WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 38 |

Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам

-- [ Страница 14 ] --

При использовании изложенных методов работы со случайными выборками точность оценок (по сравнению с «квотными» методами) значительно возрастает, стоимость опросов падает, а оперативность исследований заметно повышается. Таким образом, анализ общественного мнения в «разрезах» по социально-демографическим категориям населения существенно расширяет возможности экспертного анализа за счет радикального повышения информативности описания социума.

Статистический подход к финансовой оптимизации при актуарных расчетах в страховом бизнесе Как отмечает, в частности, Г. Саймон [305], в основе деятельности любой фирмы лежит получение прибыли. А все остальные аспекты ее деятельности – способы увеличения доходов. И именно расчет прибыли лежит в организации любого бизнес-процесса, производства, торговли и предоставления услуг. Но в страховом бизнесе при проведении актуарных расчетов [28,124], являющихся формально-аналитическим обоснованием предоставления страховых услуг, в первую очередь рассчитывают взаимные риски, нетто- и брутто- надбавки и подобные параметры.

Представляется, что такой подход не всегда оптимален.

С позиции организатора страхования, как и любого предпринимателя, в бизнесе глобальная цель одна – получить максимум прибыли. В этой связи следует подчеркнуть, что изложенный подход основан на максимизации прибыли страховой компании, что резко отличает его от традиционного изложения актуарной математики [28,124], основанного, в первую очередь, на оптимизации страховых рисков.

Процесс страхования относится к классическому «выбору в условиях неопределенности» [254,308], что сразу относит задачу к вероятностностатистическим методам экономики. При этом рынок страховых услуг является по своей природе рынком с «асимметричной информацией» [186], что делает его особенно трудным для формального описания и анализа.

Отметим, что предлагаемое стохастическое описание рынков страховых услуг радикально отличается от математического описания товарных потребительских рынков, где используется детерминированный оптимизационный подход к формализации базовых микроэкономических понятий, таких, как ценность (полезность) и стоимость товаров, излишек потребителя, издержки и прибыль продавца [186,254,308].

Пусть в регионе со взрослым трудоспособным населением N человек проводится «простое» страхование. Под «простой страховой» услугой здесь и далее понимается процесс страхования однородной (с позиции предоставления этой услуги) категории населения. Застраховано n человек, их можно трактовать как случайную выборку из населения региона. Каким образом должны быть взаимосвязаны цена страхового полиса s и величина выплат S в случае наступления страхового случая, обеспечивающим наибольшую из возможных прибыль страховой компании?

Формализуем задачу. Пусть абстрактное множество Z, конечной, хотя, быть может, и большой мощности N, состоит из суммы двух непересекающихся подмножеств X и Y, мощности которых равны N-M и M:

соответствующего множества. Зададим на множестве Z стохастическую переменную вида Сделаем из множества Z случайную выборку n элементов:

Определим стохастическую переменную Р вида:

Взрослое население некоторого города составляет N человек.

Компания производит случайным образом страхование, для примера, застрахованных платит сумму в s рублей.

В течение года от несчастных случаев по факту погибло M жителей города. Из них застрахованными оказались m (m M) человек, семьям которых по условиям договора выплачивает S рублей (S s). В итоге прибыль страховой компании составит сумму Р рублей.

Следовательно, в условиях простой задачи страхования прибыль страховой компании определяется величиной:

Теперь перейдем к вопросу о максимизации прибыли компании. В нашем случае - применительно к страховому делу. Естественно считать, что цена страховки составляет некоторую долю S вида максимизацию прибыли страховой компании:

Из необходимого условия этого критерия получаем, что Легко видеть, что Это показывает, что достигается действительно максимум (а не минимум) прибыли страховщика. Искомое соотношение между ценой страхового полиса и суммой выплат по ней при наступлении страхового случая, максимизирующее прибыль страховой компании, имеет вид Таким образом, нами получено соотношение, которое может быть использовано в универсальном смысле, при любом виде страхования:

s и S соответственно суммы страхового взноса и выплат по где страховке. Ясно, что по закону больших чисел, величина m / n, входящая в (3.23) сходится по вероятности к истинной частоте страховых случаев.

Заметим, что прибыль страховой компании является стохастической переменной, подчиненной ГГР вероятностей вида Тогда математическое ожидание дохода страховой компании имеет вид а его дисперсия запишется в виде Соотношение (3.25) дает точное выражение для параметра сделанных выше предположениях.

Ограничиваясь вторым приближением, из (3.25) получаем уравнение для приближенной оценки значения параметра где Для грубой оценки параметра используем приближение вида Теперь рассмотрим, хоть и маловероятный, случай, когда страховая компания может оказаться в убытке от своей деятельности. Случай бесприбыльной работы соответствует ситуации, когда «Критическое» число страховых выплат равно откуда следует, что страховая компания начнет нести убытки при условии, Разница между математическим ожиданием и критическим числом Вероятность бесприбыльной (P = 0) работы страховой компании равна Вероятность работы страховой компании с прибылью равна Вероятность работы страховой компании с убытком равна Откуда следует, что для гарантии нормальной работы страховой компании по данному виду страхования необходимо иметь резервный фонд равный:





Подчеркнем, что приведенные здесь выкладки справедливы, вопервых, для действительно массовых процедур страхования, поскольку основаны на асимптотических (по численности застрахованных) свойствах распределений, и, во-вторых, рассмотрена простейшая ситуация для одномерной и однородной (по клиентуре) страховой услуги.

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Гипергеометрическое распределение вероятностей играет большую роль в обосновании и организации страхового бизнеса.

Основываясь на этом распределении, можно построить строгий стохастический метод финансовой оптимизации страхового дела. Базой этого метода могут быть обобщения гипергеометрического распределения вероятностей, которому подчинена статистика страховых случаев.

Основываясь на стохастической оптимизации прибыли страховой компании, в работе была получена формула, связывающая цену страхового полиса с суммой выплат при наступлении страхового случая (для одномерного и однородного, по клиентуре страховой услуги, случая).

3.2. Статистические оценки частот встречаемости булевых признаков для категорий населения с использованием обобщений полиномиального распределения В том случае, как было указано выше, если n 0.1 N, то многомерное структурированное гипергеометрическое распределение (МСГГР) можно заменить [286] соответствующим структурированным полиномиальным распределением (СПР). Указанное условие в маркетинге потребительских рынков и в социально–экономических исследованиях, как правило, всегда выполняется. При этом, выборочные оценки, построенные на основе СПР, хотя и проще, чем оценки, использующие СГГР, имеют ту же точность.

Вспомогательные оценки частот встречаемости булевых признаков по категориям совокупности Из соотношения (2.35) непосредственно следует, что математическое ожидание стохастической переменной ph ( n j (i) | k (i), j (i) ; n k (i), n), выражается [212, п.6.1.3] в виде где M [...] - математическое ожидание (…).

Откуда следует вывод, о том, что Используя это приближение, легко получить выражение для частоты встречаемости k–го признака среди лиц j–й категории i–й номинальной Из соотношения (3.31) сразу следует критерий представительности выборки:

Таким образом, выборка может считаться представительной (в смысле излагаемой методологии) в том случае, если по каждой категории каждой классификации выполнено условие (3.32).

Этот критерий строго формализует понятие представительности приближения (3.31) можно получить важное соотношение для частоты встречаемости k–го признака в виде Таким образом, соотношение (3.31) позволяет представить вспомогательную (невысокой точности) оценку частоты встречаемости k–го признака среди лиц j–й категории i–й номинальной шкалы в виде Тривиально показать, что оценка (3.33) является состоятельной:

Из соотношения (2.39) видно, что стохастическая переменная n j (i) n k (i) подчинена биномиальному распределению вида Откуда следует, что оценка (3.33) является несмещенной:

Дисперсии оценок (3.33) вычисляются в виде Отметим, что при практических расчетах (когда 1 n ) можно использовать приближенное выражение для дисперсии оценки (3.33) вида Подчеркнем, что все сделанные выше выводы правомерны и для квотных выборок, которые по своей сути представляют собой частный случай, когда n (i) n (i). Что в этом случае позволяет записать:

Но дело в том, что дисперсия оценки n j (i) n j (i) :

как правило, слишком велика.

В связи с тем, что оценка (3.38) обладает малой точностью и высокой нестабильностью, квотные методы никогда не следует использовать для прямого оценивания частот встречаемости нечисловых признаков по категориям изучаемого населения (покупателей, домохозяйств, электората).

Теперь можно перейти от вспомогательных оценок частот по встречаемости качественных признаков по населению (электорату, покупателям) в целом.

Везде далее будем считать, что i –я номинальная шкала (априорная классификация) имеет ri значений (категорий данной классификации) Вспомогательную оценку частоты встречаемости k–го признака по населению в целом с помощью i–й классификации определим в виде Оценки ( i ) (i 1, s ) являются состоятельными:

и несмещенными:

Дисперсия оценки (3.40) оценивается в виде где C jl - оценки ковариации Cov[ ~ k (i), k (i)] частот, значениями которых можно пренебречь (см. выше п. 3.1). Покажем это.

оценку (3.41) можно приближенно представить в виде Рассмотрим полиномиальное распределение (ПР) вида Ковариации компонент Cov[ nk (i), nlk (i) ] n j (i)l (i) k (i) lk (i), l j.

Но тогда правомерно записать, что Выборочные оценки частот встречаемости дихотомических признаков по населению в целом Как и разделе 3.1, будем рассматривать вспомогательные оценки (i) как неравноточные и независимые измерения значения частоты Это позволяет, как принято при обработке неравноточных измерений, итоговую оценку частоты представить в виде В силу требования несмещенности итоговой оценки, необходимо Оценка (3.49) является состоятельной и несмещенной:

Ее дисперсия, с учетом соотношения (3.43), представима в виде С учетом требования (3.50), компоненты вектора условия минимизации дисперсии итоговой оценки:

Несложно показать, что решение этой задачи определяется в виде Тогда итоговая оценка частоты встречаемости k-го признака равна а ее дисперсия равна среднему гармоническому дисперсий частных оценок Из (3.57) следует, что дисперсия итоговой оценки частоты, являясь средним гармоническим дисперсий вспомогательных оценок, всегда меньше, чем минимальная из дисперсий вспомогательных оценок частоты.

В социально-экономических, эконометрических и маркетинговых изложенный метод обеспечивал при объемах случайного выборочного 0.005 - 0.010, считая от численности генеральной совокупности.

Выборочные оценки частот встречаемости дихотомических признаков по категориям населения Перейдем к построению процедур получения выборочных оценок по покупателей, электората). Из соотношения (2.38) для распределения phri (ni | i,i ; ni, n) можно записать выражение для математического ожидания стохастической переменной n nk в виде [212, п.6.4.1]:

Откуда следует вывод, о том, что n j (i) и n k (i)] соответсвенно.



Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 38 |
 


Похожие материалы:

« Наумов Артем Сергеевич РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ФОРМИРОВАНИЙ 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор А.В. Улезько Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ...»

«НИКОЛЕНКО ПОЛИНА ГРИГОРЬЕВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (НА ПРИМЕРЕ ЗЕРНОВОГО ПРОИЗВОДСТВА АПК НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель профессор, д.э.н. Мордовченков Николай Васильевич г. Княгинино, 2014 ...»

« Ольховская Мария Олеговна Инновационные механизмы управления промышленностью (на примере фармацевтической отрасли) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: к.э.н., доцент Марущак Илья Иванович Москва- 2014 Содержание Введение Глава 1. Теоретико-методологические аспекты исследования сущности инноваций 1.1. Сущность инноваций и их ...»

« Юшкова Виктория Эдуардовна ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор Н.В. Шишкина Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЗЕМЕЛЬНЫХ ...»

« Грисько Антон Сергеевич СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ ЦЕННОСТИ БРЕНДОВОГО КАПИТАЛА НА РЫНКЕ ПАРФЮМЕРНО-КОСМЕТИЧЕСКИХ ТОВАРОВ 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (маркетинг) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель доктор экономических наук, профессор Ковалев Василий Александрович Омск, 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ...»

« ФИЛАТОВА Евгения Валентиновна УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ТРАНСПОРТНО-ЭКСПЕДИЦИОННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СФЕРЕ МОРСКИХ ПЕРЕВОЗОК Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями и комплексами (транспорт) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент Тимченко Т.Н. Новороссийск – 2014 2 Оглавление Введение ...»

«Сафанова Фаина Юсиевна МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Каморджанова Н.А. Санкт-Петербург 2014 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА ОРГАНИЗАЦИИ 1.1. Генезис понятия отчетности 1.2. Финансовая отчетность: понятие и формы 1.3. Нефинансовая отчетность: ...»

« ДИЛШОДИ НАМОЗ РАЗВИТИЕ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В РЕГИОНЕ (на материалах Евразийского Экономического Сообщества) Специальность: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., проф. Одинаев Х.А. ДУШАНБЕ - 2014 1 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……….………………….……….………….……….…3-11 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ТОРГОВОЭКОНОМИЧЕСКОГО ...»

« Акимкина Дария Александровна ВЛИЯНИЕ ПРЯМЫХ ИНОСТРАННЫХ ИНВЕСТИЦИЙ НА РАЗВИТИЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством, специализация: Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: Доктор экономических наук, профессор Дементьев Виктор Евгеньевич Москва – 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава ...»

« УСТИЧ Дмитрий Петрович ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ НА КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель д.э.н., профессор С.Ю. Ляпина Москва – 2014 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ К МОНИТОРИНГУ ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ В ПРОЦЕССЕ ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.