WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 38 |

Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам

-- [ Страница 12 ] --

Обобщения полиномиального распределения Итак, при небольших (относительно мощности конечной генеральной совокупности) объемах выборочных ансамблей распределение разбиения практически без потери точности может быть заменено полиномиальным распределением вида Одномерный случай полиномиального распределения (биномиальное распределение) имеет вид выражение для ФР ПР для реализации на ЭВМ удобно представить в виде Функционал erf (x) также называют «интегралом вероятности ошибок»

и «интегралом ошибок» [306, гл.VII].

Пусть изучается большая генеральная совокупность населения. Для опроса составлена анкета из «содержательных вопросов», общее число вариантов ответов на которые равно р. При опросе используются априорные классификации по s номинальным шкалам, данные по которым есть в Росстате. Как и ранее, без потери в общности изложения, будем рассматривать только одну априорную классификацию, помня, что всего их s 1. Пусть число категорий в данной классификации равно r.

Долю жителей, относящихся к j-й категории заданной классификации, j. Долю лиц, обладающих k-м содержательным признаком, обозначим одновременно относясь к этой категории, обозначим k. Долю общего числа жителей, обладающих k-м признаком, обозначим.

При случайном опросе было проинтервьюировано n респондентов. В выборку попало n j лиц, относящихся к j-й категории заданной классификации, причем k-м изучаемым признаком обладают n k из них. Общее число респондентов, имеющих k-й признак, равно Введем структурированное биномиальное распределение (СБР). СБР определяет вероятность того события, что в случайной выборке объема n обнаружено n j респондентов j-й категории заданной классификации, n k из которых обладают k-м признаком:

Используя (2.34), введем распределение, которое для определенности назовем условным биномиальным распределением (УБР) вида Распределение ph( n | k, ; nk, n), не смотря на его несколько электората).

Вероятность того события, что в случайной выборке объема n окажется: (а) по данной классификации структура n и (б) k–й признак будет зафиксирован в виде вектора назовем структурированным полиномиальным распределением (СПР).

СПР описывает стохастический процесс случайного отбора («без возвращения») элементов большой структурированной совокупности в выборочный ансамбль.

Определим распределение, которое будем называть многомерным биномиальным распределением (МБР), в виде где, как и ранее, Легко видеть, что распределение (2.37) является полиномиальным распределением с n+1 переменной. Множитель (1 k ) n n (n n k 1) отражает долю тех наблюдений, независимо от категорий классификаций, в которых k-й признак зарегистрирован не был.

Теперь определим, необходимое нам в дальнейшем (для построения процедур статистического оценивания по категориям априорных классификаций), условное полиномиальное распределение (УПР) phr (n | n k, n) :

обычное полиномиальное распределение вида 2.4. Непрерывные аналоги распределений полиномиального типа для неоднородных совокупностей несчетной мощности Понятие о непрерывном полиномиальном распределении В ряде случаев при изучении социально-экономических объектов, непрерывными распределениями, представленными таблицей значений компонент непрерывного случайного вектора. В этой связи важно разобраться с видом соответствующих непрерывных распределений, что позволит не только строить простые выборочные оценки частот по данным статистической отчетной информацией.

Многомерная схема Бернулли при m вариантах исхода опыта, описывается [212, п.6.4.1] полиномиальным распределением (ПР) вида Пусть в (n+1) –м опыте наблюдается j-й «успех». Тогда распределение (2.40), учитывая, что (при х 0) Г(x+1) = х Г(х), перейдет в распределение С учетом того, что 1 n j n, можно записать, что первая конечная разность [61] по j-й переменной приближенно будет равна Конечные разности [61] являются прямыми дискретными аналогами производных соответствующих порядков, в силу чего при n j правомерно считать, что а распределение chm(n | n) непрерывно.

Используя выражение (2.42), получаем уравнение вида Для определенности назовем chm(n | n) функцией плотности вероятностей (ФПВ) непрерывного полиномиального распределения (НПР).

ФПВ НПР априори симметрична по всем своим аргументам, что позволяет записать:

Значение константы С распределения (2.43) найдем из условия нормировки функции распределения (ФР) НПР к 1:

Используя [191, п.2.2.5.1] соотношение вида где В(,) – бета-функция, выражаемая [306, п.V.А.3.3] в виде путем последовательного интегрирования соотношения (2.44) получаем:

Но тогда функцию плотности вероятностей (ФПВ) НПР, с учетом (2.43) и последнего выражения, запишем в виде Для соответствующей функции распределения (ФР) можно записать:

где случайный вектор { 1,..., m } определен в виде В правой части этого выражения стоит функция распределения Дирихле. ФПВ m-мерного распределения Дирихле [313] имеет вид где Отметим, что в широко известном справочнике под редакцией В.С. Королюка [212, с. 130] в описание распределения Дирихле вкрались опечатки. В связи с чем этот материал справочника требует уточнений.

Если в серии n испытаний Бернулли с m «непрерывными» исходами рассматривается распределение абсолютного числа различных исходов опытов, то мы имеем дело с НПР (2.46). Если же рассматривается распределение долей различных исходов опытов, то его описывает распределение Дирихле (2.47). Проиллюстрируем сказанное на примере использования исследуемых распределений в задаче контроля качества алкогольной продукции.





Пример. В данном сорте водочной продукции должно содержаться 1 % воды, 100 2 % - этилового спирта, а остальное – допустимый процент примесей. Взята проба объемом n миллилитров этой продукции. НПР ch3(n | n) определяет вероятность абсолютных значений n1, n2 и n3 n n1 n2 фактически обнаруженных в пробе составляющих водки, а распределение di3( ) - вероятность фактически зарегистрированных 1, 2 и 3 1 1 2 долей этих составляющих.

В частности, непрерывное биномиальное распределение (НБР) имеет вид а двумерное распределение Дирихле определено в виде Первые центральные моменты компонент случайного вектора, подчиненного распределению Дирихле, вычисляются в виде [289,313] соотношений вида n j n j, тривиально вычисляются выражения для соответствующих параметров НПР.

Для определения мод (наиболее вероятных значений) компонентов вектора, подчиненного распределению Дирихле, запишем:

эти уравнения, найдем, что точка глобального максимума определена Откуда следует, что мода Структурированное непрерывное полиномиальное распределение Во многих случаях при работе с непрерывными аналогами полиномиального распределения значение n заранее неизвестно.

Примеры: (а) общее количество звонков с телефонов тех абонентов, которые проживают во всех 10-ти префектурах Москвы;

(б) общее количество автомашин, которые некоторый автосалон продаст за следующий месяц; (в) общее количество денег, которые вкладчики снимут за следующий день со своих счетов в банке.

На выражение (2.43) можно взглянуть иначе, представив его:

В этом случае случайными величинами будут n и n j ( j 1, m 1).

Иной станет и константа C. Из условия нормировки функции распределения к единице выражения (2.45), находим:

Таким образом, распределение (2.50) имеет вид где, как и ранее, приняты обозначения:

Назовем выражение (2.52) непрерывным структурированным появление за фиксированный промежуток времени n независимых событий m типов, со структурой n :

Очевидно, двумерное НСПР (непрерывное структурированное биномиальное распределение – НСБР) имеет вид Характеристики распределения (2.53) легко вычисляется в виде НСПР имеет функцию распределения (ФР) вида где (, ) - неполная гамма-функция [306, п.V.С] вида Выше НПР получено математически довольно сложным образом, тривиальным. Но НСПР из распределения Дирихле получить невозможно, а НСПР – полезное в прикладном отношении распределение.

С его помощью, например, описывается структура совокупной покупки (в единицу времени) на потребительском рынке. И подход, предложенный в работе, позволяет идентичным образом получить выражения как для НПР, так и для НСПР.

конкурентных товаров. Оказалось, что за единицу времени продано n единиц товаров, причем по маркам товаров структура покупки имеет вид n1,...,nm. Вероятность такой ситуация описывается НСПР (2.53).

величин n j. Из соотношения (2.43) находим:

Из выражения (2.57) видно, что c(n) представляет собой частный случай гамма–распределения [212, п.6.2.6].

Следовательно, правомерно записать соотношения следующего вида Функция распределения c(n) запишется в виде ( 1, n) - неполная гамма-функция [306, п. V.C].

где Отметим, что, как это и должно быть, Выводы по главе 2.

Вторая глава диссертационной работы посвящена теоретическому исследованию различных вариантов случайного формирования выборочного ансамбля из неоднородной совокупности. Этот материал служит основой для разработки и обоснования различных оценок частот встречаемости нечисловых признаков по совокупности в целом и категориям ее априорных классификаций. Среди результатов главы 2 следует отметить:

1. Получены многомерные обобщения гипергеометрического распределения (ГГР), которые адекватно описывают случайный отбор элементов неоднородных (структурированных) множеств. Найдены характеристики (моменты, моды и ковариации) этих распределений.

Рассмотрены:

гипергеометрическое распределение (ГГР), описывающее процесс отбора элементов однородной совокупности в выборочный ансамбль, как базовую основу всей выборочной методологии. Получено удобное для использования в компьютерных расчётах выражение для ГГР.

многомерное гипергеометрическое распределение (МГГР), которое определяет вероятность структуры случайного выборочного ансамбля по заданной номинальной шкале (априорной классификации):

структурированное гипергеометрическое распределение (СГГР), которое описывает вероятности того, что структура случайной выборки имеет некоторый фиксированной вид, а в выборке окажется заданное число лиц данной категории, обладающих изучаемым булевым признаком;

условное распределение структурированной выборки, которое определяет распределение в выборке лиц с изучаемым признаком по категориям классификации при заданной структуре выборки (по этой классификации);

многомерное структурированное гипергеометрическое распределение (МСГГР), которое определяет вероятность того, что в случайной выборке из неоднородной совокупности: (а) по заданной номинальной шкале будет зафиксирована данная структура выборки и (б) в выборке будет зафиксирована заданная структура появления изучаемого булевого признака среди всех категорий указанной априорной классификации.

В комплексе эти распределения полностью описывают механизм случайного отбора элементов из неоднородной совокупности.

2. Проведен математически корректный анализ правомерности использования квотного метода, который (по самому процессу формирования квотной выборки) не является случайным. Найдены оценки объемов квотной выборки, нужных для обеспечения заданной точности оценки частоты встречаемости качественного признака. Найдено распределение квотного отбора (РКО), описывающее квотное формирование выборки.

Показано, что выборочная квотная оценка частоты встречаемости качественного признака является несмещенной и состоятельной оценкой истинной частоты встречаемости этого признака.

Следовательно, с теоретико-вероятностных позиций использование квотных методик в прикладных работах корректно и правомерно.

Однако применение квотного выборочного метода сопряжено с низкой точностью получаемых результатов по совокупности в целом;

невозможностью получить оценки частот встречаемости булевых признаков по социально–демографическим категориям населения;



Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 38 |
 


Похожие материалы:

« Наумов Артем Сергеевич РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ФОРМИРОВАНИЙ 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор А.В. Улезько Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ...»

«НИКОЛЕНКО ПОЛИНА ГРИГОРЬЕВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (НА ПРИМЕРЕ ЗЕРНОВОГО ПРОИЗВОДСТВА АПК НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель профессор, д.э.н. Мордовченков Николай Васильевич г. Княгинино, 2014 ...»

« Ольховская Мария Олеговна Инновационные механизмы управления промышленностью (на примере фармацевтической отрасли) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: к.э.н., доцент Марущак Илья Иванович Москва- 2014 Содержание Введение Глава 1. Теоретико-методологические аспекты исследования сущности инноваций 1.1. Сущность инноваций и их ...»

« Юшкова Виктория Эдуардовна ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор Н.В. Шишкина Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЗЕМЕЛЬНЫХ ...»

« Грисько Антон Сергеевич СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ ЦЕННОСТИ БРЕНДОВОГО КАПИТАЛА НА РЫНКЕ ПАРФЮМЕРНО-КОСМЕТИЧЕСКИХ ТОВАРОВ 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (маркетинг) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель доктор экономических наук, профессор Ковалев Василий Александрович Омск, 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ...»

« ФИЛАТОВА Евгения Валентиновна УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ТРАНСПОРТНО-ЭКСПЕДИЦИОННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СФЕРЕ МОРСКИХ ПЕРЕВОЗОК Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями и комплексами (транспорт) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент Тимченко Т.Н. Новороссийск – 2014 2 Оглавление Введение ...»

«Сафанова Фаина Юсиевна МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Каморджанова Н.А. Санкт-Петербург 2014 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА ОРГАНИЗАЦИИ 1.1. Генезис понятия отчетности 1.2. Финансовая отчетность: понятие и формы 1.3. Нефинансовая отчетность: ...»

« ДИЛШОДИ НАМОЗ РАЗВИТИЕ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В РЕГИОНЕ (на материалах Евразийского Экономического Сообщества) Специальность: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., проф. Одинаев Х.А. ДУШАНБЕ - 2014 1 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……….………………….……….………….……….…3-11 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ТОРГОВОЭКОНОМИЧЕСКОГО ...»

« Акимкина Дария Александровна ВЛИЯНИЕ ПРЯМЫХ ИНОСТРАННЫХ ИНВЕСТИЦИЙ НА РАЗВИТИЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством, специализация: Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: Доктор экономических наук, профессор Дементьев Виктор Евгеньевич Москва – 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава ...»

« УСТИЧ Дмитрий Петрович ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ НА КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель д.э.н., профессор С.Ю. Ляпина Москва – 2014 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ К МОНИТОРИНГУ ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ В ПРОЦЕССЕ ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.