WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 38 |

Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам

-- [ Страница 20 ] --

координат вектора которой вектор строго превосходит Если на множестве m - мерных объектов X { x k | k 1,n } определены правила (4.63-64) и (4.65-66), то говорят, что на множестве Х задано отношение Парето Множеством мажорант Парето множества Х называют подмножество его элементов ( X ) X таких, Отношение Парето является отношением эквивалентности [43,123] и разбивает множество Х на непересекающиеся классы мажорант К-го Выделим во второй класс мажоранты Парето множества Продолжая аналогичные действия, на некотором шаге (в силу конечной мощности Х) процесс исчерпает себя. Мы получим разбиение Х на некоторое число непересекающихся подмножеств, причем внутри каждого из этих подмножеств все объекты будут попарно несравнимы.

Понятно, что изложенное выделение классов мажорант позволяет в многомерном смысле разбить изучаемое множество (в частности, социальных, экономических и технических) объектов по их «уровню», который задается m его оценочными числовыми показателями.

2). Компонентный анализ ранговых показателей Для радикального повышения стабильности анализа уровня объектов по отношению Парето используем аппарат ранговых статистик.

Упорядочим значения показателей x j в вариационные ряды, для простоты изложения – без связок (о их роли см. [215, с.65-66]), вида вариационном ряду, называемый рангом этого объекта, обозначим r k.

Формально-математически переход к рангам определен в виде Замечание. Переход к ранговым статистикам является одним из самых «сильнодействующих» средств стабилизации результатов. Но он важен еще и потому, что выравнивает показатели разной природы по масштабу, делая их безразмерными.

Введем операцию скалярного произведения в пространстве показателей Матрица [ С ] - симметрическая и положительно определенная.

Следовательно, существует ортогональный линейный оператор [ ], приводящий матрицу [ C ] к каноническому виду где - собственные значения матрицы [ C ].

Для оператора [ ], в силу его ортогональности, его обратная и транспонированная матрицы совпадают:

Это условие в координатах можно записать в виде где kl - символ Кронекера. Ортогональный линейный оператор [ ] порождает изометрическое (когда все расстояния между точками и пространства, в результате чего возникает m новых «обобщенных»

Полученные показатели F j ( j 1, m ), образующие ортогональную систему векторов, называются главными компонентами [56,60,81]:

Для краткости будем называть векторы F j ( j 1, m ) факторами.

Подчеркнем, что линейный оператор [ ] определен с точностью до [60,101]:

(1) перестановок любых строк его матрицы и (2) умножения любой строки этой матрицы на «-1».

считать:

Таким образом, некоторое сравнительно небольшое число р векторов статистической изменчивости: k 0 (k p).

Кроме того, можно выбрать направление каждого фактора так, чтобы его рост увеличивал уровень (качество) объекта.

3). Выявление мажорант Парето в факторном пространстве Нормируем векторы факторов:

Векторы f j ( j 1, m ) образуют базис в пространстве факторов:

Координаты вектора r (l 1, n) в базисе { f k } имеют вид При этом след матрицы симметрического оператора сохраняется:

В силу ортогональности оператора [ ] верно соотношение вида Это значит, что каждый из Fj ( j 1, m, p m) существенно зависит не от всех показателей rj ( j 1, m ), а лишь от небольшого их числа:

причем ik : 0 | ik j | 1. Соотношение (4.77) «дает ключ» к содержательной интерпретации полученного набора факторных переводящий переменные в неотрицательную область:

Поскольку все произведенные преобразования биективны [43,273], то результаты анализа уровня объектов { F k } правомерно рассматривать как анализ уровня объектов { x k }.

Проведем разбиение множества объектов { x k ; k 1, n } на классы мажорант Парето в пространстве { Rk ; k 1, p } так, как это описано выше.

Пусть было выявлено s классов мажорант Поскольку каждый объект попадет в один класс мажорант, полученные результаты можно характеризовать индикатором принадлежности вида Мы получили разбиение изучаемого множества объектов на s непересекающихся классов по их уровню. Мощность каждого класса мажорант Парето действительно образует разбиение исходного множества на непересекающиеся подмножества сходных объектов:

В диссертации изложенная методология апробирована на данных по регионам Приволжского ФО (таблица 4.8), Регионы Приволжского Федерального Округа РФ которые описывались 8-ю экономическими показателями:

Инвестиции в основной капитал, млн. руб. / чел.

Иностранные инвестиции, тыс. долл. / чел.

Строительство жилых домов, тыс. кв. м. / чел.

Стоимость фиксированного набора потребит. товаров и услуг, руб.

Стоимость минимального набора продуктов питания, руб.

Среднемесячная зарплата одного работника, руб.

Просроченная задолженность по зарплате на 1 января, млн. руб. / чел.

Общая численность безработных, % В результате были выделены 6 групп регионов по отношению Парето в пространстве ранговых главных компонент. Это означает, что в каждую группу мажорант по отношению Парето попали регионы с примерно одинаковым уровнем экономического развития (таблица 4.9).

Группы регионов Поволжья по уровню развития экономики (на основании выявления классов мажорант по Парето) Нижегородская область, Пермский край, Самарская область.

Башкирская, Татарская и Чувашская республики.

Кировская область и Оренбургская область.

Пензенская область и Удмуртская республика.





Саратовская область и Ульяновская область.

Республика Марий Эл, Мордовская республика.

После экспертного анализа (подтвердившего экономическую состоятельность выявленной классификации регионов Приволжского ФО), полученные результаты были использованы для подготовки объективно обоснованных управляющих решений.

4.3. Статистическая классификация многомерных экономических и технических систем на основе ранговых мер сходства В разделе рассмотрен метод статистической классификации многомерных наблюдений на основе использования ранговых мер их схожести.

Рассмотрим коэффициенты сходства между многомерными объектами (наблюдениями). Пусть множество Х состоит из векторов наблюдений x k ( x1k, x2,..., xm ) m. Мы имеем данные о m наблюдений x j ( x1j, x 2,..., x n ) n ( j 1,m). Т.е., имеется матрица данных { x k ; j 1, m; k 1, n }. Упорядочим значения показателей x j в вариационные ряды вида Номер измерения x k ( j 1, m, k 1, n) в вариационном ряду (4.80), называемом рангом этого измерения, обозначим R k.

Формально это означает преобразование данных вида Пространства векторов наблюдений и векторов показателей будем считать конечномерными нормированными пространствами с евклидовой метрикой. Сделаем преобразование данных вида Введем операцию скалярного произведения в пространстве наблюдений:

Нормы всех векторов наблюдений в арифметическом пространстве равны:

нормированное пространство, арифметическое пространство наблюдений является метрическим, причем функция расстояния между наблюдениями, задаваемая нормой (2.7), определяется соотношением вида Запишем выражение для коэффициента сходства наблюдений:

Или в более удобном виде Путем прямых вычислений легко убедиться, что коэффициент сходства (4.88) служит мерой близости между наблюдениями r и r.

Замечание. Переход к ранговым статистикам (4.81) направлен исключительно на стабилизацию получаемых результатов и не является обязательным элементом предлагаемого метода. В тех случаях, когда есть основания считать эмпирические данные однородными, можно обойтись без этого перехода. В этом случае все выражения сохраняются при условии определенной. Следовательно, существует ортогональный линейный оператор [ ], приводящий [ C ] к каноническому виду:

где [ ] - транспонированная по отношению к [ ] матрица. Причем для оператора [ ], в силу его ортогональности, транспонированная и обратная матрицы совпадают: [ ] = [ ] координатах можно записать в виде где ij - символ Кронекера ( ij = 1, если i = j; ij = 0 в противном случае).

Уравнения (4.91), приводящие [ C kl ] к каноническому виду, в координатах запишутся:

Собственные значения k где [ I ] - единичная матрица размерности n на n. Из выражения (4.92) На практике матрицу [ ], приводящую [ C kl ] к каноническому виду, обычно находят методом многомерных вращений (см. [101]).

преобразование [60,101] пространства наблюдений, при котором расстояния между точками наблюдений и углы между векторами сохраняются. По сути, изометрическое преобразование сводится к результате чего возникает n «обобщенных» наблюдений вида В факторном анализе полученные признаки F (k 1, n ) называются главными компонентами [40,100] (в пространстве наблюдений), которые образуют ортогональную систему векторов:

Для краткости далее будем называть векторы считать, не снижая общности изложения (для случая n m), что Рассмотрим нечеткую таксономию многомерных наблюдений. В выражении (4.99) использовано, что в m - мерном пространстве не может быть более m взаимно ортогональных векторов (4.97).

Поэтому можно утверждать, что при условии: n m. Нормируем векторы таксонов:

Векторы f k ( k 1, n ) образуют базис в пространстве наблюдений:

Матрица определенной. При изометрических преобразованиях след [60,101] таких матриц сохраняется:

Это позволяет записать обратное преобразование в виде В соотношении (4.104) учтено, что некоторое сравнительно небольшое число р векторов F k (p m n), содержит «львиную»

Отметим, что из (4.104) следует, что координаты вектора r l (l 1, n) в базисе { f k } имеют вид что полностью согласуется с выражением (4.104).

Поскольку все произведенные преобразования рассматривать как классификацию наблюдений { x }.

Введем коэффициент принадлежности наблюдения z кластеру (таксону) F k в виде:

Из выражения (4.106) несложно получить соотношение вида Из выражения (4.4.3.2) следует, что откуда Сделанные выкладки позволяют заключить, что lk является коэффициентом корреляции между векторами z и f k. Вследствие чего k действительно является мерой сходства этих векторов. Заметим, что лингвистической переменной Л. Заде [96], которая была положена в основу теории нечетких (размытых, расплывчатых) множеств [97].

Для измерения степени принадлежности служит лингвистическая переменная, которая, как и коэффициент принадлежности наблюдений k, может принимать значения от нуля до единицы. С учетом (4.107) ясно, что значимо любое наблюдение может принадлежать (в разной мере) лишь небольшому числу таксонов F (k 1, p ). Если в конкретной задаче такая нечеткая (или неисключающая) классификация нас не (однозначной) классификации, например, в виде:

Интерпретация классификации по исходным показателям Значение z k (k 1, m ; l 1, n) запишем в виде:

Но тогда справедливо выражение вида а под имеются ввиду координаты орта f k в базисе исходных показателей r j. Отметим, что Откуда заключаем, что Но это означает, что каждый из признаков ~ j существенно зависит лишь от некоторого (небольшого) числа из них:

содержательной интерпретации полученной классификации наблюдений. Теперь укажем связь между линейными операторами Это позволяет записать матричные уравнения вида Это позволяет записать собственные значения j в виде Таксономия экономик регионов Поволжья Выше были изложены результаты многокритериального отбора регионов Приволжского ФО (табл. 4.9) по уровню их экономического развития. На этих же данных была проведена классификация экономик регионов по схожести их показателей.

Было получено, что регионы Поволжья образуют пять таксонов со схожей структурой экономики (см. табл. 4.10).



Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 | 22 |   ...   | 38 |
 


Похожие материалы:

« Наумов Артем Сергеевич РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ФОРМИРОВАНИЙ 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор А.В. Улезько Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ...»

«НИКОЛЕНКО ПОЛИНА ГРИГОРЬЕВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (НА ПРИМЕРЕ ЗЕРНОВОГО ПРОИЗВОДСТВА АПК НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель профессор, д.э.н. Мордовченков Николай Васильевич г. Княгинино, 2014 ...»

« Ольховская Мария Олеговна Инновационные механизмы управления промышленностью (на примере фармацевтической отрасли) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: к.э.н., доцент Марущак Илья Иванович Москва- 2014 Содержание Введение Глава 1. Теоретико-методологические аспекты исследования сущности инноваций 1.1. Сущность инноваций и их ...»

« Юшкова Виктория Эдуардовна ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор Н.В. Шишкина Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЗЕМЕЛЬНЫХ ...»

« Грисько Антон Сергеевич СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ ЦЕННОСТИ БРЕНДОВОГО КАПИТАЛА НА РЫНКЕ ПАРФЮМЕРНО-КОСМЕТИЧЕСКИХ ТОВАРОВ 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (маркетинг) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель доктор экономических наук, профессор Ковалев Василий Александрович Омск, 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ...»

« ФИЛАТОВА Евгения Валентиновна УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ТРАНСПОРТНО-ЭКСПЕДИЦИОННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СФЕРЕ МОРСКИХ ПЕРЕВОЗОК Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями и комплексами (транспорт) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент Тимченко Т.Н. Новороссийск – 2014 2 Оглавление Введение ...»

«Сафанова Фаина Юсиевна МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Каморджанова Н.А. Санкт-Петербург 2014 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА ОРГАНИЗАЦИИ 1.1. Генезис понятия отчетности 1.2. Финансовая отчетность: понятие и формы 1.3. Нефинансовая отчетность: ...»

« ДИЛШОДИ НАМОЗ РАЗВИТИЕ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В РЕГИОНЕ (на материалах Евразийского Экономического Сообщества) Специальность: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., проф. Одинаев Х.А. ДУШАНБЕ - 2014 1 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……….………………….……….………….……….…3-11 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ТОРГОВОЭКОНОМИЧЕСКОГО ...»

« Акимкина Дария Александровна ВЛИЯНИЕ ПРЯМЫХ ИНОСТРАННЫХ ИНВЕСТИЦИЙ НА РАЗВИТИЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством, специализация: Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: Доктор экономических наук, профессор Дементьев Виктор Евгеньевич Москва – 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава ...»

« УСТИЧ Дмитрий Петрович ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ НА КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель д.э.н., профессор С.Ю. Ляпина Москва – 2014 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ К МОНИТОРИНГУ ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ В ПРОЦЕССЕ ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.