WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 20 |

Чазов вадим викторович разработка и применение алгоритмов численно-аналитического метода вычисления положений искусственных спутников земли диссертация на соискание учёной степени

-- [ Страница 9 ] --

Величина P0 = 4.5606 · 106 н/м2 соответствует давлению солнечного света на среднем расстоянии Земли от Солнца, приблизительно равном одной астрономической единице aE.

Значение коэффициента отражения определяется формулой где kr – эмпирический коэффициент отражения, 1 kr 1.5, As – площадь поперечного сечения объекта, измеряемая в м2, ms – масса объекта, измеряемая в кг.

Если ввести функцию то она будет возмущающей функцией, ибо её частные производные по координатам соответственно равны проекциям возмущающего ускорения (28) на координатные оси [5]. В выражении (152) использовано разложение в ряд по полиномам Лежандра. В силу малости отношения r0 /rS в разложении оставлен только один член. Координаты Солнца должны быть вычислены на момент излучения света t.

Выражение (152) запишем в виде:

где величины A10, A11, B11 являются функциями параметров движения Солнца В формулу (153) входят начальные значения четырёх функций координат спутника (149) (с.81) :

2.3.5 Положения светил В алгоритмах численного интегрирования для расчёта мгновенных значений векторов положений Луны и Солнца в геоцентрической небесной системе отсчёта используют современную численную модель движения планет [202].

Аналитический подход предполагает вычисление неопределённого интеграла от возмущающей функции по независимой переменной – времени t (соотношение (61) на с.50).

Для взятия интеграла коэффициенты (148) должны быть выражены в аналитическом виде как функции угловых переменных, явно или неявно зависящих от времени. Как и в случае с преобразованием систем отсчёта (выражение (143) на с.78), приходится применять приближённые формулы. Здесь таковыми являются отрезки тригонометрических рядов, аппроксимирующие координаты Луны и Солнца на длительных интервалах времени [102]. В качестве угловых переменных необходимо использовать фундаментальные аргументы (12) (с.23). Именно эти величины входят составной частью в классические теории движения Луны и Солнца [1].

Алгоритм вычисления функций от координат Луны и Солнца в системе отсчёта, связанной с истинным экватором, представлен в приложении на с.173.

2.3.6 Начальные функции Выражения для пяти “начальных” функций,,,, запишем при помощи соотношений промежуточной орбиты, основанной на решении обобщённой задачи двух неподвижных центров (с.64).

Для модуля расстояния r = гочлена от двух переменных и :

Квадратный корень из этого выражения входит в знаменатель трёх других начальных функций (формула (112) на с.64):

сжатия. Используя числовые значения величин r0, c, (с.65) и формулы для разложения в ряды при малых значениях [30], получаем Значения коэффициентов aij, ij, zij, xij получены с помощью формул, выполняющих умножение и сложение многочленов с двумя переменными [66] и обобщающих соотношения (91). В качестве примера в табл.3 (с.85) представлены ненулевые значения коэффициентов aij, ij, zij, xij.

Таблица 3: Коэффициенты многочленов от двух переменных 01 0.0005413133150 1.0000000000000 -0.0011695792786 00 1. 0 3 -0.0000001465101 -0.0005413133150 0.0000006331088 0 2 -0. 05 0.0000000000793 0.0000004395302 -0.0000000005141 04 0. 12 0.0000006331088 0.0011695792786 -0.0005426812307 1 3 -0. 1 4 -0.0000000005141 -0.0000018993265 0.0000004417516 15 0. 23 0.0000002937606 0.0005426812307 -0.0000025340352 2 4 -0. 2 5 -0.0000000002391 -0.0000008835031 0.0000000036037 26 0. 34 0.0000000010290 0.0000019009264 -0.0000008857264 37 0. 3 6 -0.0000000000014 -0.0000000051493 0. 45 0.0000000002403 0.0000004439749 -0.0000000056686 4 6 -0. 56 0.0000000000014 0.0000000025790 -0.0000000012107 5 7 -0. В равенствах (154) и (157) пять “начальных” функций выражены через сжатые сфероидальные координаты,, w. Представим эти равенства как функции параметров и угловых переменных промежуточной орбиты.

Формулу (96) (с.60) и выражение (107) со с.64 запишем в следующем виде Определение для угла долготы w = w + и соотношения (109), (110) (с.64) позволяют записать В правых частях формул (158) - (162) присутствуют параметры промежуточной орбиты a, e, e, s,, q, d,,, и угловые переменные,, E,.

Величины q, d,, имеют первый порядок малости относительно сжатия.

порядка относительно малого параметра даны в приложении на с.175.

Сохранить в буквенном виде зависимость от всех параметров промежуточной орбиты не представляется возможным: число слагаемых возмущающей функции оказалось бы непомерно большим. Количество членов существенно уменьшится, если использовать только численные значения позиционных параметров, но такой подход приводит к серьёзным ограничениям по точности вследствие существенных вариаций числовых значений эксцентриситета орбиты (рис.1 на c.32) и, для некоторых начальных условий, угла наклонения орбиты (рис.2 на c.44).

В данной работе предложен алгоритм, основанный на использовании рядов, состоящих из элементарных слагаемых, и операций сложения и умножения, выполняемых над такими слагаемыми.

2.3.7 Элементарное слагаемое Пусть, как и в разделе 2.1, a, e, e, s, – параметры промежуточной орбиты спутника (с.54),,, E, – угловые переменные промежуточной орбиты (с.63), S – гринвичское истинное звёздное время (с.24), lM, lS, FM, D, M – фундаментальные аргументы (с.23).

Пусть известны также приближённые численные значения позиционных параметров орбиты объекта a0, e0, 0 и знак параметра 3, зависящий от величины угла наклонения орбиты (с.63).

С помощью алгоритма раздела 2.2.3 и значений a0, e0, 0 образуем одномерные массивы, принадлежащие множеству M (с.72), и содержащие численные значения как параметров промежуточной орбиты, так и частных производных высших порядков по параметрам a, e,.



Определим элементарное слагаемое как структуру вида где A(a0, e0, 0 ) – одномерный массив действительных чисел, принадлежащий множеству M и полученный на основе начальных значений a0, e0, 0 ;

показатель степени j1 может принимать положительные и отрицательные показатели степени j2, j3, j4, j5, j6 могут принимать только положительmax) коэффициенты k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7, k8, k9, k10 принимают любые положительные и отрицательные целые значения и нуль.

выбирать, исходя из особенностей орбиты и возможностей компьютера. Изучение источников, анализ массивов орбитальных элементов “NORAD” и численные эксперименты позволяют утверждать, что для всех объектов, не удаляющихся от геоцентра на расстояния более 10 радиусов Земли, характерны малые, 1-2 километра, вариации большой полуоси промежуточной орбиты.

В этом случае допустимы значения j1 = j1 = 0. Отличие текущего значения параметра a от начального a0 будет учтено путём подстановки одномерного массива чисел A(a0, e0, 0 ) (163) и вариации a = a a0 в формулу (142) (с.77).

Орбитам всех геодезических спутников (табл.1 на с.31) присущи малые, порядка 0.01 радиана, вариации угла наклонения. Максимальные значения Информация для учёта изменений параметров s и будет накапливаться и сохраняться в элементах одномерного массива A(a0, e0, 0 ).

Для “стационарных” объектов (рис.2) на длительных интервалах времени характерны большие, около 15 градусов, изменения угла наклонения орбиты. В таких специальных случаях значения показателей степени j5 и j6 в выражении (163) не следует ограничивать каким-либо числом.

Различные варианты использования элементарного слагаемого будут даны в табл.11 (раздел 3.3 на с.124).

Два элементарных слагаемых назовём “подобными”, если у них совпадают типы и аргументы тригонометрических функций и численные значения показателей степени позиционных переменных. “Подобные” слагаемые можно складывать. Сложению подлежат только соответствующие элементы одномерных массивов (равенства (126) на с.73).

Операция умножения двух элементарных слагаемых заключается в следующем: одномерные массивы перемножаются по правилам (127) (с.73), определённым на множестве M, показатели степени складываются, а типы функций косинус и синус и их аргументы преобразуются по правилам умножения тригонометрических функций.

Операции сложения, умножения и приведения подобных членов, выполняемые над элементарными слагаемыми, не меняют их вида.

В результате дифференцирования по позиционным параметрам a, e, и по угловым переменным l, g, h в силу формул раздела 2.2.4 (с.75) структура (163) не сохраняется.

2.3.8 Сумма слагаемых Выражение (158) состоит из двух слагаемых типа (163):

Представление выражения (159) в виде суммы элементарных слагаемых дано в табл.4. Использована формула со с.175 приложения.

Таблица 4: Функция r0 / как сумма элементарных слагаемых Символами Qn обозначены одномерные массивы, принадлежащие множеству M и образованные с помощью следующих выражений:

Представление выражения (160) в виде суммы элементарных слагаемых дано в табл.5. Использована формула со с.175 приложения.

Таблица 5: Функция как сумма элементарных слагаемых Символами Dn обозначены одномерные массивы, принадлежащие множеству M и образованные с помощью следующих выражений:

Представление выражений (161) и (162) в виде суммы элементарных слагаемых даны в приложении, в табл.26 (с.177) и табл.27 (с.178).

Примеры сумм элементарных слагаемых записаны в явном виде, но все таблицы (4, 5, 26, 27) были получены с помощью алгоритма перемножения.

Выражение (161), например, является произведением двух рядов (с.176):

Каждый член суммы X1 умножается на каждое слагаемое суммы X2 по правилам операции умножения элементарных слагаемых (с.88). Далее выполняется операция приведения подобных членов, и результат накапливается в новой сумме X = X1 X2, слагаемые которой даны в табл.26.

Следующий шаг алгоритма – вычисление рядов, состоящих из элементарных слагаемых и соответствующих различным степеням двух величин:

и r0 /. Пусть Y1 – сумма слагаемых для функции r0 / (табл.4) или функции (табл.5), а Yn – сумма элементарных слагаемых, соответствующая функции в степени n. Возведение в степень осуществляется последовательным перемножением рядов: Yn = Yn1 Y1, (n 1).

Далее по формулам (154) и (157) с использованием операций умножения и сложения составим суммы элементарных слагаемых, соответствующие пяти “начальным” функциям и двум выражениям Величина r0 /( 2 + c2 2 ), обратная множителю, использованному в этих выражениях, будет необходима на этапе аналитического интегрирования.

Предлагаемый алгоритм преобразований включает в себя ещё одну величину: числовое значение параметра точности. Параметр налагает ограничение на величину первого элемента одномерного массива A(a0, e0, 0 ) каждого элементарного слагаемого. Элементарных слагаемых в суммах будет тем больше, чем выше задаваемая точность вычислений.

В табл.6, иллюстрирующей это утверждение, использованы численные значения элементов орбиты спутника Лагеос (с.31). Для значения = Таблица 6: Начальные функции: число слагаемых результатом преобразований являются ряды, соответствующие кеплеровской промежуточной орбите. При числовых значениях параметра точности, равных 107, 1010 или 1013, в суммах оставлены слагаемые, имеющие, соответственно, второй, третий или четвёртый порядок малости.

На максимальные и минимальные значения показателей степеней j1, j2, j3, j4, j5, j6 не накладывалось никаких ограничений. Явная зависимость начальных функций от шести величин и угловых элементов содержится в “буквенном” виде. Конкретные численные значения элементов орбиты были необходимы только при вычислении одномерных массивов типа A(a0, e0, 0 ), соответствующих параметрам Величины q,, d, имеют первый порядок малости относительно сжатия, величина отличается от единицы во втором порядке малости.



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 20 |
 

Похожие материалы:

« УДК 524.7;524.72-4 КАЙСИНА Елена Ивановна БАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ГАЛАКТИК МЕСТНОГО ОБЪЕМА (01.03.02 - Астрофизика и звездная астрономия) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Караченцев И. Д. Нижний Архыз – 2014 2 Оглавление Введение Общая характеристика работы Актуальность Цели и задачи исследования Научная новизна Научная и практическая ценность работы Основные результаты ...»




 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.