(t), z(t) и X(t), Y (t), Z(t) – вычисленные на основе принятой модели положения спутника и обсерватории в системе истинного экватора.

Для измеренного значения топоцентрической дальности в момент t будем использовать обозначение o (t). Невязки обусловлены как случайными ошибками наблюдений, так и погрешностями модели. Второй случай очень важен, поскольку предоставляет возможность уточнить начальные значения параметров. Эта процедура хорошо известна под названием дифференциальное улучшение орбит по методу наименьших квадратов (МНК) [49, 59].

Основные уравнения фильтрации выводятся следующим образом.

Невязки обусловлены ошибками величин x, y, z, X, Y, Z. Предполагая их малыми, ограничимся первым членом разложения разности в ряд Тейлора (t) = Такой переход называется линеаризацией, сложная зависимость исходной невязки от координат станции и спутника заменяется пусть приближнным, но зато линейным соотношением.



Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 20 |
 

Похожие материалы:

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.