WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 20 |

Чазов вадим викторович разработка и применение алгоритмов численно-аналитического метода вычисления положений искусственных спутников земли диссертация на соискание учёной степени

-- [ Страница 5 ] --

Высокоточные лазерные наблюдения искусственных спутников Земли использованы в данной работе в двух аспектах. Они послужат критерием погрешности восстановления орбиты на основе начальных данных в форме средних кеплеровских элементов. С их помощью будет выполнена проверка функциональных возможностей предлагаемой модели движения ИСЗ.

Методы построения модели движения космического аппарата составляют третью группу исходных данных.

Во всех центрах анализа применяют численное интегрирование дифференциальных уравнений движения [100, 204]. Численные теории имеют дело с мгновенными параметрами движения. Проблема восстановления числовых значений таких переменных на основе средних элементов орбиты не может быть решена без дополнительной информации.

Авторы работ [69, 88] представили оригинальные аналитические теории, но не сообщают о систематических испытаниях предлагаемых алгоритмов на основе наблюдений.

В данном исследовании разработаны алгоритмы и предложена модель движения ИСЗ в численно-аналитической форме [159].

1.2.1 Эволюция элементов орбиты С помощью наборов данных [206], содержащих “двустрочные элементы”, можно проследить эволюцию параметров орбиты различных объектов.

На рис.1 представлены изменения эксцентриситета и угла наклонения орбиты спутника Стелла на интервале времени 14 лет.

Эволюция элементов орбит других “геодезических” спутников из табл. происходит похожим образом. Разность максимальных и минимальных значений эксцентриситета орбиты не превосходит 0.005. Для значений угла наклонения разность всегда менее одного градуса.

1.2.2 Уравнения движения Дифференциальное уравнение в частных производных, представляющее движение частицы с массой mp в искривлённом пространстве-времени с метрическим тензором g (формулы (4)-(6) на с.20), имеет вид [93] где функция S – действие для частицы, g – контравариантный метрический тензор.

В постньютоновском приближении [34] где UE – геопотенциал, R – сумма возмущающих функций, обусловленных действием Луны, Солнца, планет и приливов.

Подстановки S S mp c 2 t и S mp S превращают выражение (17) в уравнение Гамильтона-Якоби с потенциалом UE + R и возмущающим гамильтонианом обусловленным эффектами общей теории относительности.

Вектор V определён на с.20. Вектор скорости спутника в геоцентрической небесной системе отсчёта обозначен символом v.

Пусть в геоцентрической небесной системе отсчёта задан вектор r с координатами x, y, z. Параметр t соответствует шкале всемирного координированного времени. Точка над буквой означает дифференцирование по параметру t. Тогда Дифференциальному уравнению в частных производных (18) эквивалентна система трёх дифференциальных уравнений второго порядка:

где параметр C – наибольший момент инерции Земли, z = 0.7292115 · радиан в секунду – угловая скорость вращения Земли.

Величина угла наклонения спутника, вычисляемая относительно неподвижного экватора геоцентрической небесной опорной системы отсчёта, имеет вековую составляющую. Этот эффект, являющийся следствием прецессии оси вращения Земли, не влияет на алгоритмы численного интегрирования, но создаёт дополнительные трудности для аналитических исследований.

В аналитических моделях движения искусственных спутников Земли используют неинерциальную систему отсчёта. В предлагаемой работе в качестве основной плоскости выбрана плоскость истинного экватора даты. Начальной точкой является истинная точка весеннего равноденствия (с.22).

Выбранная неинерциальная система вращается относительно небесной опорной системы отсчёта с угловой скоростью (t). С точностью до первых степеней малых величин компоненты вектора (t) равны При этих ограничениях уравнение Гамильтона-Якоби (18) эквивалентно системе канонических уравнений движения [93] где r – вектор в подвижной системе отсчёта, p = r+ r – обобщённый импульс, K – гамильтониан задачи, 1.2.3 Геопотенциал Пусть f m – геоцентрическая гравитационная постоянная;

r0 – экваториальный радиус Земли;

Jn – числовые коэффициенты при зональных гармониках;

Cnk, Snk – числовые коэффициенты при тессеральных и секториальных гармониках разложения гравитационного поля Земли в ряд по сферическим функциям.

В земной опорной системе отсчёта выражение для геопотенциала вне поверхности Земли имеет вид где r,, – геоцентрические расстояние, широта и долгота;

Pn (sin ) – полиномы Лежандра;

Pn (sin ) – присоединённые функции Лежандра.

В статье большого коллектива авторов [205] опубликованы числовые значения постоянных f m, r0, Nmax, Cnk, Snk, соответствующих модели JGM3.

Нормированные коэффициенты Cnk, Snk и числовые коэффициенты формулы (24) связаны соотношениями:

Коэффициент C20 по порядку величины близок значению 1.0·103. Такой же порядок величины имеют как коэффициент при второй зональной гармонике J2, так и параметр, характеризующий сжатие (сплюснутость) земного эллипсоида. Численные значения нормированных коэффициентов Cnk и Snk при n = 2 находятся на уровне 1.0 · 106. Принято говорить, что коэффициент J2 является величиной первого порядка малости относительно сжатия. В этой терминологии все остальные коэффициенты разложения гравитационного поля Земли имеют второй порядок малости относительно сжатия, а релятивистское слагаемое Kr является величиной четвёртого порядка малости.

1.2.4 Численная модель В алгоритмах численного интегрирования используют уравнения движения объекта, записанные в инерциальной системе отсчёта.



Через r и v обозначим вектор положения и вектор скорости космического аппарата относительно центра Земли в системе экватора и эклиптики, фиксированных на стандартную эпоху J2000.0 (геоцентрическая небесная опорная система отсчёта, с. 17).

FE ускорение, обусловленное геопотенциалом, FM ускорение, вызываемое притяжением Луны, FS ускорение, вызываемое притяжением Солнца, Ft ускорение, обусловленное приливами упругой Земли, Fo ускорение, обусловленное океаническими приливами, Fp ускорение, вызываемое притяжением больших планет, Fr ускорение, обусловленное давлением солнечного света, Fa ускорение, обусловленное торможением в атмосфере.

Уравнения движения имеют вид Ускорение в движении искусственного спутника, вызываемое внешним телом (Луной, Солнцем или планетой) с массой mp, имеет вид где r – геоцентрический вектор объекта, r = |r| – модуль геоцентрического вектора объекта, rp – геоцентрический вектор планеты, rp = |rp | – модуль геоцентрического вектора планеты.

Первое слагаемое – это главная часть ускорения, второе слагаемое, не зависящее от положения спутника, называют косвенной частью [165].

Формуле (26) соответствует потенциал также составленный из двух частей, главной и косвенной. Учитывая неравенство r rp и разлагая в ряд величину, обратную расстоянию между спутником и планетой, получим формулу где Pn (z) – полином Лежандра порядка n. Суммирование начинается со ника и не принимается во внимание. Слагаемое ряда при n = 1 взаимно уничтожается с косвенной частью.

Выражение для ускорения (26) используется при вычислении правых частей в алгоритме численного интегрирования уравнений движения. Потенциал (27) необходим для проведения аналитических выкладок.

Алгоритм вычисления векторов FE, Ft и Fo в небесной системе отсчёта включает в себя дифференцирование выражения для геопотенциала UE (с.35), заданного в земной системе отcчёта. Последовательность формул, составляющих этот алгоритм, представлена в приложении на с.167.

Для определения ускорения, обусловленного давлением солнечного излучения, вычисляют вектор положения спутника r(t) rS (t ) относительно Солнца с учтом времени распространения света. Ускорение имеет вид где aE – астрономическая единица, c – скорость света, Cr – коэффициент отражения (с.81).

Сопротивление верхней атмосферы Земли в движении спутников учитывается с помощью аэродинамического ускорения, направленного противоположно вектору относительной скорости объекта [64]:

где Sb = CD – баллистический коэффициент, CD – аэродинамический коэффициент сопротивления, A, m – средняя площадь поверхности и масса космического аппарата, (h) – плотность атмосферы на высоте h, единица измерения – кг/м3, e – вектор угловой скорости вращения Земли, h = r r0 1 2 – высота полёта спутника в километрах над поr верхностью общеземного эллипсоида, r = |r| – геоцентрическое расстояние объекта, z – координата объекта по оси аппликат, r0 = 6378.1363 км – экваториальный радиус Земли, = – сжатие Земли, безразмерный параметр.

Пусть средняя площадь поверхности аппарата задана в квадратных метрах, а масса – в килограммах, тогда для согласования единиц измерений априорное значение величины Sb следует вычислять по формуле Плотность атмосферы является сложной функцией параметров, характеризующих солнечную активность и геомагнитную обстановку в атмосфере Земли. Для вычисления значения плотности верхней атмосферы Земли рекомендована модель ГОСТ Р 25645.166-2004 [17].

1.2.5 Приливный потенциал Первый член суммы (27) является основным в теории приливов:

Пусть rp, p, p – сферические координаты Луны или Солнца, вычисляемые в земной опорной системе отсчёта, тогда Теорема сложения для полиномов Лежандра позволяет записать где Функции разлагают в ряды. Член ряда определён численным значением амплитуды и аргументом тригонометрической функции, синус или косинус. Аргумент заm висит от линейной комбинации среднего звёздного времени S и фундаментальных аргументов lM, lS, FM, D, M. Аргумент имеет фазу и частоту.

Приливы вызывают дополнительный потенциал где k20, k21, k22 – числа Лява. В современной теории приливов эти параметры состоят из действительной и мнимой частей и зависят от частоты приливной волны, совпадающей с частотой, которую имеет аргумент соответствующего слагаемого рядов (32).

Подставляя (31), (32) в (33) и сравнивая с (24), получим где k20, k21, k22 – номинальные значения приливных чисел Лява, не зависящие от частоты приливной волны.

Аналогичную процедуру применяют и для второго члена суммы (27), сферической гармоники третьего порядка:

где k30, k31, k32, k33 – числа Лява.

Рекомендовано вычислять малые вариации числовых значений коэффициентов C40, S40, C41, S41, C42, S42 по формуле Зависимость действительных и мнимых частей параметров k20, k21, k от частоты приливной волны рекомендуется учитывать с помощью формул [189]:

где Численные значения амплитуд и коэффициентов содержатся в специальных таблицах [189].

Динамические эффекты, обусловленные океаническими приливами, предлагается учитывать таким же образом:

где Cnk, Snk, nk – амплитуды и аргумент приливной волны порядка n и степени k, имеющей частоту [185], Fnk – численные коэффициенты.

Пусть f = 6.673 · 1011 м3 /(кг · с2 ) – гравитационная постоянная, ge = 9.7803278 м/с2 – ускорение свободного падения на экваторе, w = 1025 кг/м3 – плотность морской воды, тогда где kn – коэффициенты нагрузочной деформации, Потенциал центробежных сил изменяется по причине движения полюсов.

Деформации Земли, вызванные этим эффектом, приводят к появлению дополнительного потенциала. Влияние его предложено учитывать с помощью поправок [189] где текущие значения координат полюса xp, yp измеряются в секундах дуги, разность t исчисляется в годах от эпохи J2000.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 20 |
 

Похожие материалы:

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.