WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 38 |

Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам

-- [ Страница 19 ] --

Пусть имеется матрица наблюдений во времени, каждое из которых задано m–мерным вектором показателей, вида Сделаем преобразование вида т.е. мы по-прежнему нормируем все показатели к их n-му значению.

Введем вспомогательные показатели в виде Далее, как и при прогнозировании, используем выражение (3.6), записав его для случая статистического планирования в виде Используя вид преобразования (4.42) и соотношения (4.43), искомую прогнозную оценку запишем в виде Что позволяет записать итоговые значения для исходного набора показателей в виде Апробация процедур непараметрического прогнозирования реальных экономических данных. При прогнозировании динамики ежедневных курсов валют (при ретроспективе в 8 наблюдений) метод обеспечивает (см. таблицу 4.7) точность предсказания с погрешностью 0.2-1.0%.

Было изучено, как изменение курса одной валюты может влиять на курсы других валют. Использовались данные за первую половину 2010 г. Бралась еженедельная ретроспектива по 8 наблюдений, по которой и делался прогноз.

«статистического планирования»: при увеличении (на примерно 20%) и при снижении (примерно на 25%) реального курса евро. Это, в частности, вызывало соответственно снижение и увеличение курса доллара примерно на 15 %.

Австралийский Из данных таблицы 4.7 видно, что предложенный алгоритм экстраполирования сверхкоротких ретроспективных последовательностей экономических данных демонстрирует весьма высокую точность результатов. Так, прогнозные значения основных валют (доллар США и евро) получены с погрешностью, которая составляет менее 0.001 (т.е. менее 1/10 процента от истинного значения).

Погрешности прогнозных значений австралийского доллара, японской йены и китайского юаня не превосходят полпроцента от соответствующих истинных значений. Несколько выбивается из общей картины прогнозное значение английского фунта стерлингов, которое имеет погрешность порядка 1.2%.

4.3. Типологическое пространство, функция сходства Функция сходства многомерных объектов (наблюдений) Под объектом мы будем понимать наблюдение, выраженное вектором дихотомической). Пусть множество Х, состоит из элементов x X.

Любая классификация, в том числе и социально-экономическая, всегда основана на анализе какой-либо меры близости [195] многомерных объектов. Функцию S( х,у ), заданную на декартовом произведении Х * Х, вида S : X * X ( 0,1 ] называют мерой близости элементов множества Х в том случае, если выполнены аксиомы:

(мера близости S любого элемента х «к самому себе» равна 1);

Для того чтобы мера близости (сходства, подобия), определенная на основе аксиом (4.46-47), стала «рабочей», нужно договориться о том, как измеряется расстояние между парами элементов Х, т.е. определить на Х некоторое метрическое пространство [123, гл. 3,4].

Заметим в связи со сказанным, что в монографии Г.Г. Татаровой [218], посвященной вопросам социальной типологизации, сразу же после определения меры S( х,у ) приведены некоторые часто используемые величины такого рода (с.213). Но очевидно, что все они определены не просто для множества наблюдений Х, а на нормированных пространствах [123, гл. 3], построенных на Х. Метрика, определенная на множестве Х, множество неотрицательных чисел, при условии выполнения аксиом:

Легко понять, что аксиомы (4.48) и (4.49), являясь аналогами аксиом меры подобия (4.46,47), описывают «сходство» наблюдений «с противоположной позиции». Условие (4.50) («аксиома треугольника») - обобщение той «истины», что «прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками».

Определим функцию сходства наблюдений. Причем сделать это наиболее удобно в стохастическом смысле. Пусть нормированное пространство N определено на множестве наблюдений Х. Производится опыт, состоящий в том, что из множества X случайным образом выбирается его элемент x. Оказывается, что норма [123, п.3.3] равна r (x). В результате серии из n таких опытов образуется статистика вида { r1, r2,..., rn }. Величина в описанной серии опытов (по схеме Бернулли) ведет себя как стохастическая переменная и, следовательно, имеет некоторое распределение (r ).

Функцией распределения нормы (ф.р.н.) (r ) элементов множества X, вероятность того события, что норма наугад выбранного элемента x N окажется меньше r :

где r (x) - норма случайно выбранного наблюдения x N, а Pr { … } – вероятность события { … }. Приведенное определение ф.р.н. является А.Н. Колмогорову [94-98], а на описание вероятности по Мизесу – Смирнову – Виллю – Постникову [20,21,190,206,251,252].

Пусть на множестве Х определено нормированное пространство N = ( Х, r ). Функцией сходства назовем отображение (х,у) такое, что где - начало координат, а величина r ( x y) является расстоянием между x и y в метрике, порождаемой нормой [123, гл.3].

Пример. Пусть дано множество наблюдений X { x j ; j 1, n }, каждое из x j ( x1j, x 2,..., x m ) m ; j 1,n. Будем считать, что все компоненты этого вектора имеют стандартизованное гауссово распределение g(0,1). В Из теории распределений известно [53, п. 7.10], что случайная величина ij имеет функцию плотности вероятностей вида Тогда функция сходства любой пары наблюдений ( x i, x j ) имеет вид Предложенная функция сходства наблюдений ij является не просто мерой подобия элементов изучаемого множества, она измеряет сходство наблюдений с учетом вероятности всех расстояний между элементами изучаемого множества.

Отметим, что на прямой (m = 1) функция сходства (1.9), с учетом того, что (0.5) где erf (х) – интеграл вероятности ошибок [306, гл.VII]:





Для евклидовой плоскости (m = 2) получаем:

В трехмерном евклидовом пространстве (m = 3), воспользовавшись результатом [191, п.1.3.3.8], и учтя, что Г(1.5) = 0.5 Г(0.5), получаем:

Замечание. Функция сходства (4.57) приведена в иллюстративных целях. Она имеет практическое значение для классификации только в естественнонаучных областях (где действительно наблюдается нормальное распределение). В эконометрических и социальных [255] исследованиях многомерное гауссово распределение - исключительная редкость.

Понятие «типологического пространства»

Типологическим пространством назовем пару Т = (N, ), где N – нормированное пространство на множестве Х, а - функция сходства наблюдений из N. Впервые идея типологического пространства была предложена в работе [283], затем развита в монографиях [289,290].

Возникает естественный вопрос: а нужны ли все эти достаточно нетривиальные математические построения, нельзя ли ограничиться метрическим пространством, на котором задана любая мера близости наблюдений S, подчиненная аксиомам (4.46-47)?

Можно все, что не запрещено. Скажем, ничто не запрещает нам в качестве меры близости наблюдений в метрическом пространстве М = ( X, ) использовать выпуклую «вниз» функцию S exp( ( x, y)), или функцию S exp ( ( x, y)), имеющую точку перегиба. Но выбранный способ определения меры подобия S в высокой степени предопределит результаты итоговой классификации. В этой связи становится непонятно, что же мы реально изучали: близость пар наблюдений или собственные домыслы о виде меры их сходства.

типологическое пространство объективно описывает подобие наблюдений всего изучаемого ансамбля.

Пусть расстояние между данной парой элементов из метрического пространства М равно конкретному числу. Много это или мало? Неясно, нет ориентиров для ответа на этот вопрос.

А в случае типологического пространства Т = (N, ) всегда существует некоторая ф.р.н. (r ), совершенно неважно, является она эмпирической или задана теоретически. Но важно, что всегда ( x, y) 1 ( ( x, y) ), а это задает «геометрию» группировки всех наблюдений. И становится понятно, что же в действительности означает тот факт, что расстояние между фиксированной парой наблюдений равно конкретному числу.

Замечание. Топологическим пространством, заданным на абстрактном множестве Х, называется пара ( X, ), где топология -система аксиом [18,123], задающих «правила» принадлежности границ всевозможных подмножеств Х. Итак, типологическое пространство является частным случаем нормированного пространства, нормированное - метрического, а метрическое - частным случаем топологического пространства.

Вопрос состоит в том, как практически задать функцию сходства, учитывая, что в реальности практически всегда отсутствует какая-либо априорная информация об аналитическом виде (r ). Применение методов неоднородностью данных и малыми объемами выборочных ансамблей.

Можно использовать методы робастной или непараметрической статистики целесообразно (а иногда и единственно возможно), в тех многочисленных социологических и эконометрических исследованиях, где неизвестна функция распределениях изучаемых показателей.

Рассмотрим множество n наблюдений X { x j ; j 1, n }, каждое из которых определено случайным вектором Вычислив расстояния между всеми парами точек наблюдений из Построим из ij вариационный ряд вида элементы которого (k ) называют порядковыми статистиками, а для значения N тривиально подсчитывается, что N = n (n - 1) / 2.

Номер измерения ij (i 1, n 1, j i, n) в вариационном ряду (4.61), который называется рангом Rg (i, j ) [58,108] этого измерения:

Зададим эмпирическую функцию распределения (ФР) в виде [215] Функция распределения (4.33) примечательна тем, что для очень широкого диапазона распределений она асимптотически сходится к (аналитически неизвестной) истинной функции распределения. Этот факт базируется на фундаментальном свойстве сходимости по вероятности выборочных квантилей к соответствующему истинному значению вероятности (подробнее см. [215, п.3.5]).

Отношение Парето как основа анализа уровня объектов Наряду с традиционными методами классификации (Q-техника факторного анализа [40,100], кластерный, дискриминантный, таксонный анализ и эвристическая типологизация), в приложениях большую роль играют задачи систематизации многомерных объектов по их уровню. Могут анализироваться, например, (a) предприятия по эффективности их работы, (b) технические объекты по их качеству, (с) экономические регионы по уровню их развития, (d) группа лиц по уровням их физической подготовки, образования, политической активности и т.п. Такие задачи относятся к многокритериальной оптимизации.

В указанных случаях корректное сопоставление многомерных объектов требует использования многокритериального выбора, который математически не тривиален. Часто используется какой-либо из методов квалиметрии (основанной на экспертно-эвристическом составлении «весовой», как правило, линейной, функции). Но этот подход очень ненадежен в силу высокой чувствительности результата оценивания к (даже малым) вариациям «весовых коэффициентов» модели.

многомерных объектов, первоначально предложенный в статье [1] и развитый в публикациях [265,268,289]. Изложенный в диссертации метод анализа уровня объектов основан на использовании многокритериального выбора по отношению В. Парето [1,43,273], компонентном анализе и непараметрических (ранговых и порядковых) методов статистики.

Заметим, что отношение Парето в прикладных задачах многокритериального выбора и ранее широко использовалось в эконометрических исследованиях [37,109,172,185,187]. Отметим работу С.А. Айвазяна [17], как образец высококвалифицированного использования теории выбора и принятия решений в прикладных эконометрических исследованиях.

1). Множество мажорант по отношению Парето основанный на отношении В. Парето. Нелишне привести определение связанных с ним понятий [1,43,273].

Пусть X представляет собой конечное множество m – мерных возрастанию качества («уровня») объекта.



Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 38 |
 


Похожие материалы:

« Наумов Артем Сергеевич РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ФОРМИРОВАНИЙ 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор А.В. Улезько Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ...»

«НИКОЛЕНКО ПОЛИНА ГРИГОРЬЕВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (НА ПРИМЕРЕ ЗЕРНОВОГО ПРОИЗВОДСТВА АПК НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель профессор, д.э.н. Мордовченков Николай Васильевич г. Княгинино, 2014 ...»

« Ольховская Мария Олеговна Инновационные механизмы управления промышленностью (на примере фармацевтической отрасли) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: к.э.н., доцент Марущак Илья Иванович Москва- 2014 Содержание Введение Глава 1. Теоретико-методологические аспекты исследования сущности инноваций 1.1. Сущность инноваций и их ...»

« Юшкова Виктория Эдуардовна ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор Н.В. Шишкина Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЗЕМЕЛЬНЫХ ...»

« Грисько Антон Сергеевич СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ ЦЕННОСТИ БРЕНДОВОГО КАПИТАЛА НА РЫНКЕ ПАРФЮМЕРНО-КОСМЕТИЧЕСКИХ ТОВАРОВ 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (маркетинг) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель доктор экономических наук, профессор Ковалев Василий Александрович Омск, 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ...»

« ФИЛАТОВА Евгения Валентиновна УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ТРАНСПОРТНО-ЭКСПЕДИЦИОННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СФЕРЕ МОРСКИХ ПЕРЕВОЗОК Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями и комплексами (транспорт) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент Тимченко Т.Н. Новороссийск – 2014 2 Оглавление Введение ...»

«Сафанова Фаина Юсиевна МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Каморджанова Н.А. Санкт-Петербург 2014 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА ОРГАНИЗАЦИИ 1.1. Генезис понятия отчетности 1.2. Финансовая отчетность: понятие и формы 1.3. Нефинансовая отчетность: ...»

« ДИЛШОДИ НАМОЗ РАЗВИТИЕ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В РЕГИОНЕ (на материалах Евразийского Экономического Сообщества) Специальность: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., проф. Одинаев Х.А. ДУШАНБЕ - 2014 1 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……….………………….……….………….……….…3-11 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ТОРГОВОЭКОНОМИЧЕСКОГО ...»

« Акимкина Дария Александровна ВЛИЯНИЕ ПРЯМЫХ ИНОСТРАННЫХ ИНВЕСТИЦИЙ НА РАЗВИТИЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством, специализация: Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: Доктор экономических наук, профессор Дементьев Виктор Евгеньевич Москва – 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава ...»

« УСТИЧ Дмитрий Петрович ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ НА КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель д.э.н., профессор С.Ю. Ляпина Москва – 2014 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ К МОНИТОРИНГУ ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ В ПРОЦЕССЕ ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.