WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 20 |

Чазов вадим викторович разработка и применение алгоритмов численно-аналитического метода вычисления положений искусственных спутников земли диссертация на соискание учёной степени

-- [ Страница 6 ] --

1.3 “Стационарный” объект “Стационарные” спутники совершают приблизительно один оборот за одни земные сутки. Многие из них являются управляемыми объектами. С помощью специальных двигателей несколько раз в год выполняется коррекция среднего движения и угла наклонения орбиты спутника. В результате таких действий объект продолжительное время находится в экваториальной плоскости Земли и с точностью до нескольких угловых минут имеет заданную географическую долготу. Когда управление параметрами движения объекта прекращают, начинается эволюция элементов орбиты под действием гравитационных сил и сил, вызываемых давлением солнечного излучения.

Одним из таких объектов является COMSTAR 4 (номер 81018A по каталогу КОСПАР). Он был запущен на “стационарную” орбиту в 1981 году и лет отработал в “точке стояния” над восточным побережьем Южной Америки. После окончания активной стадии работы объект был переведён в область орбиты с географической долготой около 75.

На основе средних элементов орбиты в формате “NORAD” (с.163) вычислим начальный вектор состояния спутника. На интервале времени 55 лет выполним численное интегрирование дифференциальных уравнений движения с учётом ускорений, обусловленных геопотенциалом, притяжением Луны и Солнца и световым давлением.

На рис. 2 (с.44) представлены графики изменения оскулирующих элементов орбиты и географической долготы спутника, вычисленных в момент прохождения восходящего узла. Один из периодов изменения эксцентриситета орбиты близок к 11 годам, а минимальное и максимальное числовые значения эксцентриситета различаются более чем в 5 раз. В случае с углом наклонения ситуация ещё более интересная: в продолжение 27 лет этот элемент орбиты убывал от 15 градусов до почти нулевого значения, а затем начал возрастать. Интересен также следующий эффект: сдвиг по фазе в вариациях большой полуоси и географической долготы.

Эволюция угла наклонения орбиты показывает большие отличия как по амплитуде, так и по периодам колебаний в сравнении с соответствующими значениями для “геодезических” спутников (рис.1 на с.32).

Амплитуды колебаний большой полуоси и эксцентриситета орбиты “стационарных” объектов сравнимы с соответствующими значениями для “геодезических” спутников (рис.1 на с.32). Эволюция угла наклонения орбиты показывает большие отличия как по амплитуде, так и по периодам колебаний. Для описания движения искусственных спутников Земли, находящихся на “стационарных” орбитах, необходима разработка специальных моделей.

1.4 Промежуточный потенциал В аналитических теориях движения ИСЗ выражение (24) (с.35) представляют в виде суммы двух функций:

промежуточного потенциала W и возмущающей функции RE.

42170. ``` ` ``` ``` ``` ```` `` `` ``` `` `` ``` ` ``` ` `` `` ```` ```` ``` ``` ```` `````` ` ``` ````` ``` ```` ` ` ``` `` ` `````` ```` ` `` ``` `` ` ```` ````` `` ```` ` ` `` `` ```` ` ``` ` `` ` `` `` ``` `` ``` ```` ````` `` ` `` ` ``` ` ``` ` ````` `` ```` `` `````` ``` ` ` ` ` ` ` ` ````` ``` `` ```` ` `` `` ``` ```` ``` ``` `` ```` `` ` ` ``` ` ` `` ```` ``` ``` `` ` ``` ` ```` ```` ``` `` ``` `` ` `` `` ` `` ````` ``` ```` `` `` ```` ````` ` ` ``` ``` ``` ``` ``` ``` `` ` ``` ``` ` ` `` ` ` ``` ``` `` ```` ```` ```` ```` ``` ```` ```` `` ``` ` `` `` `` ` ` `` `` `` ``` ` ` `` ``` ``` ` ` ` ` `` ` `` ```` ```` `` ```` ``` `` ``` `` `` ` `` ``` ``` ```` `` ``` ``` ``` ` ``` ``` ` ` ````` `` ``` ` `` ``` `` ``` ```` ``` `` `` `` `` `` `` ` ` ``` ` ` ```` ```` ````` ```` `` ` ``` ` ` ` `` ` `` ```` ```` ``` ```` `` ` ```` ``` `` ` ` ` `` ` `` ` ` ``` `` ` ``` `` `` ` ```` ` ` ```` ``` ```` ```` `` ```` ``` ``` `` `` ` ` ` ``` ` `` ``` ` `` ```` ``` ````` ````` `` ``` ` ` ````` 42160. 0. 0. 14.720 T 0. 80.143 `` `` `` ``` `` `` `` `` `` ``` ` `` ``` `` `` ``` `` ``` `` ``` `` `` `` `` ``` ` `` `` `` `` `` ``` `` `` `` ``` `` ``` `` ``` ``` `` `` ``` `` `` `` `` `` `` ` `` `` `` ``` ```` ```` ```` ``` ``` ``` ``` ``` ```` ``` ``` ``` ``` ``` `` ``` ``` ``` ```` ```` ``` ``` ``` ``` ``` ``` ``` ``` ```` ```` ``` ``` ```` ```` ``` ```` ```` ``` ``` `` ``` ``` ```` ``` ``` ``` ``` ```` ``` ``` ``` ``` ```` 75. 69. Потенциал W выбирают так, чтобы, с одной стороны, он включал в себя самые существенные по величине слагаемые, и, с другой стороны, уравнение можно было проинтегрировать. Общий интеграл уравнения и шесть произвольных постоянных определяют промежуточную орбиту. Неравенства, обусловленные влиянием как возмущающей функции RE, так и других факторов, вычисляются с помощью теории возмущений [2].

Если положить и использовать сферические координаты, то уравнение Гамильтона-Якоби (39) можно проинтегрировать. Решением является кеплеровская промежуточная орбита.

Кеплеровская промежуточная орбита послужила основой для фундаментальных исследований А.М.Фоминова [154, 155]. Численно-аналитический метод для вычисления возмущений кеплеровской орбиты впервые применил М.А.Вашковьяк [36, 37]. Этот же подход для решения своей задачи использовала И.В.Тупикова [147, 148].

где c и – вещественные постоянные, Если положить Промежуточный потенциал (41) – (43) впервые был предложен Е.П.Аксёновым, Е.А.Гребениковым и В.Г.Дёминым [7]. Потенциал W может рассматриваться как силовая функция задачи двух неподвижных центров с комплексно-сопряжёнными массами (m/2) (1+ 1) и (m/2) (1 1), удалнными друг от друга на мнимое расстояние, равное 2 1 c.

Задачу с такой силовой функцией называют обобщнной задачей двух неподвижных центров или задачей Гредеакса [98].



После перехода к сжатым сфероидальным координатам,, w, которые связаны с прямоугольными координатами x, y, z формулами обобщённая задача двух неподвижных центров интегрируема в квадратурах.

Обращение квадратур впервые выполнил Е.П.Аксёнов в работе [4].

В промежуточной орбите, основанной на решении обобщённой задачи двух неподвижных центров, учтено влияние второй, третьей и, частично, четвёртой зональных гармоник разложения гравитационного поля Земли. Неравенства, обусловленные аномальной частью геопотенциала RE (формула (44)), имеют второй порядок малости относительно сжатия Земли.

Теория движения ИСЗ, использующая промежуточную орбиту, основанную на решении обобщённой задачи двух неподвижных центров, была построена Е.П.Аксёновым и изложена в монографии [5]. Результаты обработки наблюдений содержатся в статьях [8, 9].

Более детальная по количеству принимаемых во внимание возмущающих факторов аналитическая теория была разработана К.В.Холшевниковым и Е.В.Тимошковой [157, 142, 143].

Формулы для учёта влияния возмущающих факторов с точностью до третьего порядка относительно малого параметра – сжатия Земли – были получены Н.В.Емельяновым [68, 69] и В.А.Тамаровым [139].

1.5 Канонические преобразования С помощью обобщённых координат r и обобщённых импульсов p запишем канонические уравнения в неинерциальной системе отсчёта (выражение (22) на с.35) в виде:

В векторных уравнениях (46) K0 является гамильтонианом обобщённой задачи двух неподвижных центров, а возмущающая функция K2 состоит из слагаемых, имеющих второй порядок малости относительно сжатия (формула (23)):

Интегрирование уравнений с гамильтонианом K0 изложено в монографии профессора Е.П.Аксёнова [5]. Система имеет интеграл энергии. Произвольная постоянная интегрирования, связанная с интегралом энергии, была обозначена символом 1. Характеристическая функция K0 была приравнена произвольной постоянной 1. После перехода к сжатым сфероидальным координатам (45) было составлено уравнение Гамильтона – Якоби:

Полный интеграл уравнения был найден методом разделения переменных:

где 3 – произвольная постоянная, 1 и 1 – постоянные, а многочлены четвёртой степени () и F () имеют вид где 2 – ещё одна, третья произвольная постоянная.

Общий интеграл будет даваться уравнениями где 1, 2 и 3 – произвольные постоянные, и С помощью новой независимой переменной, связанной с временем t дифференциальным соотношением и общего интеграла задачи (52), (53) можно записать две эллиптические квадратуры где c3 и c4 – постоянные интегрирования, и два эллиптических интеграла, первый для вычисления долготы а второй для установления неявной зависимости переменных t и В уравнениях (56) и (57) c5 и c6 – произвольные постоянные, а t0 – начальный момент времени.

Далее в монографии [5] канонические уравнения (46) в переменных r и p были преобразованы в канонические уравнения с использованием канонических элементов L, G, H, l, g, h промежуточной орбиты, построенной на основе решения обобщённой задачи двух неподвижных центров:

где K = 1 + K2 – гамильтониан системы.

В случае отсутствия возмущений K2 = 0, и система (58) имеет решение причём скорости изменения угловых переменных являются постоянными величинами.

Отметим следующий факт: необходимо знать только частные производные от гамильтониана K по каноническим элементам, представлять же гамильтониан в виде явной функции переменных действия L, G, H нет никакой необходимости.

Формулы для вычисления канонических элементов L, G, H получены в монографии [5] с точностью до первого порядка относительно сжатия. Модификацию канонических уравнений в статье [175] выполнил С.Н.Яшкин.

Приближённое решение уравнений (58) может быть получено с помощью метода канонических преобразований [156].

Выполним переход от оскулирующих элементов L, G, H, l, g, h к новым переменным L, G, H, l, g, h. Функцию преобразования и вековой гамильтониан обозначим, соответственно, S2 и K2. Эти функции, как и возмущающий гамильтониан K2, имеют второй порядок малости относительно сжатия.

В новом гамильтониане K2 ( t, L, G, H, l, g, h ) оставим те слагаемые возмущающей функции K2, период изменения которых превышает несколько суток. Функцию преобразования S2 найдём по формуле С точностью до второго порядка относительно малого параметра, сжатия Земли, выражения S2, K2, K0 = 1, K2 можно считать функциями как оскулирующих элементов L, G, H, l, g, h, так и новых переменных L, G, H, l, g, h.

Новые переменные могут быть названы “средними” или “сглаженными” элементами орбиты. В изменениях “сглаженных” параметров отсутствуют вариации с малым периодом. Между двумя наборами переменных с точностью до второго порядка малости существует простая связь:

1.6 “Осреднённые” уравнения Уравнения движения, записанные в новых переменных, назовём “осреднёнными” уравнениями. Они сохраняют каноническую форму и имеют вид:

1.7 Постановка задачи Применение численно-аналитического метода построения модели движения искусственных спутников Земли заключается:

• в разработке алгоритма вычисления параметров промежуточной орбиты, основанной на решении обобщённой задачи двух неподвижных центров, с точностью, ограниченной только возможностями компьютера;

• в разработке алгоритма вычисления частных производных от любых параметров движения по позиционным, угловым и каноническим элементам обобщённой задачи двух неподвижных центров с точностью, ограниченной только возможностями компьютера;

• в разработке алгоритма преобразования возмущающей функции в сумму слагаемых, зависящих от параметров промежуточной орбиты, с точностью, ограниченной только возможностями компьютера;

• в разработке алгоритмов аналитического интегрирования слагаемых возмущающей функции и выделения слагаемых “осреднённого” гамильтониана;

• в разработке алгоритмов численного интегрирования “осреднённых” уравнений движения и учёта короткопериодических неравенств;

• в определении параметров модели на основе наблюдений.

2 Основные алгоритмы 2.1 Промежуточная орбита В монографии Е.П.Аксёнова [5] получены формулы в буквенном виде.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 20 |
 

Похожие материалы:

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.