WWW.DIS.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 38 |

Математическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам

-- [ Страница 9 ] --

13. Развитием идеи неисключающей классификации стали нечеткие множества Л.А. Заде. Мера нечеткой принадлежности данного элемента к заданному классу, принимающую значения от 0 до 1, была названа лингвистической переменной. «Внешне» функция нечеткой принадлежности весьма похожа на вероятность, хотя аксиоматически две эти меры вводятся из абсолютно разных соображений. Следует различать нечеткие множества (с мерой, определяющей степень принадлежности наблюдений к таксону) и случайные множества. Случайное множество – это совокупность элементов, для которых некоторым образом оценена вероятность принадлежности к заданному множеству.

Следовательно, нечеткость служит объективной характеристикой элементов нечеткого множества, а вероятности в случайном множестве характеризуют степень субъективной осведомлённости о принадлежности данного элементов к заданному подмножеству.

14. По мнению М. Гупты неопределенность, присутствующая в любом событии с неясным исходом, может быть двух типов, связанных: (1) со стохастическим поведением изучаемой системы (со случайностью) и (2) с принципиально плохой формализуемостью понятийных категорий, а также с ограниченными возможностями человеческих восприятий и рассуждений (по сути, с нечеткостью). В каждой неопределенности, наблюдаемой в этом мире, в том числе и в экономических областях, всегда присутствует или случайность, или нечеткость, или их одновременное проявление.

15. Существует мнение, что разработки в области теории нечеткой меры, сделанные в связи с созданием теории возможностей Д. Дюбуа и А. Прадом, позволят создать единую теорию неопределённости. Но следует подчеркнуть, что теория возможностей является прямой альтернативой теории вероятностей, поскольку выражает и случайность, и нечеткость только через меры нечеткости.

16. Тем самым, в рамках этой теории, случайность сводится к нечеткости.

Однако, исходя из содержательного смысла нечеткости и случайности, можно утверждать, что, на современном уровне развития математического аппарата, бессмысленно пытаться «свести» нечеткие множества к некоторым проекциям случайных множеств и наоборот.

Глава 2. МНОГОМЕРНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОГО

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ АСИМПТОТИКА КАК ОСНОВА ИЗУЧЕНИЯ

НЕОДНОРОДНЫХ (СТРУКТУРИРОВАННЫХ) МНОЖЕСТВ

2.1. Многомерные обобщения гипергеометрического распределения (ГГР) Вторая глава диссертационной работы содержит описание многомерных обобщений гипергеометрического распределения (ГГР) и полиномиального распределения (ПР) вероятностей и их асимптотики.

Этот материал служит теоретической основой для методов выборочных обследований неоднородных (структурированных по ряду априорных номинальных шкал) совокупностей (населения, покупателей, избирателей, домохозяйств и т.п.).

Вначале рассмотрено одномерное ГГР которое служит фундаментом всей методологии выборочных обследований. Затем рассмотрен ряд многомерных обобщений ГГР и ПР, которые описывают различные варианты случайного формирования выборки элементов неоднородного множества.

Гипергеометрическое распределение (ГГР) и его роль в социально–экономических исследованиях Пусть задана конечная совокупность, представляющая собой население (покупателей, домохозяйств, избирателей и т.д.), состоящая из N человек ( N 1 ). Среди населения существует M человек, обладающих интересующим нас дихотомическим признаком (относятся к сексуальным меньшинствам, состоят в ЛДПР, имеют автомашину «Жигули», являются клиентами государственного пенсионного фонда, пользуются изучаемой страховой услугой, являются держателями акций «Газпрома» и т.д.).

Производится случайная выборка респондентов объема n. Вероятность того, что в выборку попадут ровно лиц, обладающих изучаемым дихотомическим признаком (0 m n) задается формулой:

где N N!, Pr{…} обозначает вероятность события {…}, а hy(…) - стандартное обозначение ГГР [156].

Математическое ожидание ГГР равно [212, с.103] а его дисперсия определяется как [212, п.6.1.6] Отметим, что ГГР, зародившись в задачах анализа качества массовой продукции [156,159], сегодня находит широчайшее поле приложений.

Используя понятие гамма-функции, для любых неотрицательных действительных чисел, определяемой интегралом Эйлера II рода [306,гл.V] можно получить удобное (для программной реализации) выражение для вычисления значений ГГР.

Для нас важно, что для любых натуральных чисел k выполняется:

Это позволяет представить ГГР в виде:

Используя свойство Г-функции вида (см. [306, п. V.3]) из (2.4) несложно получить:

Выражение (2.5) «выгодно» отличается (в смысле его использования для машинных расчетов) от традиционных представлений ГГР, которые основаны на приближенных (и, как правило, медленно сходящихся) вычислениях бесконечных сумм или произведений [52,188,259].

Величину моды (наиболее вероятного значения стохастической переменной) мы получим, используя аппарат конечных разностей [61].

По аналогии с поиском максимума в случае непрерывных отображений, для дискретного случая исчисления вероятностей необходимое и k F (x) k -я конечная разность функции F в точке x.

где Зафиксируем некоторое m. Тогда первая конечная разность [61] в точке m запишется в виде Откуда, с учетом Отметим, что в некоторых прикладных социально-экономических задачах, (например, в страховом деле [28,86,124], при математическом обосновании лотерейных проектов и др.) 1 n N, но и могут быть вполне сопоставимы по величине. Откуда следует правая часть формулы. Вторая конечная разность [61] в точке m записывается в виде Отсюда несложно посчитать, что в точке моды:





Это соотношение свидетельствует, что в точке m мы имеем дело с максимумом (а не минимумом) ГГР вероятностей. Знание моды ГГР может быть очень полезно в актуарных и банковских расчетах.

Многомерное гипергеометрическое распределение (МГГР) Пусть изучается генеральная совокупность населения, мощность которой равна N. Для маркетингового или социально-экономического обследования составлена анкета из некоторого числа «содержательных вопросов», общее число вариантов ответов на которые равно р. При опросе используются априорные классификации по s номинальным шкалам, данные по которым имеются в Росстате (наиболее часто, это данные последней переписи населения).

Для простоты в дальнейшем будем обозначать:

индексом « k » - номер варианта ответа на содержательный вопрос анкеты, иначе говоря, «k» определяет номер соответствующего дихотомического признака, характеризующего наблюдения изучаемой совокупности;

индексом « i » - номер априорной классификации (номинальной шкалы), данные по которой есть в Росстате;

индексом « j » - номер социально–демографической категории населения (покупателей, домохозяйств, электората), определенной соответствующей априорной классификацией.

Например, « k = 45» - намерение купить «форд-фокус», « i = 4» классификация по возрасту, а « j = 3» - лица в возрасте 45-60 лет.

При опросе используются s классификаций, априорные данные по которым имеются в Росстате. Не снижая общности изложения, в рамках второй главы будем говорить об одной номинальной шкале, помня, что всего их s 1, что очень потребуется нам в главе 3. Пусть заданная номинальная шкала имеет r априорных категорий:

Пусть N j - общее число лиц, относящихся к j-й категории данной классификации. Подчеркнем, что, поскольку каждая номинальная шкала задает разбиение (а не просто покрытие) изучаемой совокупности и случайной выборки на непересекающиеся подмножества (категории соответствующей классификации), то для всех априорных классификаций Обозначим N j - число лиц, обладающих k-м «содержательным»

классификации. Ясно, что общее число лиц, обладающих k-м признаком, Пусть случайным образом было опрошено n (n N) респондентов. В выборку попало n j лиц, относящихся к j-й категории заданной классификации, среди которых k-м «содержательным» признаком обладают n k человек.

Число респондентов в выборке, имеющих k-й изучаемый признак, равно rj n k nk. Обозначим j - априорные частоты, определяющие доли численности j-й категории изучаемой классификации среди всего населения (которые нам известны, например, по данным Росстата):

Введем векторные обозначения вида Вероятность Pr{n | n} того события, что случайно сформированный выборочный определяется многомерным ГГР (МГГР) вида [105] Его первые моменты определяются в виде Коэффициент корреляции для МГГР равен Пример. Пусть «i» - классификация населения данного региона по национальностям, тогда: - доля русских среди населения, украинцев, …, r - армян.

Вероятность того, что в случайную выборку объема n попадут n русских, n2 - украинцев, …, nr - армян, дается распределением (2.7).

Пусть - частоты встречаемости k-го «содержательного» признака Частота встречаемости k-го признака по населению в целом определяется в виде C помощью категорий любой априорной классификации населения, сведения о которой есть в органах Росстата, эта частота выражается в виде Теперь уже можно перейти к анализу распределений, непосредственно описывающих формирование случайной выборки из неоднородной (многомерно структурированной) совокупности.

Неоднородность социальных наблюдений. Структурированное ГГР (СГГР) как вероятностная модель социальной системы Пусть в урне имеется всего N шаров (N 1), причем N1 - первого цвета, N 2 - второго, и т.д., N r – r-го цвета. Шары всех цветов в урне металлических шаров первого цвета, M 2 - металлических шаров второго цвета, и т.д., M r – число металлических шаров r-го цвета.

Переформулируем сказанное в терминах множеств.

мощностью N) системой подмножеств N, N, …, N, мощности которых равны соответственно N1, …, N r :

металлических шаров первого цвета, M 2 - металлических шаров второго цвета, и т.д., M r – металлических шаров r-го цвета:

Производится случайная выборка (без возвращения) объема n шаров (n N). Какова вероятность того, что среди выбранных шаров будет ровно nk шаров k-го цвета, причем mk из них будут металлическими?

По формуле условных вероятностей можно записать:

Откуда следует, что Введем векторы вида:

Какова вероятность того события, что среди выбранных шаров будет ровно mk металлических шаров k-го цвета, причем всего число шаров каждого цвета попало в выборку соответственно n1, …, nr ?

По формуле условных вероятностей можно записать:

Откуда:

Это распределение назовем структурированным ГГР (СГГР).

При этом предполагается, что в Росстате известна численность значений социально-демографических категорий населения заданного региона для каждой данной шкалы наименований (номинальной шкалы соответствующей классификации). В качестве номинальных шкал могут выступать социально-демографические категории населения: «пол», «уровень образования», «возрастная группа», «национальность», «район проживания», «членство в партиях», семейное положение, наличие детей, условия проживания и т.п. Важно, что для изучаемого региона мы всегда априори знаем значения численности соответствующих категорий населения (классификационных групп N1, N 2, …, N r ).

дихотомическим признаком, в качестве которого может выступать любая булева переменная. Допустим, что известно число лиц, обладающих данным дихотомическим признаком по каждой социальной группе из выделенной номинальной шкалы, т.е. нам известны значения M 1, M 2, …, M r (или априорные частоты 1, 2,..., r ).

Проведен случайный опрос n (n N) жителей. Какова вероятность, что в выборку попадет n, n,..., n представителей выделенных категорий населения, причем ровно mk граждан k-й категории, попавших в выборочный ансамбль, обладают изучаемым дихотомическим признаком ? Ответ на вопрос дается формулой структурированного гипергеометрического распределения вида (2.9).



Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 38 |
 


Похожие материалы:

« Наумов Артем Сергеевич РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫХ АГРОПРОМЫШЛЕННЫХ ФОРМИРОВАНИЙ 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор А.В. Улезько Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ...»

«НИКОЛЕНКО ПОЛИНА ГРИГОРЬЕВНА ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (НА ПРИМЕРЕ ЗЕРНОВОГО ПРОИЗВОДСТВА АПК НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель профессор, д.э.н. Мордовченков Николай Васильевич г. Княгинино, 2014 ...»

« Ольховская Мария Олеговна Инновационные механизмы управления промышленностью (на примере фармацевтической отрасли) Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: к.э.н., доцент Марущак Илья Иванович Москва- 2014 Содержание Введение Глава 1. Теоретико-методологические аспекты исследования сущности инноваций 1.1. Сущность инноваций и их ...»

« Юшкова Виктория Эдуардовна ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛА ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Специальность 08.00.05 – экономика и управление народным хозяйством (экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – АПК и сельское хозяйство) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., профессор Н.В. Шишкина Воронеж 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА ЗЕМЕЛЬНЫХ ...»

« Грисько Антон Сергеевич СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ ЦЕННОСТИ БРЕНДОВОГО КАПИТАЛА НА РЫНКЕ ПАРФЮМЕРНО-КОСМЕТИЧЕСКИХ ТОВАРОВ 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (маркетинг) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель доктор экономических наук, профессор Ковалев Василий Александрович Омск, 2014 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………3 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ ...»

« ФИЛАТОВА Евгения Валентиновна УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ТРАНСПОРТНО-ЭКСПЕДИЦИОННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В СФЕРЕ МОРСКИХ ПЕРЕВОЗОК Специальность 08.00.05 Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями и комплексами (транспорт) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент Тимченко Т.Н. Новороссийск – 2014 2 Оглавление Введение ...»

«Сафанова Фаина Юсиевна МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА Специальность 08.00.12 – Бухгалтерский учет, статистика Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: доктор экономических наук, профессор Каморджанова Н.А. Санкт-Петербург 2014 2 Содержание ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ОТЧЕТА ОРГАНИЗАЦИИ 1.1. Генезис понятия отчетности 1.2. Финансовая отчетность: понятие и формы 1.3. Нефинансовая отчетность: ...»

« ДИЛШОДИ НАМОЗ РАЗВИТИЕ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В РЕГИОНЕ (на материалах Евразийского Экономического Сообщества) Специальность: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: д.э.н., проф. Одинаев Х.А. ДУШАНБЕ - 2014 1 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ……….………………….……….………….……….…3-11 ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАЗВИТИЯ ТОРГОВОЭКОНОМИЧЕСКОГО ...»

« Акимкина Дария Александровна ВЛИЯНИЕ ПРЯМЫХ ИНОСТРАННЫХ ИНВЕСТИЦИЙ НА РАЗВИТИЕ АВТОМОБИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством, специализация: Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (промышленность) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель: Доктор экономических наук, профессор Дементьев Виктор Евгеньевич Москва – 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава ...»

« УСТИЧ Дмитрий Петрович ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ НА КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (управление инновациями) Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук Научный руководитель д.э.н., профессор С.Ю. Ляпина Москва – 2014 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ К МОНИТОРИНГУ ИННОВАЦИОННОЙ АКТИВНОСТИ КРУПНЫХ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ В ПРОЦЕССЕ ...»








 
© 2013 www.dis.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.