WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 20 |

Чазов вадим викторович разработка и применение алгоритмов численно-аналитического метода вычисления положений искусственных спутников земли диссертация на соискание учёной степени

-- [ Страница 4 ] --

Стандартная эпоха получила условное обозначение J2000, она совпадает с юлианской датой 2451545.0 (полдень, 1 января 2000 года).

Наклон эклиптики к экватору в стандартную эпоху J2000 обозначают символом 0. Численное значение параметра входит в список основных астрономических постоянных.

Матрица прецессии выполняет преобразование от фиксированного экватора, заданного небесной стандартной системой отсчёта, к системе подвижного экватора даты. Формулы для вычисления величин A, zA, A, получивших название прецессионных параметров Ньюкома-Андуайе, имеют вид полиномов по времени.

В математической модели периодической составляющей движения небесного полюса рассматривают мгновенную эклиптику и экватор даты. Для вычисления положения истинного экватора различают нутацию в долготе и нутацию в наклоне.

Матрица нутации образована тремя последовательными поворотами и выполняет преобразование от подвижного экватора даты к истинному где A – наклон мгновенной эклиптики к подвижному экватору.

t – время в юлианских столетиях от эпохи J2000.0.

Параметры и вычисляются с помощью тригонометрических рядов с численными коэффициентами, аргументами этих рядов являются линейные комбинации фундаментальных аргументов:

Формулы для вычисления фундаментальных аргументов представляют из себя полиномы по времени.

Количество слагаемых в каждом из рядов для нутации в долготе и нутации в наклоне в модели МАС 1980 года равно 106 [188]. В модели МАС2000А ряды нутации содержат 678 лунно-солнечных и 687 планетных членов [189].

1.1.6 Стандартное преобразование Стандартное преобразование между земной (T) и геоцентрической небесной (C) системами отсчёта выполняется по формуле где P – матрица прецессии, N – матрица нутации, S – гринвичское истинное звздное время, xp, yp – координаты полюса.

Верхний штрих означает транспонирование соответствующей матрицы.

Величины являются продуктом наблюдательной деятельности. Они входят в набор параметров вращения Земли.

Гринвичское среднее звздное время определено как функция всемирного времени где TU – время в шкале всемирного времени UT1, отсчитываемое в юлианских столетиях от стандартной эпохи J2000.

Разность UT = UT1UTC всемирного времени и всемирного координированного времени входит в формулу для вычисления промежутка звздного времени от 0h UT1 до момента наблюдений, отсчитываемого от начала суток в шкале UTC:

где r = 1.002737909350795 + 5.9006 · 1011 TU 5.9 · 1015 TU.

Истинное и среднее звздное время связаны соотношением Особенности стандартного варианта очевидны: угол, определяемый параметром истинное звздное время, отсчитывается от истинной точки весеннее го равноденствия, которая перемещается по истинному экватору вследствие прецессии и нутации, формула для S записана с точностью до первого порядка относительно малых величин – параметров нутации.

1.1.7 Координаты обсерваторий В публикации Международной службы вращения Земли [189] предложен следующий алгоритм определения смещений наземных пунктов.

Координаты станции наблюдений, Луны, Солнца и сумма векторов смещения Ri вычисляются в земной опорной системе отсчёта.

Пусть f m – геоцентрическая гравитационная постоянная, f m2 – гравитационный параметр Луны, f m3 – гравитационный параметр Солнца, r,, – сферические координаты наземного пункта, r2, 2, 2 – сферические координаты Луны, r3, 3, 3 – сферические координаты Солнца, r – геоцентрический единичный вектор наземного пункта, r2 – геоцентрический единичный вектор Луны, r3 – геоцентрический единичный вектор Солнца, e – единичный вектор, направленный к востоку, n = [ e ] – единичный вектор, направленный на север:

В рамках современной теории упругости Земли, разработанной геофизиками, определены значения чисел Лява k2, k3, h2, h3 и Шида l2, l3 для второй и третьей сферических гармоник разложения приливного потенциала.

Особенность теории состоит в том, что параметры k, h, l имеют действительную и мнимую части, зависящие от частоты приливной волны. Числа h и l2 зависят от широты наземных пунктов:

Первое слагаемое суммы вычисляют по формуле Второе слагаемое суммы обусловлено третьей сферической гармоникой разложения приливного потенциала Луны:

где Зависимость от долготы учтена с помощью двух параметров:

Вклады в смещение пункта, пропорциональные l21, l22, равны где и присоединённые функции Лежандра Для мнимых частей чисел h и l предложены значения:

Вклады в смещение пункта, пропорциональные этим параметрам, равны где Зависимость действительных и мнимых частей чисел Лява и Шида от частоты приливной волны вносит свой вклад в смещение наземных пунктов:

Вариации потенциала центробежных сил вызывают следующие изменения координат обсерваторий в миллиметрах:

разность t исчисляется в годах от эпохи J2000.

1.2 Исходные данные Искусственные спутники Земли – настоящая лаборатория методов небесной механики и вычислительной математики. Отметим основные отличия от других небесных объектов. Это и разнообразие позиционных параметров орбит – больших полуосей, эксцентриситетов и углов наклонений, и возмущащие факторы самой различной природы, от геопотенциала, силы сопротивления атмосферы, силы светового давления до притяжения планет.

Способ получения канонических уравнений на основе элементов промежуточной орбиты впервые дан в работе Е.П.Аксёнова [5]. В той же статье с точностью до первого порядка малости выведены формулы связи между каноническими элементами и произвольными постоянными интегрирования.



Модификацию канонических уравнений в статье [175] выполнил С.Н.Яшкин.

В монографии [5] профессор Е.П.Аксёнов отмечает: “По-видимому, канонические уравнения являются наиболее удобными для аналитических исследований. Эти уравнения были использованы С.Н.Вашковьяк для построения теории движения спутников Марса [42], Л.П.Насоновой для вычисления вековых возмущений третьего порядка в движении спутника [107] и Н.А.Сорокиным при определении долгопериодических неравенств второго порядка [129].” Описание особых, резонансных движений небесных тел является важной задачей небесной механики. С запуском искуcственных спутников Земли число таких задач пополнилось проблемой “критического” наклона. Решению их в случае близких спутников посвящены статьи С.Н.Яшкина [173] и [174].

Среди первых теорий движения “стационарных” спутников следует отметить работы М.А.Вашковьяка [36] и С.Г.Журавлва [73, 74].

С.Г.Журавлв опубликовал в монографии [76] универсальный метод исе следования острорезонансных задач небесной механики.

Особого внимания заслуживают работы А.С.Сочилиной [133, 134, 135] по эволюции орбитальных элементов геостационарных объектов и спутников на орбитах с критическими наклонениями.

Оригинальный метод учта лунно-солнечных возмущений, реализованный М.А.Вашковьяком [36], существенно улучшил А.А.Кантер [80, 81].

В цикле работ Е.Н.Поляховой подробно рассмотрены возмущения в движении спутника, обусловленные световым давлением. Прекрасный обзор результатов опубликован в специальном издании [121].

Алгоритм учёта возмущающего действия больших планет Солнечной системы на движение искусственных спутников Земли предложил Н.А.Сорокин в статье [131].

Оценка влияния несферичности Луны на движение ИСЗ выполнена в статьях С.Н.Вашковьяк [46] и Н.А.Сорокина [132].

Искусственные спутники Земли с высотой полёта менее 1500 километров испытывают дополнительные ускорения, обусловленные сопротивлением атмосферы и, как правило, продолжительным по времени прохождением объекта в тени Земли.

В книге Т.В.Бордовицыной и В.А.Авдюшева [24] изучены самые современные численные и аналитические методы, даны примеры решения конкретных задач и сравнительные оценки точности.

Численное интегрирование уравнений движения искусственных спутников Земли – отдельная, интересная и трудная задача. Здесь выделяются замечательные исследования М.С.Ярова-Ярового [170, 171, 172].

Заслуживает внимания оригинальный метод [130], разработанный Н.А.Сорокиным. Уравнения движения представлены в виде, позволившем объединить метод Энке и промежуточную орбиту, построенную на основе решения обобщнной задачи двух неподвижных центров.

Коллектив авторов в составе С.К.Татевян, Н.А.Сорокина и С.Ф.Зале ткина в статье [141] теоретически и практически развивает неявный одношаговый метод численного интегрирования, берущий начало от работ Е.Эверхарта [186] и Ю.В.Плахова [120].

Метод численного интегрирования уравнений движения позволяет выполнить независимую проверку результатов отдельных этапов построения аналитической теории движения небесных объектов. Об этом аспекте исследоваПостановка задачи ний смотрите, например, работы Е.П.Аксёнова и Л.М.Доможиловой [10, 11], Н.В.Емельянова [69, 70], С.М.Кудрявцева [87, 88].

Первую группу исходных данных составляют рекомендации Международного астрономического союза об использовании числовых значений астрономических постоянных и о системах отсчёта пространства-времени [199] и рекомендации Международной службы вращения Земли по составу ускорений, возмущающих движение спутника [189]. Учёт упомянутых рекомендаций необходим для того, чтобы сделать результаты обработки различных экспериментов сопоставимыми.

Для описания движения искусственных спутников приняты во внимание возмущения, обусловленные гравитационным полем Земли, притяжением Луны и Солнца, приливными деформациями упругой Земли и океаническими приливами. Учтены также влияние светового давления и эффект захода объектов в тень Земли. При создании алгоритмов использованы числовые значения коэффициентов модели гравитационного поля Земли с условным названием JGM3 [205]. Алгоритмы включают два свободных параметра, зависящих от формы и ориентации космических аппаратов – эмпирический коэффициент отражения и коэффициент эмпирического ускорения.

Во вторую группу входят начальные параметры движения искусственных спутников и наборы данных с результатами траекторных измерений.

Начальные параметры движения большого числа объектов доступны пользователям в виде средних элементов кеплеровской орбиты [206]. Формат данных получил название “двустрочные элементы”. Детальное описание формата содержится в приложении на с.163.

Числовые значения топоцентрических дальностей до искусственных спутников Земли, измеренные с помощью метода лазерной локации, хранятся в виде наборов строк [190]. Каждая порция строк соответствует одному прохождению спутника в поле зрения пункта наблюдений и содержит два-три десятка “нормальных” точек, являющихся результатом процедуры осреднения большого числа “сырых” наблюдений. Точность одной “нормальной” точки находится в интервале от 2 до 10 сантиметров. Текстовый формат данных получил название “Quick Look”. Детальное описание формата содержится в приложении на с.164.

9306102 Стелла 800 0.0007 98.476 14.27121 -2.9342 0. 7501001 Старлет 900 0.0206 49.817 13.82205 3.3041 -3. 8606101 Эйджисаи 1500 0.0011 50.010 12.44446 2.5461 -3. 7603901 Лагеос 6000 0.0044 109.835 6.38665 -0.2137 0. 9207002 Лагеос-2 6000 0.0137 52.650 6.47295 0.4370 -0. 8900103 Эталон-1 19500 0.0012 65.312 2.13156 -0.0062 -0.0320 8903903 Эталон-2 19500 0.0011 64.778 2.13205 -0.0036 -0.0332 В табл.1 для нескольких спутников представлены средние значения минимальной высоты полёта hmin в километрах, эксцентриситета орбиты e, угла наклонения орбиты i в градусах, среднего движения n в оборотах за сутки, скорости изменения аргумента перигея в градусах за сутки, скорости изменения долготы восходящего узла в градусах за сутки и количество “нормальных мест” Np, обычно получаемых на интервалах наблюдений протяжённостью один месяц.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 20 |
 

Похожие материалы:

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.