WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 38 |

Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам

-- [ Страница 5 ] --

Не зря известный специалист по прикладной статистике Ю.И. Алимов в одном из своих выступлений сравнил метод «бутстрэп» с попытками барона Мюнхгаузена вытащить самого себя за волосы из болота.

Непараметрические и робастные методы статистики Как правило, реальные эмпирические данные плохо описываются гауссовой кривой. Причем, точность и стабильность (свойство метода быть мало чувствительным к нарушениям априорных предпосылок его использования) классических статистических процедур резко падает при отклонениях эмпирического распределения от нормального случая. Так, выборочное среднее (как оценка математического ожидания) очень чувствительно к асимметрии распределения, а стандартное отклонение (как оценка меры разброса) весьма чувствительно к отклонениям эксцесса (характеристики «крутизны» распределения). Но эмпирические распределения случайных социально-экономических величин (часто положительно определенных), как правило, асимметричны и обладают правыми «тяжелыми хвостами», в связи с чем классические статистические оценки зачастую оказываются неточными и нестабильными.

В этой связи в 40-60-е годы ХХ века возник острый интерес к статистическим методам, «свободным от распределения». Из свободных от распределения методов наиболее развит аппарат непараметрической статистики [214,215,217,244,246,247,261,269,317], к которому, в частности, относятся процедуры рангового оценивания. Для правомерности использования непараметрических процедур не требуется знания вида модельного распределения, обычно предполагается только наличие какихто (весьма общих) требований. Например, априори требуют непрерывность и ограниченность функции плотности вероятности (ФПВ) и ее первых производных, наличие не более чем счетного числа точек разрыва ФПВ.

Следовательно, «свобода от распределения» - понятие более сильное, чем «непараметричность», хотя на практике эти термины часто используются как синонимы. Прагматически важно, что непараметрические процедуры, не требуя априорных знаний об изучаемом эмпирическом распределении, обладают высокой устойчивостью и достаточно эффективны (или асимптотически эффективны).

распределения, не зависит от случайных вариаций переменных и его переменных. А это очень кстати при работе с распределениями, обладающими «тяжелыми хвостами». И эта оценка весьма эффективна нормального случая) [317].

Из фундаментальных трудов по непараметрической статистике следует выделить отечественные монографии Ф.П. Тарасенко [214,215] и Ю.Н. Тюрина [244,246], а также переводы фундаментальных трудов П. Бикеля и К. Доксама [42] и М. Холлиндера и Д. Вульфа [261]. Отметим и монографию Я. Гаека [317], которая может служить первоклассным пособием для систематического начального изучения непараметрической статистики. К сожалению, эта работа на русском языке не издавалась.

явились «сверхреакцией» математиков на то, что эмпирические распределения обнаруживают большие отклонения от нормального случая». Он отмечал: «Создалось впечатление, что в статистических работах, выходящих за рамки обработки физических измерений, мы вообще ничего не знаем о виде эмпирического распределения. В середине XX в., стал активно разрабатываться аппарат непараметрической статистики. В ходе этих работ выяснилось, что некоторые общие свойства реальных распределений все же можно выделить, что дало начало создания робастной статистики».

В итоге появился аппарат робастной статистики [42,77 (гл.9),148Термин «робастный»

(смысл этого названия методов по-русски наиболее близко может быть выражен словами «крепкий, сильный, прочный») был введен Г. Боксом для обозначения свойств статистической процедуры быть, во-первых, достаточно эффективной в идеальных условиях (при строгом выполнении требуемых априорных условий) и, во-вторых, быть стабильной (слабо чувствительной к отклонениям от идеальных условий). Приведенное выше «определение» робастности носит описательный характер. Поскольку в каждом конкретном случае требуется оговорить, во-первых, в каком смысле понимается отклонение от априорных условий процедуры и, вовторых, как сравнивать эффективность методов. После чего можно делать «строгие» заявления вида «эта процедура более робастна, чем та».

Можно считать, что робастные методы «по степени свободы от непараметрическими и классическими процедурами статистики.

Во многих случаях робастные методы опираются на представление изучаемого распределения как смеси базового с небольшой «добавкой»

засоряющего распределения, т.е. модель распределения имеет вид где G(x) - «основное», а Н(х) – «засоряющее» распределение. В качестве Н(х) на практике часто используют равномерное распределение.

Первым модель такого типа предложил все тот же Дж.У. Тьюки, который использовал следующий вид распределения:

Здесь основное распределение является гауссовым (интеграл Лапласа):

с математическим ожиданием и дисперсией, а в качестве «засорения» используется также нормальное распределение с тем же значением математического ожидания, но с дисперсией, в 9 раз большей, чем у основного распределения. Эта модель широко использовалась в эконометрических и социально-экономических работах в 70-80-е гг.

Возникновение строгой теории робастности связано с именем Питера Хубера [264,309,319], который в 1964 году сформулировал и доказал теорему, положившую начало оптимизационному подходу к робастности.

П. Дж. Хубер рассматривал случай, когда основное и засоряющее распределения были симметричны. Для таких распределений в общем по выборке значений { x j ; j 1, n } позволяет получить состоятельную оценку математического ожидания. Здесь f – ФПВ распределение, которое обеспечивает оценку с наименьшим средним квадратом смещения при наихудшем засорении.





В несколько упрощенном виде теорема Хубера указана в учебном пособии [77, п. 9.3]. Математически строгое изложение минимаксного (оптимизационного) подхода к построению робастных оценок приведено в монографиях Ф. Хампеля с соавторами [258] и П. Хубера [264].

В России пионером робастной статистики стал Л.Д. Мешалкин [148, 149], разработанный им робастный метод экспоненциального «взвешивания» наблюдений [150], сохранил в эмпирических социально-экономических исследованиях свое прикладное значение до нашего времени Принято выделять существование трех классов робастных методов статистического оценивания:

минимаксные (оптимизационные или М - оценки), линейные комбинации порядковых статистик (L -оценки) и процедуры, основанные на ранговых критериях (R - оценки).

Оптимизационные оценки основаны на минимаксном подходе П. Хубера [264]. Этот класс оценок наиболее часто используется на практике. М-оценки допускают обобщение на многопараметрический случай. Но существует один крайне неприятный аспект их использования:

М-оценки не являются инвариантными относительно выбора масштаба.

Линейные комбинации порядковых статистик. Искомый параметр Т где h( x( j ) ) - некоторая функция порядковых статистик, выбираемая для разных L- оценок из различных соображений. Наиболее часто стремятся минимизировать дисперсию оценки Tn. На практике часто используют упрощенную модель, принимая h( x( j ) ) x( j ), что дает оценку Оценки, основанные на ранговых критериях [58], в общем виде позволяют получить искомую оценку Tn сдвига («центра», параметра положения) Т при помощи функционала J(T), используя решение неявного уравнения вида критерием.

приводит [77, п. 9.3] к функционалу J (t ) t 1 2, который дает простую Оценка Ходжеса – Лемана часто используется в эконометрических приложениях, но эта оценка чувствительна к асимметрии эмпирического распределения. В этой связи оценка Ходжеса – Лемана может дать надежный и точный результат в прикладных исследованиях только в тех случаях, когда из каких-то априорных соображений понятно, что изучаемое распределение обладает лишь небольшой асимметрией.

Великолепными введениями в теорию робастности служат обзоры Ф. Хампеля [257,318], П. Хубера [319], А. Ершова [84], а также книга С.А. Смоляка и Б.П. Титаренко [208], не устаревшие за треть века.

Особо выделим изданную Принстонским университетом совместную работу [309] ряда западных статистиков. Но эта работа на русский язык никогда не переводилась. Хотя все ее авторы давно получили мировое признание и считаются классиками статистической науки ХХ века.

Сегодня робастные методы разработаны не только для оценки характеристик распределений, но и для регрессионных задач (см. гл. монографии П. Хубера [264]), и для анализа временных рядов. Этот аппарат наиболее полно отражен в монографии Г. Бриллинджера [51].

Ф. Мостеллер и Дж. Тьюки писали: «Слово «нормальное» многие неверно толкуют как «обыкновенно появляющееся», однако известно, что на практике никогда не бывает распределений, в точности удовлетворяющей этой формуле (гауссовой кривой. – авт.)» [157].

Отсюда следует вывод, что при работе с реальными данными (в том числе – с экономическими, технико- и социально-экономическими) гораздо надежнее использование не классических, а непараметрических или робастных статистических процедур. Даже простейшие из них (например, виндзорированное среднее или медиана) позволяют получать весьма точные и стабильные оценки центра распределения в эконометрических и социально-экономических исследованиях. Это можно сказать и о процедурах оценивания степени «разброса» распределения (как правило, вокруг оценки математического ожидания). Отметим, что даже использование простого среднего абсолютного отклонения дает результаты, значительно более стабильные, чем при использовании стандартного отклонения (см, например, работу А.М. Дуброва с соавторами [74, п.9.2].

Методы непараметрического оценивания используются оценки типа Розенблатта – Парзена (см. [215, гл. 7,8]).

Коротко остановимся на методике построения процедур этого типа.

представлен выборкой независимых наблюдений xk ; ( j 1, m; k 1, n), где n - мощность выборки. Вектор x обладает функцией плотности вероятностей (ФПВ) f (x), непрерывной и ограниченной в.

Зафиксируем в некоторую точку X и обозначим rk расстояние от X до вектора наблюдений xk ; (k 1, n). Расстояние понимается в смысле любой метрики, в частности, m-мерной евклидовой. Выберем константу оценивания Вариационный ряд, упорядочив r k по возрастанию, получим в виде Оценку типа Розенблатта - Парзена для ФПВ f ( X ) построим в виде «ядерная функция» J (y) должна удовлетворять условиям вида Дальнейшая конкретизация вида РП-оценок обычно связана с какимлибо критерием оптимизации. Укажем простые и надежные результаты, полученные В.А. Епанечниковым [82].

Фактически этими условиями мы стремимся минимизировать дисперсию оценки (1.1) за счет некоторых разумных ограничений на ядерную функцию J (y).

В итоге для рассматриваемого случая получаем:

Заметим, что в изложенном методе оценивания не предполагается независимость компонент изучаемого стохастического вектора, что имеет существенное значение для его использования в прикладных работах.

1.2. Дихотомизация описания социально-экономических систем как основной принцип работы с эмпирическими нечисловыми данными Предметом исследования в прикладной статистике служат массивы данных, которые, как правило, трактуются как выборки из изучаемой генеральной совокупности. Традиционно данные подразделяют на два больших класса – количественные и качественные. Количественные данные представляют собой массив (обычно, действительных) чисел и измеряются в «сильных» шкалах. Качественные данные являются свойствами наблюдений, которые (по крайней мере, в традиционном понимании) в числах не выражаются. Например, мы обследуем выборку москвичей. Каждое «наблюдение» этой выборки обладает числовыми характеристиками (рост, доход, возраст, вес, размер обуви и т.п.) и качественными (нечисловыми - национальность, профессия, семейное положение, партийность, район и условия проживания и др.).



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 38 |
 


Похожие материалы:

« Наумов Артем Сергеевич РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ФОРМИРОВАНИЙ 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор А.В. Улезько Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ...»

«НИКОЛЕНКО ПОЛИНА ГРИГОРЬЕВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (НА ПРИМЕРЕ ЗЕРНОВОГО ПРОИЗВОДСТВА АПК НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель профессор, д.э.н. Мордовченков Николай Васильевич г. Княгинино, 2014 ...»

« Ольховская Мария Олеговна Инновационные механизмы управления промышленностью (на примере фармацевтической отрасли) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: к.э.н., доцент Марущак Илья Иванович Москва- 2014 Содержание Введение Глава 1. Теоретико-методологические аспекты исследования сущности инноваций 1.1. Сущность инноваций и их ...»

« Юшкова Виктория Эдуардовна ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор Н.В. Шишкина Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЗЕМЕЛЬНЫХ ...»

« Грисько Антон Сергеевич СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ ЦЕННОСТИ БРЕНДОВОГО КАПИТАЛА НА РЫНКЕ ПАРФЮМЕРНО-КОСМЕТИЧЕСКИХ ТОВАРОВ 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (маркетинг) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель доктор экономических наук, профессор Ковалев Василий Александрович Омск, 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ...»

« ФИЛАТОВА Евгения Валентиновна УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ТРАНСПОРТНО-ЭКСПЕДИЦИОННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СФЕРЕ МОРСКИХ ПЕРЕВОЗОК Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями и комплексами (транспорт) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент Тимченко Т.Н. Новороссийск – 2014 2 Оглавление Введение ...»

«Сафанова Фаина Юсиевна МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Каморджанова Н.А. Санкт-Петербург 2014 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА ОРГАНИЗАЦИИ 1.1. Генезис понятия отчетности 1.2. Финансовая отчетность: понятие и формы 1.3. Нефинансовая отчетность: ...»

« ДИЛШОДИ НАМОЗ РАЗВИТИЕ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В РЕГИОНЕ (на материалах Евразийского Экономического Сообщества) Специальность: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., проф. Одинаев Х.А. ДУШАНБЕ - 2014 1 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……….………………….……….………….……….…3-11 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ТОРГОВОЭКОНОМИЧЕСКОГО ...»

« Акимкина Дария Александровна ВЛИЯНИЕ ПРЯМЫХ ИНОСТРАННЫХ ИНВЕСТИЦИЙ НА РАЗВИТИЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством, специализация: Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: Доктор экономических наук, профессор Дементьев Виктор Евгеньевич Москва – 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава ...»

« УСТИЧ Дмитрий Петрович ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ НА КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель д.э.н., профессор С.Ю. Ляпина Москва – 2014 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ К МОНИТОРИНГУ ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ В ПРОЦЕССЕ ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.