WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 38 |

Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам

-- [ Страница 16 ] --

Конкретные примеры использования метода группового анкетирования на малых выборках даны в 6-й главе диссертации, где приведены фрагменты результатов крупного «социально значимого» исследования проблем возрождения казачества Юга России. Работа проводилась под руководством и при непосредственном участии автора летом 2011 г.

Статистические оценки частот встречаемости по населению в целом при групповом анкетировании на малых выборках Пусть для маркетингового опроса население региона, численность которого равна N, составлена анкета, на содержательные вопросы которой имеется р вариантов ответов. Паспорт анкеты содержит s номинальных шкал наименований, статистическими данными о которых мы априори располагаем, например, из данных Росстата.

По этой анкете согласно описанной методике, был проведен массовый опрос населения, в результате которого достаточно точно определены обладающих каждым из изучаемых бинарных признаков.

Далее, среди n (n N) случайных респондентов было проведено респонденты ответили как на вопросы анкеты массового (простого) опроса, так и на q вопросов «тонкой» анкеты, касающейся малоизвестных и неоднозначных аспектов заданной тематики «малой группы».

В результате было выяснено, что n kl (k 1, p, l p 1, p q) респондентов обладают соответственно k–м, l-м и одновременно обоими этими признаками.

Еще раз отметим, что в «большом» социологическом опросе вариантов ответов. Введем частоты вида где N k и N l - число жителей изучаемого региона, обладающих k–м и lм дихотомическими признаками, соответственно, а N kl - число жителей, одновременно. Общее число жителей этого региона равно N.

компьютерной обработки данных «большого» социологического опроса. А анкетирования по методу «малой выборки».

Пусть результаты анкетирования на малой выборке представляют собой вектор вида наблюдений в малой выборке, обладающих парами изучаемых бинарных признаков, образуют матрицу вида { n kl } ; k 1, p, l p 1, p q.

Правомерно записать:

правомерно записать следующие уравнения:

встречаемости l–го дихотомического признака (из анкетирования на социологического опроса) имеет вид где оценка k находится из массового социологического опроса. Таким образом, мы получили вторичную статистику (3.70), предназначенную для Возможны различные пути решения этой задачи [274,279,280, 289,290]. Наиболее надежный и точный из них, как показала практика, связан с методом неравноточных измерений [158,171,202].

Дисперсия оценки (3.70) может быть оценена в виде Что позволяет представить оценку (3.71) в виде (см. п. 3.1) реальных проектах социально-экономического и маркетингового характера в 1994 –2011 гг. многократно показала, что, при общем числе участников анкетирования методом малых групп порядка 80-120 человек, погрешность оценок частот по социально-демографическим категориям населения составляет, в зависимости от численности категории, порядка 5 – 12 %.

При этом погрешность итоговых оценок определяется, в основном, долей соответствующей категории населения (покупателей, домохозяйств, электората) в рамках исследуемых априорных классификаций.

Статистические оценки частот встречаемости по категориям населения при групповом анкетировании на малых выборках Для определения оценок частот встречаемости булевых признаков по анкетирования по методу малых выборок вспомним, что Для математического ожидания распределения (3.75) верно выражение Отсюда следует, что оценка частоты встречаемости l-го бинарного признака среди представителей j–й категории i–й номинальной шкалы, основанная на использовании метода анкетирования на «малой выборке», Оценка (3.78) является асимптотически несмещенной и состоятельной.

Дисперсия оценки частоты встречаемости (3.78) имеет вид Количественные представления о значении частоты встречаемости булевого признака методом анкетирования по малым выборках, используя непараметрическое правило «трех сигм», приводит к соотношению:

3.4. Полиграммные оценки и их использование при анализе непрерывных распределений экономических показателей В прикладных работах, связанных с распределениями стохастических непрерывных показателей, точные и стабильные результаты, как правило, дают непараметрические процедуры полиграммного типа.

Как непараметрическая оценка непрерывной функции плотности вероятностей (ФПВ), полиграмма была предложена Ф.П. Тарасенко [326].

Пусть непрерывная случайная величина (НСВ) Х, обладающая ФПВ f(X), представлена выборкой независимых наблюдений x ( j 1, N ), которые можно преобразовать в вариационный ряд вида Полиграмма К–го порядка, как непараметрическая оценка ФПВ непрерывной случайной величины (НСВ) Х, может быть записана в виде принадлежности х интервалу ( j 1, M ).

Теорема Ф.П. Тарасенко. При изложенных условиях и требованиях:

(а) f ограничена на вместе со своей первой производной; и (б) порядок полиграммного оценивания K связан с объемом выборки N в виде оценкой f и имеет асимптотическое (по N) распределение p( f ) вида Ф.П. Тарасенко [215, с.149-153], где она сформулирована в несколько более общем виде.

оценивания полиграммного типа первых моментов и моды эмпирических распределений [197,217,223,289,290]. Этот материал базируется на работах [216,269] по общей теории полиграммных непараметрических оценок.

Пусть требуется оценить интегральный функционал, который линейно зависит на от (аналитически неизвестной) непрерывной ФПВ f (X), вида где (x) - заданная функция действительной НСВ Х.





Рассмотрим вначале простейший случай, когда никаких особенностей положительно определенная и строго монотонная на (, ) функция.

Лемма. Пусть, сохраняя выше введенные требования и обозначения, а) НСВ Х на конечном или бесконечном интервале (, ) имеет ФПВ ограниченную вместе со своей первой производной; б) функция f(Х), (x) на (, ) - непрерывна, монотонна и положительно определена;

в) существует отображение вида г) существует конечный интеграл д) полиграммная оценка интеграла (3.83) K-го порядка вычисляется по выборке независимых наблюдений и вычисляется в виде выборочных квантилей M уровня 1 / М в виде K N с ; 0.5 с 1.

Тогда полиграммная оценка (3.84) распределена асимптотически (по N) нормально с математическим ожиданием J и асимптотической дисперсией DJ, удовлетворяющей неравенству DJ 2 N.

Доказательство леммы.

больших значениях N выполняется соотношение вида Учитывая, что записать:

собой НСВ, которая удовлетворяет теореме Ф. Мостеллера [79, c.256-260].

В силу этой теоремы, при M, совокупность выборочных квантилей { } распределена асимптотически нормально с вектором элементы которой имеют вид а - ФПВ НСВ z. В силу (3.85) асимптотически по M оценка J является суммой (зависимых) нормально распределенных величин.

Тогда (см., например, [249]) J распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием и дисперсией 2.

Вычислим значения и 2.

В силу фундаментального свойства сходимости по вероятности выборочных квантилей любого уровня к истинным квантилям соответствующих уровней (см., например, [215, с.76-79]), можно записать:

В силу монотонности преобразования где 0 - истинные значения квантилей уровня j / M НСВ Х.

Из соотношения (3.85), учитывая выражение (3.87), непосредственно где p j p( j ). Из свойства сходимости выборочных квантилей к соотj / M F ( j ) 1 j / M 1 F ( j ). Тогда (асимптотически по N) представление выражения (3.89) имеет вид Учитывая очевидное неравенство получаем выражение:

Таким образом, доказано, что асимптотически по объему выборки N полиграммная оценка J сходится по вероятности к J, причем распределеN на (асимптотически по N) нормально с математическим ожиданием (3.88) и дисперсией (3.90), удовлетворяющей неравенству вида (3.91).

Сопоставив этот результат с формулировкой леммы, мы видим, что ее доказательство полностью завершено.

Полиграммная оценка производящей функции моментов.

Используя лемму, рассмотрим функционал вида а оценка (3.87) запишется в виде Согласно лемме эта оценка является состоятельной и асимптотически нормальной оценкой производящей функции моментов.

Теорема. Пусть:

а) НСВ Х определена на всей действительной оси и имеет на ней ФПВ f(Х), ограниченную вместе со своей первой производной;

б) отображение в) НСВ z (X ) обладает двумя первыми конечными моментами;

д) знаковая функция имеет вид е) полиграммные оценки независимых наблюдений, определены в виде где суммирование ведется по наблюдениям из (i, i 1 ) ;

ж) порядок К оценки (3.83) связан с объемом выборки N и числом выборочных квантилей M уровня 1 / М в виде распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием J и асимптотической дисперсией DJ которая удовлетворяет неравенству Следовательно, J N является состоятельной и асимптотически (по N) оценкой функционала J.

Доказательство теоремы.

В силу леммы, каждая оценка (3.93) сходится к соответствующему функционалу (3.97), причем распределена асимптотически (по N) нормально с математическим ожиданием (3.97) и асимптотической дисперсией которая удовлетворяет неравенству вида Отсюда сразу следует правомерность утверждений теоремы.

Теорема имеет ряд следствий:

1). Полиграммное выражение вида если НСВ Х, с непрерывной ФПВ f(Х), имеет конечную дисперсию.

нормальной оценкой дисперсии НСВ Х если Х имеет конечные моменты до 4-го порядка включительно.

Замечание 1. Совершенно аналогично могут быть построены состоятельные оценки для коэффициентов асимметрии и эксцесса (в том случае, если ФПВ f (x) имеет конечные моменты до 8-го порядка включительно).

Замечание 2. Условия теоремы удается обобщить [216] на случай нелинейных (по ФПВ) интегральных функционалов. Приведем пример.

Полиграммная оценка энтропии.

Для нелинейного (по f ) функционала энтропии E f log f ( x) dx является состоятельной и асимптотически нормальной [216].

В ряде приложений в качестве параметра положения целесообразно использовать не математическое ожидание или медиану распределения, а его моду. Это касается ситуаций, когда требуется знать именно наиболее вероятное значение изучаемой случайной величины. Таково положение дел в банковском и страховом бизнесе, при обосновании крупных лотерейных проектов и т.п.

Заметим, что методы оценки моды мало разработаны. Кроме полувековой давности работы [312] Г. Чернова, для оценки моды вспоминается разве что (довольно грубое) приближение Холдейна (см. [105]), которое является следствием разложения ФПВ в ряд Эджворта [9,105,128] и правомерно для не слишком асимметричных распределений [105]. Но насколько «не слишком асимметрично» любое эмпирическое распределение априори сказать весьма затруднительно.

непрерывной случайной величины, предложенный автором в работе [269].

Определим величину Тогда для унимодальных («колоколообразных») распределений поиск максимума f (x) эквивалентен поиску минимума функции (x).

Полиграммную оценку для (x) естественно построить в виде Утверждение:

а) НСВ Х определена на всей действительной оси и имеет на ней ФПВ f(Х), ограниченную вместе со своей первой производной;

б) полиграммная оценка (3.101) вычисляется по вариационному ряду независимых наблюдений НСВ Х ;

в) порядок K оценки (3.101) связан с объемом выборки N и числом выборочных квантилей M уровня 1 / М в виде Доказательство утверждения.

Учитывая функциональную связь между f и вида ( x) 1 f ( x), из распределения полиграммы K-го порядка (3.82) легко получить распределение для K в виде Состоятельность распределения. Момент r-го порядка для оценки K запишем в виде Интеграл, входящий в это выражение, равен [191, с.344] (r = 0,1,2, … ). В выражении (3.102) (K ) - функция Макдональда (2-я модифицированная функция Бесселя) [142, гл.9; 306, XIII.B].



Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 38 |
 


Похожие материалы:

« Наумов Артем Сергеевич РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ФОРМИРОВАНИЙ 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор А.В. Улезько Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ...»

«НИКОЛЕНКО ПОЛИНА ГРИГОРЬЕВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (НА ПРИМЕРЕ ЗЕРНОВОГО ПРОИЗВОДСТВА АПК НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель профессор, д.э.н. Мордовченков Николай Васильевич г. Княгинино, 2014 ...»

« Ольховская Мария Олеговна Инновационные механизмы управления промышленностью (на примере фармацевтической отрасли) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: к.э.н., доцент Марущак Илья Иванович Москва- 2014 Содержание Введение Глава 1. Теоретико-методологические аспекты исследования сущности инноваций 1.1. Сущность инноваций и их ...»

« Юшкова Виктория Эдуардовна ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор Н.В. Шишкина Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЗЕМЕЛЬНЫХ ...»

« Грисько Антон Сергеевич СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ ЦЕННОСТИ БРЕНДОВОГО КАПИТАЛА НА РЫНКЕ ПАРФЮМЕРНО-КОСМЕТИЧЕСКИХ ТОВАРОВ 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (маркетинг) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель доктор экономических наук, профессор Ковалев Василий Александрович Омск, 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ...»

« ФИЛАТОВА Евгения Валентиновна УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ТРАНСПОРТНО-ЭКСПЕДИЦИОННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СФЕРЕ МОРСКИХ ПЕРЕВОЗОК Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями и комплексами (транспорт) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент Тимченко Т.Н. Новороссийск – 2014 2 Оглавление Введение ...»

«Сафанова Фаина Юсиевна МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Каморджанова Н.А. Санкт-Петербург 2014 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА ОРГАНИЗАЦИИ 1.1. Генезис понятия отчетности 1.2. Финансовая отчетность: понятие и формы 1.3. Нефинансовая отчетность: ...»

« ДИЛШОДИ НАМОЗ РАЗВИТИЕ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В РЕГИОНЕ (на материалах Евразийского Экономического Сообщества) Специальность: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., проф. Одинаев Х.А. ДУШАНБЕ - 2014 1 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……….………………….……….………….……….…3-11 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ТОРГОВОЭКОНОМИЧЕСКОГО ...»

« Акимкина Дария Александровна ВЛИЯНИЕ ПРЯМЫХ ИНОСТРАННЫХ ИНВЕСТИЦИЙ НА РАЗВИТИЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством, специализация: Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: Доктор экономических наук, профессор Дементьев Виктор Евгеньевич Москва – 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава ...»

« УСТИЧ Дмитрий Петрович ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ НА КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель д.э.н., профессор С.Ю. Ляпина Москва – 2014 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ К МОНИТОРИНГУ ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ В ПРОЦЕССЕ ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.